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文档简介

函数与方程思想考题精选【例1】（湖北卷）关于x的方程（x2-1）2-x2-1+k=0，给出下列四个命题：存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中假命题的个数是（ ）. 0. . . 本题是关于函数、方程解的选择题，考查换元法及方程根的讨论，属一题多选型试题，要求考生具有较强的分析问题和解决问题的能力.思路分析：. 根据题意可令x2-1=t（t0），则方程化为t2-t+k=0，（*）作出函数t=x2-1的图象，结合函数的图象可知当t=0或t1时，原方程有两上不等的根，当0t1时，原方程有个根，当t=1时，原方程有根.（）当k=-2时，方程（*）有一个正根t=2，相应的原方程的解有2个；（2）当k=时，方程（*）有两个相等正根t=，相应的原方程的解有4个；（3）当k=0时，此时方程（*）有两个不等根t=0或t=1，故此时原方程有5个根；（4）当0k0、=0、0，对于函数f（x）=（0x），下列结论正确的是（）. 有最大值而无最小值 . 有最小值而无最大值C. 有最大值且有最小值 . 既无最大值又无最小值解：令t=sinx，t（，则函数f（x）（0x）的值域为函数y=1+，t（，是一个减函数，故选.【点评】本题将三角函数的值域问题转化为一般函数的值域问题，既考查了等价转化的思想方法，又考查了用函数思想解决问题的能力.【例】（安徽卷）已知，tan+cot=-.（）求tan的值；（）求的值.解：（）由tan+cot=-得3tan2+10tan+3=0，即tan=-3或tan=-，又0）.过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.（1）证明为定值；（2）设ABM的面积为S，写出S=f（）的表达式，并求S的最小值.解：（1）证明：由已知条件，得F（0，1），0.设A（x1，y1），B（x2，y2）.由，得（-x1，1-y1）=（x2，y2-1），即将式两边平方并把代入得 解、式得y1=，y2=，且有x1x2=-4y2=-4，抛物线方程为y=x2，求导得y=x.所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是y=x1（x-x1）+y1，y=x2（x-x2）+y2，即.解出两条切线的交点M的坐标为，所以=. 所以为定值，其值为0.（2）由（1）知在ABM中，FMAB，因而S=|AB| |FM|.|FM|=.因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=（）2.于是S=|AB| |FM|=（）3由2知S4，且当=1时，S取得最小值4.【点评】在解析几何中考查三角形面积最值问题是高考的重点和热点，求解的关键是建立面
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