福建省八闽一中协作校高三数学6月内部模拟试题 理 新人教A版.doc

2013年八闽一中协作校内部模拟卷理科数学第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的1. 已知集合，则=（ ）abc，或d，或2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3. 已知数列的前项和，则等于（ ）abcd4. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由直径为2的半圆和等边三角形构成，则该几何体的体积为（ ）a bcd5. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是ab cd6. 已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点若，则实数的值为（ ）a1bcd7. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点到轴的距离为abcd8. 函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）a.b.c.d.9. 已知不等式对任意正数、恒成立，则实数的取值范围是（ ）abcd10. 对于函数，如果存在区间，当定义域是时，的值域也是，则称在上是“和谐函数”，且为该函数的“和谐区间”现有以下命题：在是“和谐函数”；恰有两个不同的正数使在是“和谐函数”；对任意的都存在“和谐区间”；由方程确定的函数必存在“和谐区间”其中正确的命题的个数是（ ）a1b2c3d4第卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11. 已知，分别是平面内互相垂直的两个单位向量，设向量与，的夹角分别为，则的值等于_12. 已知程序框图如图所示，执行相应程序，输出的值为1，则输入的整数的值等于_开始输入整数输出结束是否13. 已知实数，满足则目标函数的最小值等于 14. 展开式中不含项的系数的和为_15. 已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点b在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分13分）若直线是函数的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.（）求和的值； （）在中，分别是的对边若是函数图象的一个对称中心，且，求的最大值17. （本小题满分13分）某校设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从道备选题中一次性随机抽取道题，并独立完成所抽取的道题. 规定：至少正确完成其中道题的便可通过该学科的能力考查. 已知道备选题中考生甲能正确完成其中道题，另道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为，且每道题正确完成与否互不影响.（）求考生甲能通过该实验学科能力考查的概率；（）记所抽取的道题中，考生甲能正确完成的题数为，写出的概率分布，并求e及d；（）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平18. （本小题满分13分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点（）求证：平面 ；（）求二面角的平面角的余弦值； （）在直线上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由19. 如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，焦距为，点a，b分别是椭圆的右顶点和上顶点，点d是线段ab上的一动点，点c是椭圆上不与a，b重合的一动点（）求椭圆的方程和cab的面积的最大值；（）若满足：（）， 求的取值范围20. 若斜率为的两条平行直线，与曲线相切并至少有两个切点，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，称为曲线的“夹线”，把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为已知函数（）若点p横坐标为0，求图象在点p处的切线方程； （）试判断和是否是的“夹线”，若是，求；若不是，请说明理由；（）求证：函数的图象不存在“夹线”.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分 14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 (本小题满分21分，有（1）、（2）、（3）三个小题，每题7分，)（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（）求实数a的值；（）求矩阵的特征值及其对应的特征向量（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴已知点的直角坐标为，点的极坐标为若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，半径为（）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知实数满足（）求的取值范围；（）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围)2013年八闽一中协作校内部模拟卷理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5. 保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差 锥体体积公式s= v=sh其中为样本平均数 其中s为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式v=sh ，其中s为底面面积，h为高 其中r为球的半径 第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的22. 已知集合，则=（ ）abc，或d，或解析：，=，选a23. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限解析：，所以，对应的点在第一象限，选a24. 已知数列的前项和，则等于（ ）abcd解析：，选d25. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图由直径为2的半圆和等边三角形构成，则该几何体的体积为（ ）a bcd解析：由三视图知，该几何体由半球和正四棱锥组成，其中正四棱锥底面边长为，高为，所以该几何体体积为，选c26. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）abcd解析：解得，可知使得成立的一个充分而不必要条件是，选c27. 已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点若，则实数的值为（ ）a1bcd解析：方法1，设，将直线方程代入圆的方程得，则，即，即，选d方法2，即，问题等价于圆心到直线的距离等于半径的一半，即，故，选d28. 若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点到轴的距离为（ ）abcd解析：焦点坐标，根据抛物线性质，点在的垂直平分线上，所以，即点到轴的距离为，选b29. 函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）a.b.c.d.解析：如图，由函数和的图象可得交点个数2个，选c30. 已知不等式对任意正数、恒成立，则实数的取值范围是（ ）abcd解析：依题意恒成立，又，当且仅当时等号成立，所以，选a31. 对于函数，如果存在区间，当定义域是时，的值域也是，则称在上是“和谐函数”，且为该函数的“和谐区间”现有以下命题：在是“和谐函数”；恰有两个不同的正数使在是“和谐函数”；对任意的都存在“和谐区间”；由方程确定的函数必存在“和谐区间”其中正确的命题的个数是（ ）a1b2c3d4解析：对，结合图象分析易得，正确；对，结合图象，由，显然满足，当时都不满足，当时，令，解得，恰有两个不同的满足，正确；对，考虑时，若存在 为“和谐区间”，由单调递减性，可得即两式相减得，所以，即只有时才有“和谐区间”，错误；对，考虑且时，可得，结合图象分析显然为其“和谐区间”，正确，选c第卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置32. 已知，分别是平面内互相垂直的两个单位向量，设向量与，的夹角分别为，则的值等于_解析：因为，所以，填33. 已知程序框图如图所示，执行相应程序，输出的值为1，则输入的整数的值等于_开始输入整数输出结束是否解析：当时，由，解得；当时，由，解得，所以填或34. 已知实数，满足则目标函数的最小值等于 解析：作出可行域，可知当时，取得最小值等于，填35. 展开式中不含项的系数的和为_解析：令，可得所有项的系数和为，又含项为，则不含项的系数的和为，故填36. 已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点b在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是 解析：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点b在双曲线上，则（其中为双曲线的离心率）三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤37. （本小题满分13分）若直线是函数的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.（）求和的值； （）在中，分别是的对边若是函数图象的一个对称中心，且，求的最大值解析：本小题主要考查三角函数的化简、三角函数图象和性质、三角变换、两角和差公式和正弦定理等，考查运算求解能力，满分13分（），3分由的图象与直线相切，得 4分切点横坐标依次成公差为的等差数列，所以周期, 所以 6分（）由（）知，7分点是函数图象的一个对称中心，又a是abc内角，.9分a=4,由余弦定理得，又，12分当且仅当b=c=a=4时（b+c）max=8 13分38. （本小题满分13分）某校设计了一个实验学科的能力考查方案：考生从道备选题中一次性随机抽取道题，并独立完成所抽取的道题. 规定：至少正确完成其中道题的便可通过该学科的能力考查. 已知道备选题中考生甲能正确完成其中道题，另道题不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都为，且每道题正确完成与否互不影响.（）求考生甲能通过该实验学科能力考查的概率；（）记所抽取的道题中，考生甲能正确完成的题数为，写出的概率分布，并求e及d；（）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平解析：本小主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力满分13分（）记“考生甲能通过该实验学科能力考查”为事件.则基本事件总数；事件包含的基本事件数.所以.答：考生甲能通过该实验学科能力考查的概率为.4分（）的所有可能取值为，.；.的分布列为：；.9分（）设考生乙能正确完成的题数为，则服从.，.即；.的分布列为：；.记“考生乙能通过该实验学科能力考查”为事件，则.（1）因为，所以从做对题数的数学期望考察，两人能力水平相当；（2）因为，所以从做对题数的方差考察，甲较稳定；（3）因为，所以从通过该实验学科能力考查的概率考察，甲获得通过的可能性大；（4）给出结论：甲在该实验学科上的能力水平较强.13分39. （本小题满分13分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点（）求证：平面 ；（）求二面角的平面角的余弦值； （）在直线上是否存在一点，使得平面，若存在，求出点坐标，若不存在请说明理由解析：本小题主要考查直线与平面平行，二面角等基础知识；考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力；考查数形结合思想，化归与转化思想等满分13分（）证明：连接，设，连接，因为，所以，所以又因为，所以，又平面，平面，所以平面4分（）如图，以为原点，、所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则由已知得，设平面的一个法向量为， 则取，得；又为平面的一个法向量，所以，zxyabcdc1a1b1epq故二面角的平面角的余弦值为8分（）设存在，使得平面，且，则，由平面知， 也是平面的法向量，这样与共线，于是有成立，但此方程关于无解故在直线上不存在一点，使得平面13分40. 如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，焦距为，点a，b分别是椭圆的右顶点和上顶点，点d是线段ab上的一动点，点c是椭圆上不与a，b重合的一动点（）求椭圆的方程和cab的面积的最大值；（）若满足：（）， 求的取值范围解析：本小题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、平面向量等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力等；考查数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想等满分13分（）依题意可设椭圆的方程为，因为离心率，焦距为， 所以，椭圆的方程为3分线段ab的方程为，设直线l与直线ab平行与椭圆相切于x轴下方的p点，显然当c点与p点重合时，cab的面积取到最大值可设直线ab的方程为，由消去得5分令=，解得或（舍去）6分所以直线l方程为，点c到直线ab的距离d等于直线l与直线ab的距离，即d=，所以cab的面积的最大值7分（）设，因为，所以，则8分因为点在椭圆：上 所以(3)将（1）、（2）代人 （3） 得，即(4)在线段ab上 ，所以，从而（4）式化为=11分因为，所以 ，又，所以所以的取值范围为13分41. 若斜率为的两条平行直线，与曲线相切并至少有两个切点，且曲线上的所有点都在，之间（也可在直线，上），则把，称为曲线的“夹线”，把，间的距离称为曲线在“方向上的宽度”，记为已知函数（）若点p横坐标为0，求图象在点p处的切线方程； （）试判断和是否是的“夹线”，若是，求；若不是，请说明理由；（）求证：函数的图象不存在“夹线”.解析：（）由， ，所以坐标为，图象在点p处的切线方程是即（）和是的“夹线”.由（）知是图象在点p处的切线.， . 在函数和中，当时，是函数和图象的一个切点.当时，是函数和图象的另一个切点.和的图象相切且至少有两个切点.同理可证和的图象相切且至少有两个切点.对任意xr， 和是的“夹线”.（）证明：设的图象上任一点为,，在点处的切线方程为 即 ，时，当且仅当时取到，此时切线与的图象只有一个交点. 的图象和它在任一点处的切线至多只有一个切点.函数的图象不存在“夹线”.42. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分 14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 (本小题满分21分，有（1）、（2）、（3）三个小