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二次根式 一 一 二次根式的概念 2 a可以是数 也可以是式 1 二次根式的两个特征 1 根指数为2 2 被开方数大于等于零 形 质 说一说 下列各式是二次根式吗 二 二次根式中字母的取值范围 被开方数a 0 有意义 被开方数a可以是数也可以是式 例1a取何值时 下列根式有意义 解 1 由 x 得x 所以 当x 时 有意义 4 不论x为何实数 都有 x2 所以 当x取任何实数时 有意义 求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么 被开方数大于等于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 说一说 练习 x取何值时 下列二次根式有意义 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数大于等于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 解 由 x 得x 由 x 得x 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数大于等于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 多个条件组合时 应用不等式组求解 x 且x 时 三 二次根式的双重非负性 二次根式的双重非负性 经常作为隐含条件 是解题的关键 例已知 求x y的值 解 x y x y 初中阶段的三个非负数 a 归纳 练习 已知 求x y的值 x 2 y 3 a 4 已知 求a的值 a 4 9 则a 13 四 二次根式的性质 二次根式的两个简单性质 a a 0 a a 0 0 a 0 合作探究 2 从取值范围来看 a 0 a取任何实数 1 从运算顺序来看 先开方 后平方 先平方 后开方 区别 3 从运算结果来看 a a a 0 a a 0 a 例求下列二次根式的值 解 1 2 当x 时 x 当x 时 练习 算一算 5 7 18 x y 硕果累累 今天我们学习了很多新知识 你能谈谈自己的收获吗 说一说 让大家一起来分享 二次根式的概念 二次根式中字母的取值范围 被开方数大于等于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 多个条件组合时 应用不等式组求解 二次根式的双重非负性 a a 0 a a 0 a 二次根式的性质 0 a 0 已知有意义 那a a 在象限 二 试试你的反应 由题意知a 0 点a 试试你的反应 2x 6 0 2x 0 x 3 x 0 试试你的反应 n 12 n 3 8 11 12 若a b为实数 且 求的值 解 试试你的反应 实数p在数轴上的位置如图所示 化简 试试你的反
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