九年级上学期期末复习压轴题(二次函数方法总结).doc

九年级培优班期末复习以二次函数为背景的压轴题解题方法一、常见的类型及解题策略1、【“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题】由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等（设为t），借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。2、【“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题】先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度应用两点间的距离公式计算（勾股定理）即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出（利用求交点坐标的方法）。3、【三角形周长的“最值（最大值或最小值）”问题】在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题（简称“一边固定两边动的问题）：方法：由于有两个定点，所以该三角形有一定边（其长度可利用两点间距离公式（勾股定理）计算），只需另两边的和最小即可（做对称）。四边形周长问题同理4、【三角形面积的最大值问题】 “抛物线上是否存在一点，使之与一条定线段构成的三角形面积最大”的问题（简称“一边固定两边动的问题”）：过动点向y轴作平行线找到与定线段（或所在直线）的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形，设动点坐标后，进一步可得到，转化为一个开口向下的二次函数问题来求出最大值。5、【一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”】由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一个定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求法及抛物线上动点坐标求法与上面相同。6、“定四边形面积的求解”问题：有两种常见解决的方案：方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴（或y轴）作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割成一个梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和（或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）7、【“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题】方法：两圆一线8、【“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题】 进一步有： 1 若是否存在这样的动点构成矩形呢？先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否？若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。2 若是否存在这样的动点构成棱形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否？若相等，则所求动点能构成棱形，否则这样的动点不存在。3 若是否存在这样的动点构成正方形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等？和两条对角线是否相等？若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。9、【 “抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题：】（此为“单动问题”即定解析式和动图形相结合的问题先用动点坐标“设坐标”的方法设出直接动点坐标，分别表示（如果图形是动图形就只能表示出其面积）或计算（如果图形是定图形就计算出它的具体面积），然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。（注意去掉不合题意的点），如果问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。10、【“某图形直线或抛物线上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题：】先设该点，表示三角形的三边的平方，分三种情况，轮流当斜边，利用勾股定理解方程。二、常用公式或结论。（1）纵线段的长=纵标之差的绝对值=（2）点轴距离：点P（ ，）到X轴的距离为，到Y轴的距离为。（3）两点间的距离公式：若A（）,B()，则AB=（即用勾股定理）（4）中点坐标公式：若A()，B（），则线段AB的中点坐标为（）（5）两直线平行的结论：已知直线 若 若 （6）两直线垂直的结论：已知直线 若 若 （7）由特殊数据得到或猜想的结论： 已知点的坐标或线段的长度中若含有、等敏感数字信息，那很可能有特殊角出现。 在抛物线的解析式求出后，要高度关注交点三角形和顶点三角形的形状，若有特殊角出现，那很多问题就好解决。 还要高度关注已知或求出的直线解析式中的k的值，若，则直线与x轴的夹角为30；若；则直线与X轴的夹角为45；若，则直线与x轴的夹角为60。这对计算线段长度或或点的坐标或三角形相似等问题创造条件。三 、中考二次函数压轴题分析例1、如图，ABC的顶点坐标分别为A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线经过点C，顶点M在直线BC上。（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得ACD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。例2、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。（1）求点A，B，C的坐标。（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积。（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。例3、如图，已知抛物线的对称轴为，且经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另