24.3 正多边形和圆练习试卷.doc

24.3 正多边形和圆情境感知在日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体利用正多边形也可以得到许多美丽的图案，例如五角星，足球等等大家还不知道吧，其实正多边形和圆的关系也非常密切，究竟它们有怎样的关系呢？下面就让我们共同去探究一下吧！基础准备一、正多边形的有关概念1把圆分成等份，依次连接各分点所得的多边形是_2正多边形_叫做正多边形的中心，_叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的_，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的_问题1圆内接正六边形一边所对的圆周角是（ ）（A）30（B）60（C）150（D）30或150二、正多边形的对称性3正多边形都是_对称图形，正边形有_条对称轴，每条对称轴都经过正边形的_4若为偶数，正边形为_对称图形，它的中心就是_问题2正边形的对称轴的总数是（ ）（A）条（B）条（C）条（D）条三、正多边形的有关计算5正边形的内角和为_，每个内角的度数为_6正边形有个相等的中心角，每个中心角的度数为_，正边形有个相等的外角，每个外角的度数为_，正边形的中心角和它的外角_问题3要用圆形要板截出一个边长为3cm的正方形桌面，则选用的圆形木板的直径至少应为_cm要点探究探究1正多边形的有关计算例1如图，已知正六边形的外接圆半径为4，求这个正六边形的中心角、边长、周长、面积解析：连接正六边形半径，把一个正六边形划分为六个全等的等边三角形，再利用每个三角形的面积求正六边形的面积答案：正六边形的中心角为360660OAOF，AOF60，AOF是等边三角形，AFOA4正六边形的周长为24过O作OGAF于G，AOG30，AG2，则OGAOF的面积为，正六边形的面积为智慧背囊：正多边形边长的一半、半径、边心距构成了一个直角三角形，正多边形的有关计算都可以归结到这个直角三角形中活学活用：已知正三角形、正方形、正六边形的半径都是R，请你将各正多边形的边长、边心距、周长和面积值填在下表中（用R来表示）边长边心距周长面积正三角形正方形正六边形随堂尝试A基础达标1选择题（1）如图，将若干全等的正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（ ） （A）7个（B）8个（C）9个（D）10个 （第1（1）题） （第1（2）题）（2）如图，正方形ABCD与等边PRQ内接于O，RQBC，则AOP等于（ ） （A）45o（B）60o（C）30o（D）55o（3）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） （A）正三角形（B）正五边形（C）正六边形（D）正七边形（4）若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（ ） （A）4（B）6（C）8（D）122填空题（1）要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm（2）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放_颗半径为2的滚珠 （第2（2）题） （第2（3）题） （第2（4）题）（3）如图，有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为_cm（4）如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则GA/H为_度3已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数4如图，已知O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长B能力升级5图是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图），侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边长是3cm，每个内角都是120，六棱柱的高为3cm现沿它的侧棱剪开展平，得到如图的平面展开图 （1）制作这种底盒时，可以按图中虚线裁剪出如图的模片现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁片，请问能否按图的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请说明理由；（2）如果用一块正三角形铁皮按图中虚线剪出如图的模片，那么这个正三角形的边长至少应为_cm（说明：以上裁剪不计接缝处损耗）C感受中考6已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是_7如图、分别是O的内接正三角形、正四边形、正五边形、正边形，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在O上逆时针运动（1）求图中APN的度数；（2）图中，APN的度数是_，图中，APN的度数是_；（3）试探索APN的度数与正多边形边数的关系（直接写答案）图 图 图 图课后实践从正五角星形的内角谈起我们常见到的五星红旗上的五角星形，不但给庄严的感觉，而且还给人一种和谐、对称、协调的美感，很容易得到它的一个内角为36我们将圆周五等分，得五个分点1、2、3、4、5，如果按12345相连，则得一个正五边形（如图）如果按135241相连，则得一个正五角星形（如图）前者看成是5/1边形，后者则可以看成是5/2边形 所以每一个内角为图 图 图 图以此类推，如图、将两个七角星形分别看成7/2边形和7/3边形，其内角分别为，有兴趣的同学不妨继续沿着这个思路研究下去，你一定会有很大的收获参考答案基础准备问题1D问题2A问题3要点探究活学活用：略随堂尝试A基础达标1（1）A （2）A （3）C （4）C2（1）cm （2）6 （3）1.5 （4）603两个正多边形的边数分别为10和54连结MO弦MN垂直平分OB，OEBEOBOM，EMO30，MOE60MB为圆内接六