初二复习题目北京西城区 含反比例 四边形一元二次方程中等偏难.doc

初二复习题目 北京西城区一选择题（共13小题）1（2013闸北区二模）如果关于x的方程x24x+m=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（）A3B5C6D8考点：根的判别式725662 专题：计算题分析：根据根的判别式的意义得到164m0，然后解不等式得到m4，然后对各选项进行判断解答：解：根据题意得=164m0，解得m4，所以m可以取3，不能取5、6、8故选A点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2（2013鄞州区模拟）已知一元二次方程（x3）2=1的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A10B10或8C9D8考点：解一元二次方程-直接开平方法；三角形三边关系；等腰三角形的性质725662 分析：由一元二次方程（x3）2=1的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，利用直接开平方法求解即可求得等腰ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案解答：解：（x3）2=1，x3=1，解得，x1=4，x2=2，一元二次方程（x3）2=1的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；当底边长和腰长分别是2和4时，ABC的周长为：2+4+4=10；故选A点评：此题考查了直接开平方法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系此题难度不大，注意分类讨论思想的应用3（2012孝感）如图，在菱形ABCD中，A=60，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质725662 专题：综合题分析：先判断出ABD、BDC是等边三角形，然后根据等边三角形的三心（重心、内心、垂心）合一的性质，结合菱形对角线平分一组对角，三角形的判定定理可分别进行各项的判断解答：解：由菱形的性质可得ABD、BDC是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故正确；DCG=BCG=30，DEAB，可得DG=CG（30角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即也正确；首先可得对应边BGFD，因为BG=DG，DGFD，故可得BDF不全等CGB，即错误；SABD=ABDE=AB（BE）=ABAB=AB2，即正确综上可得正确，共3个故选C点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质及等边三角形的判定与性质，综合的知识点较多，注意各知识点的融会贯通，难度一般4（2012萧山区一模）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EFPQ交BC的延长线于点F给出下列结论：APEDQE；点P在AB上总存在某个位置，使得PQF为等边三角形；若tanAEP=，则其中正确的是（）ABCD考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义725662 分析：由四边形ABCD是正方形可以得出A=ADC=90，可以求出ADQ=90，得到A=ADQ，由点E是中点可以得到AE=DE，再有对顶角相等就可以得出APEDQE；作EGCD于G，EMBC于M易证RtEFMRtPQG，根据全等三角形的性质推出EF=MG，即可判断；由tanAEP=可以得出=，设AP=2a，AE=3a，由（1）得ED=3a，进而可以得出DR=4.5a，CR=1.5a，CF=a，根据三角形的面积公式分别表示出SAPE，SPBF就可以得出结论解答：解：四边形ABCD是正方形AB=BC=CD=QD，A=B=90，E为AD中点，AE=ED在AEP和DFQ中，AEPDFQ，故正确；作EGCD于G，EMBC于M，PGQ=EMF=90EFPQ，PEF=90，即PEH+HEF=90，HPE+HEP=90，HPE=HEF，四边形ABCD是正方形，PG=EM在EFM和PQG中，EFMPQG，EF=PQ，在RtPEF中，PFEF，PFPQ，PQF不能为等边三角形，故错误；AEPDFQ，AE=ED，tanAEP=，设AP=2a，AE=3a，ED=3aAD=6aAEP+DEF=90，DEF+DRE=90，tanDRE=，DR=4.5a，CR=1.5aCRF=DRE，tanERF=，CF=aBF=7a，BP=4a，SAPE=（2a.3a）=3a，SPBF=（4a.7a）=14a，故正确故选B点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，锐角三角函数的定义的运用，三角形面积公式的运用5如图，在直角梯形ABCD中，ABBC，AEDC交BC于点E，O是AC的中点，连接BO交AE于点H，AB=，AD=2，BC=3，给出下列结论：四边形ADCE是菱形；S四ABEO=S四ABCD；BOCD；=其中正确结论的个数是（）ABCD考点：四边形综合题725662 分析：根据条件四边形ABCD是直角梯形就可以得出ADBC，有AECD就可以得出四边形AECD是平行四边形，由勾股定理可以求出AE=AD=2，就可以求出四边形AECD是菱形；由条件可以求出S四ABED=SABE+SAEC=+=，S四ABCD=（2+3）=，S四ABCD=而得出结论；由AB=，BC=3就有tanACB=，得出ACB=30就有BAC=60，由O是AC的中点就可以得出ABO是等边三角形，就有ABO=60，由三角函数值可以得出AEB=60，可以求出BHE=90，从而得出BOAE，从而得出BOCD；作HGAC于G，通过勾股定理可以求出AE、EH的值，就可以得出HG的值，根据菱形的性质可以得出OD的值，再由三角形相似就可以得出结论解答：解：四边形ABCD是直角梯形，ADBCAEDC，四边形AECD是平行四边形，AD=CEAD=2，BC=3，CE=2，BE=1ABBC，ABC=90在RtABE中，由勾股定理，得AE=2AD=AE，四边形AECD是菱形；四边形AECD是菱形，O是AC的中点，EOAC，AO=OC，ACE=EAC=CAD=ACDAB=，BC=3，tanACB=，ACB=30，ACE=EAC=CAD=ACD=30BAC=60，EO=AE=1，由勾股定理，得AO=S四边形ABEO=SABE+SAOE=+=S梯形ABCD=（2+3）=，S梯形ABCD=，故错误；AO=AB=，且BAC=60，ABO为等边三角形，ABO=60，BAE=30，AHB=90，BOAE，AECD，BOCD，故正确；BH=，AH=作HGAC于G，连结OD，AGH=OGH=AOG=90，在RtAGH中，EAC=30，HG=O是中点，AD=CD，DOAC，AOD=90，OD=DC=1HGF=DOF=90，GFH=DFO，GFHOFD，=，故正确综上所述，正确的有故选B点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了梯形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用解答本题合理利用30的直角三角形的性质和作辅助线是关键6（2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：反比例函数综合题725662 专题：探究型分析：根据反比例函数的比例系数的几何意义得到SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断OCNOAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值不能确定，则MON的值不能确定，所以确定ONM为等边三角形，则ONMN；根据SOND=SOAM=k和SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，即可得到S四边形DAMN=SOMN；作NEOM于E点，则ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=xx=（1）x，在RtNEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在RtOCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）解答：解：点M、N都在y=的图象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，四边形ABCO为正方形，OC=OA，ONC=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，所以正确；ON=OM，k的值不能确定，MON的值不能确定，ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，所以错误；SOND=SOAM=k，而SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，四边形DAMN与MON面积相等，所以正确；作NEOM于E点，如图，MON=45，ONE为等腰直角三角形，NE=OE，设NE=x，则ON=x，OM=x，EM=xx=（1）x，在RtNEM中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即22=x2+（1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BMN为等腰直角三角形，BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a，在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a）2=4+2，解得a1=+1，a2=1（舍去），OC=+1，C点坐标为（0，+1），所以正确故选C点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算7（2013锡山区一模）如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC=160，有下列四个结论：双曲线的解析式为y=（x0）；E点的坐标是（5，8）；sinCOA=；AC+OB=12其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：反比例函数综合题725662 分析：过点C作CFx轴于点F，由OBAC=160可求出菱形的面积，由A点的坐标为（10，0）可求出CF的长，由勾股定理可求出OF的长，故可得出C点坐标，对角线OB、AC相交于D点可求出D点坐标，用待定系数法可求出双曲线y=（x0）的解析式，由反比例函数的解析式与直线BC的解析式联立即可求出E点坐标；由sinCOA=可求出COA的正弦值；根据A、C两点的坐标可求出AC的长，由OBAC=160即可求出OB的长解答：解：过点C作CFx轴于点F，OBAC=160，A点的坐标为（10，0），OACF=OBAC=160=80，菱形OABC的边长为10，CF=8，在RtOCF中，OC=10，CF=8，OF=6，C（6，8），点D时线段AC的中点，D点坐标为（，），即（8，4），双曲线y=（x0）经过D点，4=，即k=32，双曲线的解析式为：y=（x0），故错误；CF=8，直线CB的解析式为y=8，解得x=4，y=8，E点坐标为（4，8），故错误；CF=8，OC=10，sinCOA=，故正确；A（10，0），C（6，8），AC=4，OBAC=160，OB=8，AC+OB=4+8=12，故正确故选B点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到菱形的性质及反比例函数的性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度适中8（2013普陀区模拟）如图，AOB为等边三角形，点B的坐标为（2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于点D，交AB于E，点E在反比例函数0）的图象上，若ADE和DCO（即图中两阴影部分）的面积相等，则k值为（）ABCD考点：反比例函数综合题725662 专题：探究型分析：连接AC，先由等边三角形及等腰三角形的性质判断出ABC是直角三角形，再由SADE=SDCO，SAEC=SADE+SADC，SAOC=SDCO+SADC，可得出SAEC=SAOC，故可得出AE的长，再由中点坐标公式求出E点坐标，把点E代入反比例函数y=即可求出k的值解答：解：连接AC点B的坐标为（2，0），AOB为等边三角形，AO=OC=2，OCA=OAC，AOB=60，ACO=30，B=60，BAC=90，点A的坐标为（1，），SADE=SDCO，SAEC=SADE+SADC，SAOC=SDCO+SADC，SAEC=SAOC=AEAC=CO，即 AE2=2，AE=1E点为AB的中点（，）把E点（，）代入y=得，k=（）=故答案为：点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到直角三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形的面积等有关知识，综合性较强9（2013黄冈一模）如图，四边形OABC与CDEF均为菱形，且A（2，2）在反比例函数y=的图象上，记OBE的面积为S，下面是同学们对S的探究，其中正确的是（）AS是变化的，因为菱形CDEF中只有C点的位置是确定的，其它三点都不是固定的B当D点从C点到B点运动时，S逐渐增大C从图上看，可以用两个菱形的面积减去两个三角形的面积，但E、F两点不确定，所以还是不能求出D如果连接CE，则CEOB，OBE与OBC同底（OB）共高，则SOBE=SOBC，OC=OA=2，与菱形CDEF的大小无关考点：反比例函数综合题725662 分析：先连接CE，根据四边形OABC与CDEF均为菱形，得出CEOB，SOBE=SOBC，再过点A作AMOC，根据点A的坐标为（2，2），得出OC=OA=2，最后根据SOBE=SOBC=OCAM，得出S不变，能够求出，与菱形CDEF的大小无关，即可得出答案解答：解：连接CE，四边形OABC与CDEF均为菱形，OABC，OB平分OAC，CE平分BCF，BOC=ECF，CEOB，SOBE=SOBC，过点A作AMOC，点A的坐标为（2，2），OM=AM=2，OC=OA=2，SOBE=SOBC=OCAM=22=2；S不变，能够求出，与菱形CDEF的大小无关；故选D点评：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是菱形的性质、三角形的面积公式、勾股定理，关键是做出辅助线，得出SOBE=SOBC10（2013鄞州区模拟）如图，正方形ABCD边长为2，ABx轴，ADy轴，顶点A恰好落在双曲线y=上，边CD、BC分别交双曲线于点E、F，若线段AE过原点，则AEF的面积为（）A1BCD考点：反比例函数系数k的几何意义725662 分析：根据反比例函数的对称性可得点A、E关于坐标原点对称，然后求出点A的纵坐标为1，再根据反比例函数的解析式求出点A的横坐标，从而得到点A、E的坐标，然后求出点F的横坐标，再代入反比例函数解析式求出点F的纵坐标，再求出DE、EC、CF、FB的长，然后利用AEF所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解解答：解：线段AE过原点，点A、E关于坐标原点对称，正方形ABCD的边长为2，点A的纵坐标为1，代入反比例函数解析式得，=1，解得x=，点A（，1），E（，1），点F的横坐标为2=，代入反比例函数解析式得y=，点F（，），DE=+=1，EC=21=1，CF=1=，FB=1+=，AEF的面积=222112=41=故选D点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，根据对称性确定出点A、E关于坐标原点对称并求出其坐标是解题的关键11（2013瑶海区一模）如图，已知A是反比例函数（x0）图象上的一个动点，B是x轴上的一动点，且AO=AB那么当点A在图象上自左向右运动时，AOB的面积（）A增大B减小C不变D无法确定考点：反比例函数系数k的几何意义725662 分析：作ADOB于点D，由反比例函数的图象性质和点的坐标及等腰三角形的性质就可以求出ADO的面积在移动的过程中AOD的面积不变，故ABD的面积不变，从而得出AOB的面积不变解答：解：AO=AB，ADOB，OD=BD，SABD=SADO，A是反比例函数（x0）图象上的点，SADO=SAOB=3故选C点评：本题考查了反比例函数的系数的几何意义，等腰三角形的性质及三角形的面积的计算12（2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义725662 专题：数形结合分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故选C点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注13（2013眉山模拟）函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PCx轴于点C，交y=的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CA=AP其中所有正确结论的序号是（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义725662 分析：由于A、B是反比函数y=上的点，可得出SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论解答：解：A、B是反比函数y=上的点，SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；P是y=的图象上一动点，S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正确；连接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选C点评：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键二填空题（共5小题）14（2013相城区模拟）如图，在ABCD中，AEBC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x3=0的根，则ABCD的周长是4+2考点：解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质725662 专题：计算题分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出ABCD的周长即可解答：解：a是一元二次方程x2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，即x=1或3，AE=EB=EC=a，a=1，在RtABE中，AB=a=，ABCD的周长=4a+2a=4+2故答案为：4+2点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握15（2013武汉模拟）为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n=10人考点：一元二次方程的应用725662 分析：设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播共有111人参与列出方程求解即可解答：解：由题意，得n+n2+1=111，解得：n1=11（舍去），n2=10，故答案为：10人点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键16（2013双柏县模拟）已知：三角形的两边分别是3和4，第三边的长是方程x26x+5=0的根，第三条边是5考点：一元二次方程的应用；三角形三边关系725662 分析：分解因式后得出（x1）（x5）=0，推出x1=0，x5=0，求出方程的解，根据三角形的三边关系定理得出结论即可解答：解：x26x+5=0，（x11）（x5）=0，x1=0，x5=0，解得：x1=1；x2=5，43=1，由于三角形两边之和大于第三边，只能取x=5，故答案为：5点评：本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，能根据三角形的三边关系定理确定第三边的值是解此题的关键，题目比较好，难度适中17（2012成华区一模）如图，RtABC中，C=90，BC=3cm，AB=5cm点P从点A出发沿AC以1.5cm/s的速度向点C匀速运动，到达点C后立刻以原来的速度沿CA返回；点Q从点B出发沿BA以1cm/s的速度向点A匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PCCBBQ于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点A时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0），则当t=或秒时，四边形BQDE为直角梯形考点：四边形综合题725662 专题：综合题分析：由四边形QBED为直角梯形，分为PQB=90和CPQ=90两种情况，得出三角形相似，利用相似比求出相应t的值即可解答：解：在RtABC中，BC=3cm，AB=5cm，根据勾股定理得：AC=4cm，设P、Q运动t秒时，四边形QBED为直角梯形，当PQB=90时，得DEQB，则四边形QBED是直角梯形（如图1），此时APQABC，则=，即=，解得：t=；当CPQ=90时，得PQBC，则四边形QBED是直角梯形（如图2），此时APQACB，则=，即=，解得：t=，综上，当点P、Q运动或秒时，四边形QBED是直角梯形故答案为：或点评：此题考查了四边形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角梯形的性质，利用了分类讨论及数形结合的思想，解题的关键是由直角梯形的直角的可能情况，利用平行线得相似三角形，分类求解18（2013自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1=4，Sn=2（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义725662 专题：规律型分析：求出P1、P2、P3、P4的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4的高，进而求出S1、S2、S3、S4，从而得出Sn的值解答：解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，则S1=2（42）=4=2；S2=2（2）=2=2；S3=2（1）=2=2；Sn=2；故答案为：4，2点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键三解答题（共12小题）19（2013徐汇区二模）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元件，但不超过50元件时，销售数量N（件）与商品单价M（元件）的函数关系的图象如图所示中的线段AB（1）求y关于x的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？考点：一元二次方程的应用；一次函数的应用725662 分析：（1）根据A、B两点的坐标值可求出一次函数的解析式；（2）设该商品的单价应该定x元，利用：每天的销售额=商品单价销售数量，得到关于x的一元二次方程，计算求出x的值即可解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b（k0）由题意，得解得故y关于x的函数关系式为y=4x+220；（2）设该商品的单价应该定x元由题意，得x（4x+220）=2400化简整理，得x255x+600=0解得，x1=40，x2=15经检验，x2=15不合题意，舍去答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元点评：本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数和一元二次方程的关系，是中考题中常见题型20（2013孝感）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由考点：根与系数的关系；根的判别式725662 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于k的不等式（2k+1）24（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得0成立利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式0，通过解不等式可以求得k的值解答：解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k014k0，k当k时，原方程有两个实数根 （2）假设存在实数k使得0成立x1，x2是原方程的两根， 由0，得0 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当k=1时，上式才能成立 又由（1）知k，不存在实数k使得0成立点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系21（2013吴江市模拟）关于x的一元二次方程（k2）x22（k1）x+k+1=0有两个不同的实数根是xl和x2（1）求k的取值范围；（2）当k=2时，求4x12+6x2的值考点：根的判别式；一元二次方程的定义；根与系数的关系725662 专题：计算题分析：（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k20且=4（k1）24（k2）（k+1）0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可；（2）先把k=2代入原方程得到4x26x+1=0，根据根与系数的关系得xl+x2=，xlx2=，由于xl是原方程的解，则4x126x1+1=0，即4x12=6x11，所以4x12+6x2=6x11+6x2=6（x1+x2）1，然后利用整体思想计算即可解答：解：（1）根据题意得k20且=4（k1）24（k2）（k+1）0，解得k3且k0；（2）当k=2时，方程变形为4x26x+1=0，则xl+x2=，xlx2=，xl是原方程的解，4x126x1+1=0，4x12=6x11，4x12+6x2=6x11+6x2=6（x1+x2）1=61=8点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义和根与系数的关系22（2013平谷区一模）已知关于m的一元二次方程2x2+mx1=0（1）判定方程根的情况；（2）设m为整数，方程的两个根都大于1且小于，当方程的两个根均为有理数时，求m的值考点：根的判别式；根与系数的关系725662 分析：（1）先计算出=m242（1）=m2+8，利用m20得到0，然后根据根的判别式的意义判断根的情况；（2）设方程两根分别为x1，x2，根据根与系数的关系得到23，解得6m4，而方程的两个根均为有理数时，m为整数，易得m=1或1解答：解：（1）=m242（1）=m2+8，m20，m2+80，即0，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程两根分别为x1，x2，则1x1，1x2，2x1+x23，23，6m4，m为整数，方程的两个根均为有理数时，=m2+8为完全平方数，m=1点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的根与系数的关系23（2013乐山）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质725662 专题：计算题分析：（1）先计算出=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值解答：（1）证明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质24（2013雨花台区一模）如图，在等边ABC中，点D是BC边的中点，将ADC沿AC边翻折得到AEC，连接DE（1）证明ADE是等边三角形；（2）取AB边的中点F，连结CF、CE，证明四边形AFCE是矩形考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质725662 专题：证明题分析：（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，CAB=60，求出DAC=CAE=30，求出AD=AEDAE=60，根据等边三角形的判定推出即可；（2）求出AF=CD=CE，CF=AD=AE，求出FAE=90，根据矩形的判定推出即可解答：（1）证明：ABC是等边三角形，AB=AC，CAB=60，点D是BC边的中点，DAC=BAC=30，将ADC沿AC边翻折得到AEC，AD=AE，CAE=DAC=30，CD=CE，DAE=60，DAE是等边三角形（2）证明：ABC是等边三角形，AB=BC，BAC=60，F为AB中点，D为BC中点，AF=CD=CECAE=30，FAE=90，ABC的面积S=ABCF=BCAD，CF=AD，AD=AE，CF=AE，即AF=CE，AE=CF，FAE=90，四边形AFCE是矩形点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，三角形的面积，矩形的判定，翻折性质的应用，主要考查学生的推理能力25（2013余姚市模拟）已知，正方形ABCD的边长为1，直线l1直线l2，l1与l2之间的距离为1，l1、l2与正方形ABCD的边总有交点（1）如图1，当l1AC于点A，l2AC交边DC、BC分别于E、F时，求EFC的周长；（2）把图1中的l1与l2同时向右平移x，得到图2，问EFC与AMN的周长的和是否随x的变化而变化，若不变，求出EFC与AMN的周长的和；若变化，请说明理由；（3）把图2中的正方形饶点A逆时针旋转，得到图3，问EFC与AMN的周长的和是否随的变化而变化？若不变，求出EFC与AMN的周长的和；若变化，请说明理由考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；几何变换的类型725662 专题：证明题分析：（1）分别计算EF、EC、CF的长度，计算EFC的周长即EF+EC+CF即可；（2）证明AHMERP，AHNFGQ得AM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQ，可得EFC与AMN的周长的和不随x的变化而变化（3）AHMFSQ，AHNERP可得AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RP可以求得EFC与AMN的周长的和为CPQ的周长解答：解：（1）如图1，正方形ABCD的边长为1，AC=又直线l1直线l2，l1与l2之间的距离为1CG=1EF=22，EC=CF=2EFC的周长为EF+EC+CF=2；（2）EFC与AMN的周长的和不随x的变化而变化如图2，把l1、l2向左平移相同的距离，使得l1过A点，即l1平移到l4，l2平移到l3，过E、F分别做l3的垂线，垂足为R，G可证AHMERP，AHNFGQAM=EP，HM=PR，AN=FQ，HN=GQEFC与AMN的周长的和为CPQ的周长，由已知可计算CPQ的周长为2，EFC与AMN的周长的和为2；（3）EFC与AMN的周长的和不随的变化而变化如图3，把l1、l2平移相同的距离，使得l1过A点，即l1平移到l4，l2平移到l3，过E、F分别做l3的垂线，垂足为R，S过A作l1的垂线，垂足为H可证AHMFSQ，AHNERP，AM=FQ，HM=SQ，AN=EP，HN=RPEFC与AMN的周长的和为CPQ的周长如图4，过A作l3的垂线，垂足为T连接AP、AQ可证APTAPD，AQTAQB，DP=PT，BQ=TQCPQ的周长为DP+PC+CQ+QB=DC+CB=2EFC与AMN的周长的和为2点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，正方形各内角为直角的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，几何变换类型题目的解决方法26（2013雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标）考点：反比例函数综合题725662 专题：综合题分析：（1）过点A作ADx轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tanACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：AEx轴，EAAC，分别写出E的坐标即可解答：解：（1）过点A作ADx轴于D，C的坐标为（2，0），A的坐标为（n，6），AD=6，CD=n+2，tanACO=2，=2，解得：n=1，故A（1，6），m=16=6，反比例函数表达式为：y=，又点A、C在直线y=kx+b上，解得：，一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=3，A（1，6），B（3，2）；（3）分两种情况：当AEx轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；当EAAC时，此时ADECDA，则=，DE=12，又D的坐标为（1，0），E2（13，0）点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力27（2013东阳市模拟）如图，一次函数y=x+6与反比例函数的图象相交于A，B两点，与x轴、y轴交于E、F，点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的解析式；（2）求证：OBEOAF考点：反比例函数综合题725662 分析：（1）根据点B的横坐标为4，一次