奥数-追及问题.doc

龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲 教师： 学生： 时间: 年_月_日 段一、授课目的与考点分析：相遇与追及问题2、 授课内容：复习-工程问题 例1货场有一批货物，如果用3辆大卡车运，4天可运完；如果用4辆小卡车运，5天可运完；如果用20辆拖拉机运，6天可运完。现有2辆大卡车，3辆小卡车，7辆拖拉机，他们共同运2天后，剩下的改由拖拉机运，而且必须在2天内运完，这两天要用多少辆拖拉机？解析：本题中各种车的工作效率有点特殊，要先求出每种车每辆每天的工作效率，然后抓住剩下的工作量，按归一问题的方法就可求出所需要的拖拉机的辆数解：大卡车的工作效率为：143=1/12小卡车的工作效率为：145=1/20拖拉机的工作效率为：1206=1/120剩下的工作量为：1-（21/12 +31/20+71/120）=1/4所以后两天需要的拖拉机的辆数为：1/41/1202=15（辆）例2甲乙丙三队要完成A、B两项工程，B工程的工作量是A的工作量再增加1/4倍，如果让甲乙丙三队单独做，完成A工程需时间是20天、24天、30天，现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合作B工程若干天，然后再与甲队合作A工程若干天，问丙队与乙队合作了多少天？解析：为了确定甲乙丙三队的工作效率，必须先确定AB两项工程的工作总量，因此可以先设定A的工作总量为20、24、30的最小公倍数120，那么，B工程的工作量是120（1+1/4）=150，这样甲乙丙的工作效率就能计算了。解：设A的工作总量为120（20、24、30的最小公倍数），则B工程的工作总量为120（1+1/4）=150，根据题意，每天甲队完成6，乙队完成5，丙队完成4.若两项工程都完成，三队都需做（120+150）（6+5+4）=18丙队要帮乙做得天数是（150-518）4=15随堂练习1、 一项工作，由甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，丙单独做要15天完成，三人合作，多少天可以完成这项工作的1/2？2、 一项工程，甲乙两队合作60天可完成，如果甲乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成，问：甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？1、 相遇问题简要：相遇问题指的是两人（物）在进行过程中相对而行，然后迎面相遇的问题，相遇问题考虑的是相同时间内两人（物）所行的路程和。相遇问题中路程、速度、时间三者之间的关系为：总路程=速度和相遇时间其中“总路程”指两人物从出发到相遇时共行的路程，速度和指两人物在单位时间内共行得路程，“相遇时间”指两人从出发到相遇时共经历的时间。例1：在400米的环形跑道上，甲乙两人同时从跑线出发，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，当他们第一次相遇在起跑点时，他们已在途中相遇了几次？分析：本题是相遇问题，他们相遇在起跑点，两人需要跑整数圈。甲乙的速度比是4:6=2:3，甲应跑完2圈，乙已跑完3圈，共跑完5圈，在这5圈中两人一共相遇5次，除了终点一次，途中相遇4次。例2：A、B两地相距380千米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲车改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶，这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？分析：根据路程速度和=相遇时间，先求出甲、乙两车计划相遇时间与实际时间，再求出乙计划与实际走的路程，最后求出两者之差解：380(40+40)=4.75(时) 380(40+36)=5（时） 40（5-4.75）=10（千米） 例3：小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时5千米，两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。问相遇时小明共行了多少千米？ 分析与解：此题实质上是一道相遇问题，解题的关键是确定总路程，小斌从出发点到学校用了3015=2（时），此时小明走了52=10（千米），这时小明和小斌的运动方程是典型的相遇问题，总路程为30-10=20（千米），相遇时间为20（15+5）=1（时），小明共走的路程为：5（1+2）=15（千米）例4：小明回家，妹妹和小狗一齐向他奔来，小明和妹妹的速度都为每分钟50千米，小狗的速度为每分钟200米，小狗遇到小明后用同样的速度不停地往返于小明与妹妹之间，当小明和妹妹相距10米时，小狗一共跑了多少米？分析与解：由题意知，要求小狗一共跑了多少米，关键是要求出小狗跑了多少分钟。小狗不停顿地跑得时间与小明和妹妹共同行走的时间相同，求出小明和妹妹相向走的时间，就求出小狗所跑得路程。小明和妹妹共同行走了300-10=290（米）所用的时间：290（50+50）=2.9（分）小狗所跑得路程为：2002.9=580（米）随堂练习1、 甲乙两车同时从AB两站相对开出，已知甲车每小时行60千米，经过3小时后，甲车已驶过中点25千米，这时两车还相距4千米，求乙车的速度。2、 亮亮和红红同时从AB两地相向而行，亮亮每小时行6千米，两人相遇后，红红再走10千米到达A地，亮亮再走2小时到达B地，红红每小时行几千米？3、 客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后可在途中相遇，因货车在途中卸货2.5小时，直到出发后7.5小时后才相遇。已知客车每小时行80千米，甲乙两地相距多少千米？2、 追及问题简要：追击问题指的是两人在进行过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题，追击问题考虑的是两人物在相同的时间内所行的距离差。追及问题中距离、速度、时间之间的关系式为追及路程=速度差追及时间追及路程是指在相同的时间内快行者比慢行者多行的距离，速度差是指在单位时间内快行者比慢行者多行的距离，追及时间是指快行者从出发到追上慢行者所经历的时间。例1：上午9点整，一辆普通客车以每小时60千米的速度从甲站向乙站行驶，10时30分，一辆快客以每小时100千米的速度也从甲站向乙站行驶，问：在什么时刻快客能追上普通客车？分析：上午9时到10时30分普通客车行驶了1.5小时，共行驶601.5=90（千米）这段路程就是追及路程，根据追及时间=追及路程追及速度可求出快客追上普通客车所需时间：90（100-60）=2.25（时） 2.25时为2时15分10时30分加上2小时15分为12时45分。例2：甲乙丙三兄弟骑自行车旅行，出发时约好到某地集合，甲乙两人早上六点一起从家中出发，甲每小时行15千米，乙每小时行12千米，丙因早上有事，到8时才从家里出发，下午6时，甲丙同时到达某地，问：丙在何时追上乙？分析：题目给出条件较多，但仔细分析例题，可先根据甲时间和速度求出两地路程，从而求出丙的速度，乙比丙先走，可紧接求出追及路程，从而算出追及时间。解：两地之间总路程为：15(18-6)=180千米丙的速度：180（18-8）=18千米/时追及时间：24（18-12）=4时例3：两辆卡车为农场送化肥，第一辆卡车以每小时30千米的速度由仓库开往农场，第二辆卡车晚开12分钟，以每小时40千米的速度由仓库开往农场，结果两车同时到达农场，仓库到农场的路程有多远？解析：要求第二辆卡车多少时间追上第一辆卡车，必须先算出两车原有的差距，即第一辆开始那12分钟行了多少路，再计算出追上的时间,最后可推算出仓库到农场的路程解：差距：3012/60=6（千米）再计算追上的时间：6（40-30）=0.6（时）最后推算仓库到农场的距离：400.6=24（千米）例4：在8时到9时之间的什么时刻，分针与时针第一次成直角？解析：解决本题必须以整时为起点，看看分针追上25个分格，此时分针与时针仍差15个分格，正好成了直角随堂练习1、 甲乙两人从A地到B地，甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时15千米，甲出发半小时后，乙才出发，结果两人同时到达B地，问AB两地的距离是多少？2、 在4时域5时之间，钟面上的时针与分针第一次重合？3、 甲乙两人同时从A地到B地，经过3小时后，甲先到达B地，此时甲乙共行了35千米，求AB两地间的距离。4、 龟兔赛跑，全程4000米，乌龟每分钟爬行25米，兔子每分钟