陕西省西安市庆安高级中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

西安市庆安高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（文科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共50分）选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 复数 (是虚数单位的虚部是（ ）a b c d2. 极坐标方程表示的曲线是( )a.椭圆 b. 圆 c.双曲线 d.抛物线3. 不等式的解集为（ ）（a）-5.7 （b）-4,6 （c） （d） 4. 复数满足(为虚数单位),则=( )a. b. c. d. 5. 在平面直角坐标系下，已知 （为参数，的常数），（为参数）则、位置关系为（ ）a相切 b相交 c相离 d相交、相切、相离都有可能6. 下列结论正确的是( )a当x0且x1时，lgx2 b当x2时，x的最小值为2c当x0时，2 d当0x2时，x无最大值 7.在复平面内复数，对应的点分别为a、b，若点c为线段ab的中点，则点c对应的复数是（ ）a1 b i c di8在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）a b c d 9. 若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为 ().2k+(kz) .2k (kz) .2k(kz) .(kz)10. 直线被圆所截得的弦长为（ ）a b c d11. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） a b c d12.已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ）a b 4 c d2第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分13.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是_ . 14.不等式|x1|x2|4a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是_15 设f(n)=()n+()n,nn,如果af(n),则满足条件的集合a有 个16圆心为c，半径为3的圆的极坐标方程为_17.若x2 + y2 + z2 = 16，则x-2z的最大值为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共5小题，共65分）18已知z为复数，且|z|2(z)i(i为虚数单位)，求z.19设函数（i）解不等式；（ii）若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.20设命题p:关于x的不等式的解集是,命题q:函数的定义域为r.（1）如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;（2）如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.21已知直线的参数方程是，圆c的极坐标方程为 （1）求圆心c的直角坐标； （2）由直线上的点向圆c引切线，求切线长的最小值22. 某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房（不管墙高），工程的造价是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;（2）拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？ 西安市庆安高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（文科）一、选择题(共12小题，满分60分)：题号123456789101112答案cbddbccaacdb二、填空题（共5小题，满分25分）：13. 14. (，3 15. 8 16. 6cos_ 17. 4 三、解答题（共5小题，满分65分）： 18已知z为复数，且|z|2(z)i(i为虚数单位)，求z.解：设zxyi(x，yr)，代入上述方程得x2y22xi1i，x2y21且2x1，解得x且y.复数zi.19设函数（i）解不等式；（ii）若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.（i）原不等式可转化为：故原不等式的解集为（ii）若恒成立，只要由（i）得故所求a的取值范围是20设命题p:关于x的不等式的解集是,命题q:函数的定义域为r.（1）如果“p且q”为真,求实数a的取值范围;（2）如果“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.解：（1）若p真,即,若p假,即;若q真,即,若q假,即.而“p且q”为真,即p真且q真,所以 ,所以实数a的取值范围是:;（2）依题意,p,q一真一假,即,亦即 ,所以实数a的取值范围是:.21已知直线的参数方程是，圆c的极坐标方程为（1）求圆心c的直角坐标；（2）由直线上的点向圆c引切线，求切线长的最小值解（1）， ， 即，（2）方法1：直线上的点向圆c 引切线长是， 直线上的点向圆c引的切线长的最小值是 方法2：， 圆心c到距离是，直线上的点向圆c引的切线长的最小值是22. 某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126的厂房（不管墙高），工程的造价是：（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%;（2）拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%.问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？解：设保留旧墙x m,即拆去旧墙（14-x）m修新墙，设建1m新墙费用为a元，则修旧墙的费用为y=25%ax=ax; 拆旧墙建新墙的费用为y