超效率DEA模型及灵敏度分析在标杆管理中的应用.pdf

第 11卷第 4期 2008年 7月 工 业 工 程 Industrial Engineering Journal Vo l 11 No 4 July 2008 收稿日期 2007 09 26 作者简介 刘敬严 1980 女 河北省人 博士研究生 主要研究方向为管理决策技术 服务管理 超效率 DEA模型及灵敏度分析在标杆管理中的应用 刘敬严 天津大学 管理学院 天津 300072 摘要 针对绩效管理中标杆制定问题 探讨了将数据包络分析方法引入到标杆选择中 通过建立超效率 DEA模型 进行灵敏度分析找出保持有效的输入输出变动范围 从而找到绩效好而稳定强的 DMU 作为绩效管理标杆 并以油 田企业单井成本管理为例验证了上述方法的可行性 关键词 超效率 数据包络分析 灵敏度分析 标杆管理 中图分类号 F22 F270 7 文献标识码 A 文章编号 1007 7375 2008 04 0074 04 Benchmarking using Super Efficiency Data Envelopment Analysis and Its Sensitivity Analysis Liu Jing yan School ofM anage ment T ianjinUniversity T ianjin 300072 China Abstract This paper setablishes the model of super efficiency data envelopment analysis DEA and perfor ms sensitivity analysis to decide the reasonable region of inputs and outputs of decisionm aking units DMU The DMU w ith the best performance and reliability serves asbenchmarking The feasibility of the method proposed by the paper is tested by the costm anage ment of a petroleu m enterprise Key words super efficiency data envelopment analysis DEA sensitivity analysis benchmarking 标杆管理 Benchmarking 又称基准管理 标杆 管理的基本做法是寻找一个最佳竞争对手或最佳实 践者作为标杆对象 模仿他的一些最好的做法并改 进之 施乐公司于 1979年率先执行标杆管理 从而 在复印机上重新获得竞争优势 之后 杜邦等许多 公司都把标杆管理作为标准管理工具使用 据美国 1997年的一项研究表明 1996年世界 500强企业中 有近 90 的企业在日常管理中应用了标杆管理 其 中包括 AT 其次利 用调查 网上查阅等方法 收集同类或相似部门的最 佳工作绩效指标与数据 建立标杆单元 DMU0 最 后将数个有效单元与 DMU0用 DEA 算法进行再比 较 进一步选出有效决策单元 DMUg 该方法标杆 单元 DMU0过于理想化 结果将会导致企业很难达 到这样的标杆绩效水准 王晓林等 6 论述了模糊数 值在 DEA 中的可用性 提出了大小标杆的概念 利 用模糊综合评价的理论对多层结构的系统进行评价 计算 基于模糊多目标决策反问题的求解思路 推导 了求解大小标杆量化特解的方法 并以此求解出一 组虚拟决策单元 DMU0 设定大 小标杆 可帮助 企业在制定改良措施时 实现 度0的量化 但实施比 较难把握 数 据 包 络 分 析 Data Envelopment Analysis DEA 是对具有多投入 多产出的决策单元 Decision Making Uni t DMU 进行相对有效性评价的一种非参 数方法 7 DEA的本质是相对最优性 即从大量样 第 4期刘敬严 超效率 DEA模型及灵敏度分析在标杆管理中的应用 本数据中分析出处于相对最优状况下的样本个体 其本身带有标杆管理的涵义 在标杆选择中 我们 希望选择绩效好 稳定强的 DMU 本文将用超效率 DEA及其灵敏度分析来进行标杆管理 1 超效率 DEA模型 DEA提出以来 许多学者对传统的 DEA模型 8 进行改进扩展 并在许多领域得到很好的应用 一 些学者提出用超效率 DEA 模型 Super Efficiency DEA 9 11 解决有效 DMU 充分排序问题 传统的 DEA模型对于非有效 DMU 可以按照 H值的不同 给出它们的有效性排序 但对于有效 DMU 则都有 H 1 在输入 输出变量的个数比较多的情形下 有 效 DMU可能会有很多个 因此可利用改进的 DEA 模型 超效率 DEA模型进行评价 从而对有效进 行区分 m inH s t E n j 1 jX j0 ljxj H Xj0 E n j 1 jX j0 ljyj Y lj 0 j 1 n 1 当对有效的 DMU0进行评价时 DMU0不作为参 照集的成员 这样 不包含 DMU0的 DMU 集合将形 成新的有效前沿面 这样计算的效率值 H可能大于 1 称为 DMU0的超效率值 H度量了 DMU0到新的 有效前沿面的距离 可以认为 距离越远则 DMU0效 绩越好 以下面实验数据作说明 见表 1和图 1 表 1 实验数据集 指标投入 1投入 2产出 1CCRH超效率 A4 012 01 01 01 0 B4 08 01 01 01 15 C6 03 01 01 01 33 D10 02 01 01 01 5 E6 012 01 00 670 67 图 1 实验数据效率 采用 DEA模型求解时 点 A B C D 均为 DEA 有效点 其评价值均为 1 而 E 则为 DEA无效点 采 用超效率评价模型进行评价时 DEA无效点其超效 率评价值即为 DEA评价模型的效率值 仍小于 1 如 E 点 弱 DEA有效点 在采用超效率模型评价时其 超效率评价值不发生改变 仍为 1 如图 1中 A 点 DEA有效点 去掉后前沿面改变 效率值变为大于 1 如 B C D 3点 从而可进行充分排序 各点的超 效率评价值为 A B C D E 1 0 1 15 1 33 115 0167 效率排序为 D C B A E 评价结果分为 3类 若 H0 1 则称 DMU0为非 DEA有效 若 H0 1 则称 DMU0为 DEA有效 2 灵敏度分析 由于 DEA方法是一种非参数方法 对它进行统 计假设检验比较困难 输入输出数据难免出现变动 或误差 其灵敏度分析十分重要 当 DMU0输入输 出变动后 其生产可能集其有效性分类是不是与 DMU0保持一致呢 有效 DEA 其输入输出保持 DMU0有效性分类的范围是什么 这就是灵敏度分 析问题 1990年 Charnes等人 12 通过考虑输入输 出的变化求线性规划最优基矩阵的逆矩阵利用最优 性条件和可行性条件得出有效单元保持 DEA有效 的充分条件 1992年 Charnes等人 13 提出了基于 有效性分类的灵敏度分析 在 1 范数和 范数下 分别给出了有效单元保持有效和非有效单元保持非 有效的稳定区域 Zhu Joe 14 16 通过求解线性方程组 确定系数得出有效单元保持 DEA有效的区间 文 献 17 利用线性规划方法 提出一种依据最优基保 持 DEA方法有效性分类的模型 其计算较复杂 并 且未考虑最优解的存在性 本文提出一种基于超效 率 DEA的简便的灵敏度分析方法 当所采用的输入与输出的数据难免有相对误差 时 即为原数据的 1 C倍 有效性分类情况如何呢 假设单个 DMU0作如下变化 x 0 1 C x0 y 0 1 C y0 2 根据文献 18 我们知道对 n个决策单元对应 X0 Y0 的 DMU0为 DEA有效的充分必要条件不存 在 X Y I T 0 使得 X Y X0 Y0 其中 T 0 X Y E n j 1X jlj X E n j 1 Yjlj Y 75 工 业 工 程第 11卷 lj 0 j 1 n 现在讨论 C 在什么范围内变化 DMU0改为对应 1 C X0 1 C Y0 仍为 DEA有效 定理 1 若对应 X0 Y0 的 DMU0为 DEA有效 即最优解 H0 1 那么在 0 C 1 将模型改写成 m inU 1 C 1 C s t E n j 1 jX j0 ujxij 1 C xij0U 1 C 1 C i 1 m E n j 1 jX j0 ujyrj 1 C yrj0 r 1 s uj 1 C 0 j 1 n 4 令 uj 1 C lj U 1 C 1 C H 则模 型 5 等价于模型 2 有相同最优解 U0 1即 U0 H0 1 C 1 C 1 则 C 1 那么在 0 C 1时 DMU0改为对应 1 C X0 1 C Y0 且 DMUj改 为对 应 Xj 1 C Yj 1 C j 1 n jX 0后 DMU0 仍为 DEA 有效的充分必要条件是 0 C 1 将模型改写成 m inU 1 C 2 1 C 2 s t E n j 1 jX j0 ujxij 1 C 2 xij0U 1 C 2 1 C 2 i 1 m E n j 1 jX j0 ujyrj 1 C 2 yrj0 r 1 s uj 1 C 2 0 j 1 n 8 令 uj 1 C 2 lj U 1 C 2 1 C 2 H 则 模型 8 等价于模型 2 有相同最优解 U0 1 即 U0 H0 1 C 2 1 C 2 1 则 C H0 1 A 1 H0 得证 推论 超效率值越高的 DMU越稳定 即其保持 有效允许变动范围越大 证明 对于单个 DMU0变化 C C H0 1 A 1 H0 1 2 1 H0 H 0越大 容许变动范围越大 对于所有 DMU0同时变化 C C H0 1 A 1 H0 1 2 1 H0 H0越大 容许变动范围越 大 所以选择超效率值高的 DMU等于同时选择了 稳定性较好的 DMU 3 实例分析 在华北油田采油二厂单井生产成本标杆管理 中 收集了 13个断块 1 6月的成本和产量数据的 历史资料 通过超效率 DEA 方法及其灵敏度进行 标杆分析 我们希望选择绩效好 稳定强的 DMU 以 76 第 4期刘敬严 超效率 DEA模型及灵敏度分析在标杆管理中的应用 其投入产出指标为基准 指定全油田单井投入产出 比率性指标 作为单井生产运行成本 费用 控制的 指导性目标 选取厂矿管理费 动力费 其他直接费用 工资 井下作业费和维护及修理费 这 6项成本项作为单 井成本效率 DEA评价的输入指标 输出指标为单 井油气产量 如表 2所示 表 2 各断块成本产量历史数据 序号决策单元 投入指标 元 厂矿管理费动力其他直接费用工资井下作业费维护及维修费 产出指标 产量 t 1岔 12断块646 023 80467 996 90280 507 60337 079 901 136 008 0068 899 617 938 700 0 2岔 15断块923 224 70623 695 20231 108 30384 475 901 162 612 0021 074 4711 011 300 0 3岔 19断块179 071 10130 229 9027 589 76108 451 90445 451 00180 245 002 691 000 0 4岔 25断块56 174 4030 476 9912 779 3127 291 9179 806 23681 98873 999 9 5岔 28断块40 724 1117 016 1118 909 3931 021 0587 938 00205 76643 000 0 6岔 30断块255 421 70104 088 4019 342 9878 644 48182 694 00117 360 201 437 100 0 7岔 33断块250 444 60190 008 8085 917 06119 743 3074 459 0028 684 532 404 500 0 8岔 39断块579 251 00418 320 6092 917 16208 850 30501 892 9010 067 106 360 000 0 9岔 48断块111 919 5066 606 6217 952 3163 784 93162 826 00117 283 201 751 000 0 10岔 4断块33 575 8519 245 615 464 6419 661 7331 944 0035 700 69533 000 0 11岔 74断块128 127 30112 347 6020 350 6172 796 83392 808 00123 154 401 817 000 0 12岔 79断块89 535 5854 245 924 993 0026 799 17132 544 0032 619 58487 000 0 13岔 46断块292 784 00120 544 0024 165 38100 782 10551 061 001 368 592 357 000 0 用超效率 DEA方法计算效率值和灵敏度分析 结果见表 3 表 3 计算效率值和灵敏度分析 序号 超效率评 价结果 有效性 单个变动 有效范围 整体变动 有效范围 排序 DMU1 0 79无效 12 DMU2 0 89无效 11 DMU3 1 00有效008 DMU41 37有效0 1560 0795 DMU51 87有效0 3030 1552 DMU6 0 76无效 13 DMU7 2 31有效0 3960 2061 DMU8 1 10有效0 0480 0246 DMU9 1 01有效0 0050 0027 DMU101 38有效0 1600 0804 DMU110 93无效 10 DMU12 1 00有效009 DMU13 1 43有效0 1770 0893 断块中 除 DMU1 DMU2 DMU6和 DMU11外 其 余均为 DEA有效单元 根据超效率值可将其进行区 分排序 表 3中给出了这些单元在多大程度上可保 持有效的范围 以 DMU4为例 超效率计算结果为 1137 有效范围为 0 156 即其各项输入变为原来的 11156倍 输出变为原来的 01844倍 不会改变其有 效性分类 当其他单元同时变动时 其有效范围为 01079 即其各项输入变为原来的 1 079倍 输出变 为原来的 0 921倍时 其他单元输入变为原来的 01927倍 输出变为原来的 1 087倍时 其仍为有效 DMU5和 DMU7超效率值高 其有效范围也大 并且 代表了不同产量级别 可选作标杆 4 结论 选择合理的标杆是绩效管理的重要环节 本文 探讨运用超效率 DEA 模型及灵敏度分析进行标杆 选择 通过油田单井生产成本标杆进行案例分析 根 据其超效率值和灵敏度值可以选出绩效好稳定强的 DMU 该法简单实用 企业内部多个部门单位的相 对绩效评价均可采用这种思路 超效率 DEA模型 用于标杆选择 为标杆管理提供新思路也拓展了 DEA的应用 参考文献 1 帕持里夏 基利 史蒂文 梅德林 休 麦克布赖德 美 等 公共部门标杆管理 突破政府绩效的瓶颈 M 张定淮 译 北京 中国人民大学出版社 2002 2 H 詹姆斯 哈里顿 詹姆斯 S 哈里顿 美 标杆管理 瞄 准并超越一流企业 M 欧阳袖 张海蓉 译 北京 中信 出版社 2003 3 北京中电力企业管理咨询有限责任公司组 电力企业标 杆与流程管理 M 北京 中国电力出版社 2006 下转第 85页 77 第 4期刘 蓬 齐二石 基于改进的鲍摩 瓦尔夫模型的物流网点布局 4 结论 本文提出的改进的鲍摩 瓦尔夫模型 在 J J集 团的物流网络系统优化中得到了成功的应用 证明 该方法可以对物流网点进行科学 有效的设计 参考文献 1 刘海燕 李宗平 叶怀珍 物流配送中心选址模型 J 西 南交通大学学报 2000 25 3 1 2 2 Speranza M G Ukovich W M ini mizing transportation and inventory costs for several products on a single link J Op eration Research 1994 42 879 894 3 SheffiY Some analyticalproblems in logistics research J T ransportation Research 1985 19A 402 405 4 K lincew icz JG Solving a freight transport problem using fa cility location techniques J Operations Research 1990 38 99 109 5 Anily S The generalmult i retailer EOQ proble m w ith veh i cle routing costs J European Journal of Operational Re search 1990 79 451 473 6 Anliy S FedergruenA Onewarehousemultiple retailer sys te ms with vehicle routing costs J M anagement Science 1990 36 2 114 7 徐利民 马良成 方芳 仓储中心的动态规划选址及应用 J 武汉理工大学学报 交通科学与工程版 2003 27 2 256 260 8 Re mko I Van Hoek Roland van et a l Postponed manu facturing supplementary to transportation services J Trans portationResearch PartE 2000 36 102 104 9 Re mko I VanHoek Postponed manufacturing a case study in the food supply chain J Supply Chain M anage ment 2001 2 52 54 10 M entzert John T Fir man John Logistics controlsystems in the 21st century J Journal of Business Logistics 1994 1 172 174 11 TaeHonm M ichaelW T rethe way W atersW G Concepts and purposes of productivity measure ment in transportation J 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