《大学物理AII》作业No04光的偏振参考答案.pdf

大学物理 大学物理 AII 作业 作业No 04 光的偏振光的偏振 班级班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 本章教学要求本章教学要求 1 理解光的横波特性 光的五种偏振态 掌握用偏振片起偏和检偏的方法 2 掌握马吕斯定律 能熟练应用它计算偏振光通过偏振片后的光强变化 3 理解光在反射和折射时偏振状态的变化 能应用布儒斯特定律计算起偏振角 0 i 掌握用反射和折射现象获得偏振光的方法 4 理解光轴 主平面概念 理解寻常光 O 光 和非寻常光 e 光 的区别 正晶体和负晶体区别 5 理解利用晶体双折射起偏的原理和实验装置 能判断单轴晶体中 O 光和 e 光 传播方向 一 填空题一 填空题 1 光是一种电磁波 包含电场矢量和磁场矢量 但通常所说的光矢量指的是 电 场强度矢量 光矢量的方向与光波传播方向是 相互垂直的 因而光波是横 波 只有横波才具有偏振特性 2 光矢量方向和光传播方向所构成的平面称为光振动平面 对于线偏振光来说 这种振动平面是 唯一的 因而线偏振光又被称为 平面 偏振光 对于圆偏 振光 椭圆偏振光 部分偏振光 自然光来说 光振动面都不是唯一的 3 自然光可以看成两列 互相垂直 互相独立 振幅相等的 线偏振光的叠加 圆偏振光可以看成两列 互相垂直 振幅相等 频率相同 振动相位差为 2 的 线偏振光的叠加 部分偏振光可以看成 自然光和线偏振光 的叠加 4 光强为 I0的自然光通过偏振片后 其光强 I 2 0 I 光强为 I0线偏振光 其光振动方向与偏振片的偏振化方向的夹角为 则其通过偏振片后光强 I 2 0cos I 此式称为 马吕斯 定理 5 一般情况下 自然光在两种介质分界面上的反射光和折射光都是部分偏振光 其中反射光是 垂直 分量占优的部分偏振光 折射光是 平行 分量占优的部 分偏振光 当自然光从介质 1 射向介质 2 时 入射角 0 i 1 2 arctg n n 时 反射光 将为线偏振光 并且反射光与折射光的夹角为 2 用 n1和 n2表示两种介 质的折射率 6 单轴晶体内有一确定的方向 光沿该方向入射时折射光在晶体内只有一束 该方向称为 光轴 除了这个方向外 一般情况下入射光在晶体内都将分为两 束 一束称为 寻常光 或者 O 光 一束称为 非常光 或者 e 光 在晶体内 O 光沿各个方向传播速度 相同 因而 O 光的子波面为球面 e 光沿各个方 向传播速度 不同 因而 e 光的子波面为旋转椭球面 对于正晶体而言 O 光 速度 e 光速度 O 光折射率 或 对于负晶体而言 以上情况正好相反 7 发生双折射的晶体内 O 光和 e 光都为 线偏振光 O 光的振动方向 垂 直 于其主平面 e 光的振动方向 平行 于其主平面 当入射光在晶体主截面 内时 O 光和 e 光的主平面与主截面重合 此时 O 光与 e 光振动方向相互 垂直 8 尼科耳棱镜是利用 双折射现象 定理和 全反射 原理做成的起偏器 同 时尼科耳棱镜也可做为检偏器使用 一束入射光通过旋转的检偏器 如果光强 周 期性变化 并且每旋转一周出现两次最大 两次消光 则可判断入射光是线偏振 光 如果光强周期性变化 但没有消光现象则可判断入射光是 部分偏振光 或 者 椭圆偏振光 如果光强没有变化 则入射光是 自然光 或者 圆偏振光 9 一束自然光和线偏振光的混合光 让它垂直通过一偏振片 若以此入射光束 为轴旋转偏振片 测得透射光强度最大值是最小值的 5 倍 那么入射光束中自然 光与线偏振光的光强比值为 1 2 解 解 设入射自然光光强为 I1 线偏振光光强为 I2 混合光通过偏振片后光强为 1min21max 2 21 2 1 2 1 cos 2 1 IIIIIIII 由题意 2 1 5 2 1 2 1 2 1 1 21 min max I I I II I I 可以解出 10 一束自然光自空气射向一块平板玻璃 如图 设 入射角等于布儒斯特角 i0 则在界面 2 的反射光偏振 态是 线偏振光 解 解 设空气的折射率为 1 平板玻璃的折射率为 玻 n 根据布儒斯特定律 玻 空气 玻 n n n i 0 tg 据分析有 2 0 i 对于界面 2 来说 有 玻 空气 玻 n n ni i 1 tg 1 2 tgtg 0 0 满足布儒斯特定律 因而在界面 2 的反射光是线偏振光 11 在以下五个图中 n1 n2为两种介质的折射率 图中入射角 arctg 120 nni 0 ii 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线 并用 点或短线把振动方向表示出来 解解 由布儒斯特定律 既折射也反射时 两种振动方向的光 0 ii 当 0 ii 时 平 行于入射面的振动的光只折射不反射 垂直于入射面的振动的光既折射也反射 如图所示 1 n 2 n i 1 n 2 n i0 i 1 n 2 n 2 n 1 n 0 i 0 i 1 n 2 n 12 用方解石晶体 负晶体 切成一个截面为正三角形的棱形 光轴方向如图所 示 若自然光以入射角 i 入射并产生双折射 试定性地分别画出 o 光和 e 光的光 路及振动方向 解解 因入射线在晶体的主截面 光轴和晶体表面法线组成的平面 此题是平行于 纸面 内 由双折射规律知 此时晶体内 o 光 e 光的主平面 折射光线和光轴 组成的平面 与主截面重合 o 光的振动方向垂直于 o 光的主平面 垂直于纸面 内 e 光的振动方向在 e 光的主平面内 平行于纸面 即 o 光和 e 光振动方 向互相垂直如图所示 又因方解石晶体 o 光折射率比 e 光折射率大 故入射角i相 同时 由折射定律 oo i sinnsin ee i sinnsin 知 o 光折射角比 e 光折射角小 因 eo n n 晶体内 o 光 e 光折射光线的方向如图所示 当 o 光 e 光从晶 体内出射到晶体外时 由图和折射定律 ooo i sinsinn eee i sinsinn 知 o 光 折射角 o 比其入射角 o i大 e 光折射角 e 比其入射角 e i大 且 eo 因 eo n n eo ii 晶体外 o 光 e 光折射光线的方向如图所示 13 一束光强度为 I0的自然光 相继通过三个偏振片 P1 P2 P3后 出射光的 光强度为 I0 8 已知 P1和 P3的偏振化方向相互垂直 若以入射光线为轴 旋转 P2 则它至少要转过 45o 角度 才能使出射光的光强度为零 解 假设 P1和 P3的偏振化方向分别为 0 和 90o P2的偏振化方向角度为 入射光通过 P1以后的光强为I1 1 2 I0 通过 P2以后的光强为 I2 I1cos2 1 2 I0cos2 再通过 P3以后的光强为 I3 I2cos290o 1 2 I0cos2 cos2 90o 所以 I3 1 2 I0cos2 sin2 I0 8 sin22 出射光光强为 I0 8 那么 2 1 0 2 1 2 111 nn 要使出射光光强变为 0 则 2 1 0 2 222 nn 以上两式中 n值都取相同时 21 最小 转过的角度也最小 所以 P2至少转动1 即 45o 14 自然光以 60 的入射角照射到某介质交界面时 反射光为完全偏振光 则知 折射光的偏振态为 部分偏振光 折射角为 30 解解 自然光入射 反射光为完全偏振光时 入射角为布儒斯特角 折射光仍然是 部分偏振光 这时反射线和折射线相互垂直 可以得到折射角为 60 15 在普通光学显微镜系统中加入偏振片构成偏光显微镜 偏光显微镜中 利 用偏光显微镜可以对具有 各向异性 性质的物质进行结构鉴定 广泛用于矿物 化学等领域 在生物学方面 常利用偏光显微术来鉴别骨骼 牙齿 胆固醇 神 经纤维 肿瘤细胞 横纹肌毛发等 偏光显微镜 是用于研究所谓透明与不透明各向异性材料的一种显微镜 这种显微镜的载偏光显微镜 是用于研究所谓透明与不透明各向异性材料的一种显微镜 这种显微镜的载 物台是可以旋转的 当载物台上放入单折射的物质时 无论如何旋转载物台 由于两个偏物台是可以旋转的 当载物台上放入单折射的物质时 无论如何旋转载物台 由于两个偏 振片是垂直的 显微镜里看不到光线 而放入双折射性物质时 由于光线通过这类物质时振片是垂直的 显微镜里看不到光线 而放入双折射性物质时 由于光线通过这类物质时 发生偏转 因此旋转载物台便能检测到这种物体 发生偏转 因此旋转载物台便能检测到这种物体 二 二 简答题简答题 1 如何测定一不透明介质的折射率 答答 利用布儒斯特定律 把不透明介质表面加工成反光面 用自然光从空气 斜射 用偏振片检测反射光 改变入射角 当反射光是偏振光时 入射角就 等于布儒斯特角 o i则 0 tgin 2 如何让一束线偏振光的振动方向旋转 90 度同时保证其强度尽可能大 答 答 要让一束线偏振光的振动方向旋转 90 度 至少需要两块偏振片 如图 放置 2 sin 4 1 sincos 90 coscos 2 0 22 0 22 0 IIII 当当 0 45 时 出射光强最大 时 出射光强最大 0max 4 1 II 3 在夏天 炽热的阳光照射柏油马路发出刺眼的反光 汽车司机需要戴上一副 墨镜来遮挡 是否可用偏振片做眼镜 这比墨镜有什么优点 答 一般来讲 从路面上发出的直接射入人眼的反射光要比来自其他目标的 漫射光强烈得多 通常把这种刺眼的强光叫眩光 眩光对司机的安全行车有严重 的影响 戴上墨镜 可以减弱射入眼睛的光强 但并不能限制眩光 如果用偏振 片做眼镜 情况就大不相同了 因为阳光 自然光 经路面反射后是部分偏振光 在入射角接近布儒斯特角时偏振度很高 近似为线偏振光 对于水平的路面来说 反射部分偏振光的强度极大的分量总是在水平方向 因此 只要使眼镜上的偏振 片的偏振化方向为竖直方向 就可以强烈地吸收刺目的眩光 而对来自其他目标 的漫射光的吸收则要相对小得多 这种有选择地吸收眩光的优点是墨镜所没有 的 此外 墨镜对光的吸收往往对波长有选择作用 会改变观察目标的色调 而 偏振片对光的吸收只对偏振态有选择作用 对波长并无选择吸收 不会改变目标 0 I 自然光 1 P 2 P 3 P I P1 P2 P3 t 的色调 这也是优点之一 三 三 计算题计算题 1 在两个偏振化方向相互垂直的偏振片 1 P和 3 P之间放置另一个偏振片 2 P 2 P以 恒定角速度 绕沿光传播方向的轴旋转 设入射的自然光强度为 0 I 求证 入射 光通过这一组偏振片后 任一时刻的透射光强 度 tII 2sin8 2 0 设0 t时 偏振片 2 P 与 1 P的偏振化方向之间的夹角为零 解 解 设0 t时 偏振片 2 P与 1 P的偏振化方向之间的夹角为零 那么 任意 t 时刻 三个偏振片的偏振化方向如右图所示 其 中 t 由马吕斯定律 入射光通过 P1以后的光强为I1 1 2 I0 通过 P2以后的光强为 2 0 2 12 cos 2 1 cosIII 从 3 P出射的光强为 tII III 2sin 8 1 2sin 8 1 2 coscos 2 1 2 cos 2 0 2 0 22 0 2 23 2 水的折射率为 1 38 玻璃的折射率为 1 50 当光由水中射向玻璃而反射时 起偏振角为多少 当光由玻璃射向水中而反射时 起偏振角又为多少 这两个起 偏振角的数值间是什么关系 解 解 根据布儒斯特定律 当光由水中射向玻璃而反射时 0 00 39 47 38 1 50 1 tg i n n i 水 玻 当光由玻璃射向水中而反射时 0 61 42 50 1 38 1 tg i n n i 玻 水 2 0 ii 所以 这两个起偏振角的数值间是互余的关系 3 如图安排的三种透光媒质I 其折射率分别为33 1 1 n 50 1 2 n 1 3 n 两个交界面相互平行 一束自然光自媒质