高考数学二轮总复习 专题2 第2讲三角变换与解三角形课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 三角函数与平面向量 专题二 第二讲三角变换与解三角形 专题二 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 1 以1 2个小题考查三角函数的基本公式和正 余弦定理 包括化简 求值 求三角形面积 判断三角形的形状等 2 将解三角形或三角函数的图象与性质与三角恒等变换 平面向量知识揉合在一起 有时也与不等式 函数最值结合 考查应用所学知识分析解决问题能力和应用意识 难度为中等或容易题 8 变 是解决三角问题的主题 变角 变名 变表达形式 变换次数等比比皆是 强化变换意识 抓住万变不离其宗 即公式不变 方法不变 要通过分析 归类把握其规律 1 注意和差角公式中的符号和用二倍角 半角 公式时符号的选取 2 解决三角问题要牢记 关注角的范围对问题结论是否有影响 3 已知两边和一边对角解三角形时解的讨论 三角函数的化简与求值 方法规律总结 1 求值题一般先将三角函数式化简 再求值 2 讨论三角函数的性质 求单调区间 求最值 求周期等 的题目 一般先运用三角公式化简函数表达式 再依据正弦型或余弦型函数的性质进行讨论 3 三角变换的基本策略 1 1的变换 2 切化弦 3 升降次 4 引入辅助角 5 角的变换与项的分拆 三角形形状的判定 理 在 abc中 已知a2tanb b2tana 试判断 abc的形状 分析 条件式a2tanb b2tana是边a b与角a b的关系 可用正弦定理化边为角 将 切化弦 然后 通过三角变形探究a与b之间的关系判断形状 也可以应用正弦定理和余弦定理化角为边 再通过代数变形探寻边之间的关系后判断形状 方法规律总结 判断三角形形状时 一般先利用所给条件将条件式变形 结合正余弦定理找出边之间的关系或角之间的关系 由于特殊的三角形主要从正三角形 等腰三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形方面命题 故分析条件时 应着重从上述三角形满足的条件与已知条件的沟通上着手 文 2013 新课标 理 17 abc的内角a b c的对边分别为a b c 已知a bcosc csinb 1 求b 2 若b 2 求 abc面积的最大值 利用正 余弦定理解三角形 方法规律总结 1 解三角形时 1 已知两角和一边 如已知a b和c 由a b c 求c 由正弦定理求a b 2 已知两边和这两边的夹角 如已知a b和c 应先用余弦定理求c 再应用正弦定理先求较短边所对的角 然后利用a b c 求另一角 3 已知两边和其中一边的对角 如已知a b和a 应先用正弦定理求b 由a b c 求c 再由正弦定理或余弦定理求c 要注意解可能有多种情况 4 已知三边a b c 可应用余弦定理求a b c 2 给出边角关系的一个恒等式时 一般从恒等式入手化边为角或化角为边 再结合三角公式进行恒等变形 注意不要轻易对等式两边约去同一个因式 文 2013 江西文 17 在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 已知sinasinb sinbsinc cos2b 1 1 求证 a b c成等差数列 三角函数与其他知识交汇命题 理 2014 陕西理 16 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 1 若a b c成等差数列 证明 sina sinc 2sin a c 2 若a b c成等比数列 求cosb的最小值 方法规律总结 1 解答三角函数与平面向量交汇的题目 先运用向量的有关知识 平行 垂直 数量积的坐标表示等 脱去向量外衣再运用三角函数知识解决 2 有关数列与三角函数知识交汇的题目 利用正余弦定理将数列关系系或数列问题转化为三角函数问题 用三角函数知识解决 分类讨论思想 转化与化归思想 忽视角的范围致误 警示 对三角函数的求值问题 不仅