七年级数学下册 第五章 相交线与平行线课件 （新版）新人教版.ppt

第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 1相交线 1 4分 2014 铜仁 下列图形中 1与 2是对顶角的是 2 4分 下列说法中 正确的是 a 相等的两个角是对顶角b 有一条公共边的两个角是邻补角c 有公共顶点的两个角是对顶角d 一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角3 4分 如图所示 取两根木条a b 将它们钉在一起 就得到一个相交线的模型 其中 1和 2是 且 1 2 同理 2与 3与 1与 都是邻补角 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 1相交线 4 4分 如图 直线a与直线c相交于点o 1的度数是 a 60 b 50 c 40 d 30 5 4分 如图 直线ab cd相交于点o 则 aoc的度数是 a 60 b 40 c 30 d 20 6 4分 如图 直线ab cd相交于点o 射线om平分 aoc 若 bod 76 则 bom等于 a 38 b 104 c 142 d 144 7 4分 如图是一把剪刀的示意图 其中 1 40 则 2 其理由是 8 4分 在括号内填写依据 如图 因为直线a b相交于点o 所以 1 3 180 1 2 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 1相交线 9 8分 如图所示 直线ab与cd相交于点o oe平分 aod boc 80 求 bod和 aoe的度数 10 如图 三条直线相交于点o 则 1 2 3等于 a 90 b 120 c 180 d 360 11 如图 三条直线ab cd ef相交于点o 若 boe 4 bod aoe 100 则 aoc等于 a 30 b 20 c 15 d 10 12 如图 ab和cd相交于点o 1 若 1 3 50 则 3 25 2 若 1 2 2 3 则 3 72 3 若 2 3 70 则 3 55 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 1相交线 13 如图 两条直线ab cd相交于点o oe平分 boc 若 1 30 则 2 3 三 解答题 共40分 14 8分 如图所示 直线ab cd ef相交于点o 1 试写出 aoc aoe eoc的对顶角 2 试写出 aoc aoe eoc的邻补角 3 若 aoc 40 求 bod boc的度数 解 1 bod bof fod 2 aoc的邻补角 aod boc aoe的邻补角 aof boe eoc的邻补角 eod foc 3 bod 40 boc 140 15 10分 如图 一长方形纸片abcd沿折痕ef对折 得到点d的对应点d 点c的对应点c 若 bfe 50 试求 bfc 的度数 解 bfe cfe 180 bfe 50 所以 cfe 130 又 cfe efc 所以 bfc 130 50 80 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 1相交线 16 10分 如图所示 已知直线ab cd相交于点o oe平分 bod 若 3 2 8 1 求 aoc的度数 解 设 1 2 x 则 3 8x 由 1 2 3 180 得10 x 180 解得x 18 所以 1 2 18 所以 aoc 1 2 36 综合运用 17 12分 1 三条直线相交 最少有 1 个交点 最多有 3 个交点 分别画出图形 并数出图形中的对顶角和邻补角的对数 解 图略 对顶角有6对 邻补角有12对 2 四条直线相交 最少有 1 个交点 最多有 6 个交点 分别画出图形 并数出图形中的对顶角和邻补角的对数 解 图略 对顶角有12对 邻补角有24对 3 依次类推 n条直线相交 最少有 1 个交点 最多有 个交点 对顶角有 n n 1 对 邻补角有 2n n 1 对 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 2垂线 1 4分 如图 直线ab与cd相交于点o 若 aoc bod 180 则 aoc ab与cd的位置关系是2 4分 如图 直线l1与l2相交于点o om l1 若 44 则 等于 a 56 b 46 c 45 d 44 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 2垂线 3 4分 过线段外一点 画这条线段的垂线 垂足在 a 这条直线上b 这条线段的端点c 这条线段的延长线上d 以上都有可能4 4分 在数学课上 同学们在练习过点b作线段ac所在直线的垂线段时 有一部分同学画出下列四种图形 请你数一数 错误的个数为 a 1个b 2个c 3个d 4个5 10分 如图 oa cb od oe doc 30 求 aod及 boe的度数 解 od oe oa oc aoc doe 90 aod aoc doc 90 30 120 又 cod doe boe 180 boe 180 90 30 60 点到直线的距离6 4分 下列说法正确的是 a 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离b 过直线外一点画已知直线的垂线 垂线的长度是这点到已知直线的距离c 画直线外一点到已知直线的距离d 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 2垂线 7 4分 如图 欲在ab某处d点修建一水泵站 将水引到村庄c处 可在图中画出d点 使c d间铺设的管道最短 这种设计的依据是 a 两点之间 线段最短b 两点确定一条直线c 垂线段最短d 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直8 6分 如图所示 ab ac ad bc 垂足分别为a d ab 6cm ad 5cm 则点b到ac的距离为 点a到bc的距离为 9 如图 已知qa l qb l 所以qa与qb重合 其理由是 a 过两点只有一条直线b 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线c 垂线段最短d 过一点只能作一条垂线10 如图 ao bo co do aoc boc 1 5 则 bod的度数为 a 105 b 112 5 c 135 d 157 5 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 2垂线 11 如图 abc中 c 90 ac 3 点p是边bc上的动点 则ap长不可能是 a 2 5b 3c 4d 512 在直线ab上任取一点o 过点o作射线oc od 使oc od 当 aoc 30 时 bod的度数是 a 60 b 120 c 60 或90 d 60 或120 13 如图所示 eo cd 垂足为o ab平分 eod 则 bod的度数为 14 如图所示 ad bd bc cd ab 2cm bc 1 5cm 则bd的取值范围是 1 5 cm bd 2 cm 15 8分 如图 om平分 aob on平分 cod om on boc 26 求 aod的度数 解 解 因为om平分 aob on平分 cod 所以 aob 2 aom 2 bom cod 2 con 2 don 因为om on 所以 mon 90 所以 con boc bom 90 因为 boc 26 所以 con bom 90 26 64 所以 don aom 64 所以 aod don aom mon 64 90 154 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 2垂线 16 10分 如图所示 草原上有两条交叉的河流ab cd 有一个牧民在点p处放牧 且op ab于点o 理论上若他欲使羊群喝水的路程最短 他应做何选择 请你画出图形说明 解 过点p作pe cd 垂足为e 由垂线段最短可知 pe po 所以沿着pe的方向到cd河流喝水的路程最短17 12分 如图所示 直线ab cd相交于点o 作 doe bod of平分 aoe 1 判断of与od的位置关系 2 若 aoc aod 1 5 求 eof的度数 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 3同位角 内错角 同旁内角 1 4分 2014 上海 如图 已知直线a b被直线c所截 那么 1的同位角是 a 2b 3c 4d 52 4分 如图 1的内错角是 a 2b 3c 4d 5 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 3同位角 内错角 同旁内角 3 4分 如图 直线ab cd被直线ef所截 则 3的同旁内角是 a 1b 2c 4d 54 4分 如图 以下说法错误的是 a 1 2是内错角b 2 3是同位角c 1 3是内错角d 2 4是同旁内角5 4分 如图 1和 2是同位角的是 a b c d 6 4分 如图 与 构成同旁内角的有 a 1个b 2个c 3个d 4个7 8分 如图 根据图形填空 1 a的同旁内角有 1 2 b c 2 3的内错角有 2 3 c的同位角有 2 4 1的同旁内角有 a 2 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 3同位角 内错角 同旁内角 8 8分 如图所示 1和 e 2和 3 3和 e各是什么角 它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的 解 1和 e是直线ad ec被be所截形成的同位角 2和 3是直线ad ec被ac所截形成的内错角 3和 e是直线ae ac被ec所截形成的同旁内角9 如图所示 在所标识的角中 同位角是 a 1和 2b 1和 3c 1和 4d 2和 310 如图 属于内错角的是 a 1和 2b 2和 3c 1和 4d 3和 411 如图 下列说法正确的是 a 2和 3互为内错角b 1的同位角只有 3c 6与 7互补d 1与 2互为邻补角 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 3同位角 内错角 同旁内角 12 如图 1 ab bc被ad截得的内错角有 1与 3 2 de ac被bc截得的同位角有 5与 c 3 5与 7是直线 ab bc 被直线 de 所截而成的 内错 角 4 1与 4是直线 ae de 被直线 ad 所截得的 同旁内 角 13 如图 直线a b被直线c所截 已知 1 40 则 2的同位角等于 140 2的内错角等于 140 2的同旁内角等于 40 14 1 bed与 cbe是直线 de bc 被直线 be 所截而成的 内错 角 2 a与 ced是直线 ab de 被直线 ac 所截而成的 同位 角 15 8分 如图所示 从 1 2 3 4 a c abc adc中 找出所有内错角和同旁内角 解 内错角有 1与 4 2与 3 同旁内角有 1与 c 1与 3 2与 4 2与 a 3与 c a与 4 a与 abc a与 adc adc与 c c与 abc 第五章相交线与平行线5 1相交线5 1 3同位角 内错角 同旁内角 16 10分 如图所示 如果内错角 1与 5相等 那么与 1相等的角还有吗 与 1互补的角有吗 如果有 请写出来 并说明你的理由 解 还有 2 1 与 1互补的角有 3和 4 理由略 综合运用 17 12分 如图所示 试说出图中的同位角 内错角及同旁内角分别有几组 解 同位角有16组 内错角有8组 同旁内角有8组 5 2平行线及其判定5 2 1平行线 1 4分 如图所示 能相交的是 平行的是 填序号 2 4分 下面的实际例子中 有一个不能看成互相平行关系 它是 a 游泳池里划分赛道的线b 公路上的斑马线c 商品包装上的条形码线d 老虎身上的黑色纹线3 4分 下列说法正确的是 a 同一平面内没有公共点的两条线段平行b 两条不相交的直线是平行线c 同一平面内没有公共点的两条直线平行d 同一平面内没有公共点的两条射线平行 5 2平行线及其判定5 2 1平行线 4 4分 下列语句不正确的是 a 过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行b 过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线垂直c 过直线上一点 有且只有一条直线与这条直线平行d 过直线上一点 有且只有一条直线与这条直线垂直5 5分 过一点画已知直线的平行线 则 a 有且只有一条b 可以有两条c 不存在d 不存在或只有一条6 5分 下列推理正确的是 a a b c d b db a c b d c dc a b a c b cd a b c d a c7 6分 如图 和 在每一步推理后面的括号内填上理由 1 ab cd ef cd ab ef 平行于同一条直线的两条直线平行 2 ab cd 过点f画ef ab 过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 ef cd 平行于同一条直线的两条直线平行 8 8分 读下列语句 画出图形后判断 1 直线a b互相垂直 点p是直线a b外的一点 过点p的直线c垂直于直线a 2 判断直线b c的位置关系 并借助三角尺和直尺验证 解 1 画图略 2 b c 5 2平行线及其判定5 2 1平行线 9 下列四边形中 ab不平行于cd的是 10 平面内三条直线的交点个数可能有 a 1个或3个b 2个或3个c 1个 2个或3个d 0个 1个 2个或3个11 在同一平面内 下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中 正确的是 a 一定与两条平行线都平行b 可能与两条平行线都相交或都平行c 一定与两条平行线都相交d 可能与两条平行线中的一条平行 一条相交12 如图 若ab cd cd ef 则ab和ef的位置关系是 13 如果直线l1与l2都经过点p 并且直线l1 l2 l2 l3 那么l1与l2必重合 这是因为 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5 2平行线及其判定5 2 1平行线 14 6分 在下图的方格纸中 1 找出互相平行的线段 并用符号表示出来 2 在图中画平行于de的线段ab 解 1 hi fg lm on 2 图略15 8分 如图所示 在 aob的内部有一点p 已知 aob 60 1 过点p作pc oa pd ob 2 量出 cpd的度数 说出它与 aob的关系 解 1 画图略 2 cpd 60 或120 它与 aob相等或互补 5 2平行线及其判定5 2 1平行线 16 10分 如图所示 取一张长方形的硬纸板abcd 将硬纸板abcd对折使cd与ab重合 ef为折痕 把长方形abfe平放在桌面上 另一个面cdef无论怎么改变位置总有cd ab存在 你知道为什么吗 解 因为ab ef cd ef 所以cd ab 综合运用 17 11分 如图 两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分 如图 1 也可以把一个平面分成4部分 如图 2 若平面内有三条直线 可以把平面分成多少部分 本题只考虑在同一平面内的情况 解 可以把平面分成4部分或7部分或6部分 如图 5 2 2平行线的判定第1课时平行线的判定 1 4分 如图所示 若 1 50 当 2 50 时 ab cd 2 4分 2014 滨州 如图 是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图 画图的原理是 a 同位角相等 两直线平行b 内错角相等 两直线平行c 两直线平行 同位角相等d 两直线平行 内错角相等3 4分 如图所示 1 60 2 120 则 3 两直线平行的理由是 同位角相等 两直线平行 5 2 2平行线的判定第1课时平行线的判定 4分 如图所示 已知 1 2 3 4 则 a b c 5 4分 如图 1 110 2 110 则 理由是 内错角相等 两直线平行 6 4分 如图所示 一辆汽车在一条公路上行驶 这条公路两次拐弯后和原来的方向相同 即转弯前后两条路平行 第一次拐弯是150 第二次应拐的角度是 7 8分 如图 1 2 2 3 你能判断图中哪些直线平行 并说出理由 解 de bf ab cd 理由如下 1 2 de bf 同位角相等 两直线平行 2 3 1 3 等量代换 ab cd 内错角相等 两直线平行 5 2 2平行线的判定第1课时平行线的判定 8 4分 如图 已知 1 70 要使ab cd 则须具备的另一条件是 a 2 70 b 2 100 c 2 110 d 3 110 9 4分 如图所示 下列推理中正确的是 a 由 a d 180 得ad bcb 由 c d 180 得ab cdc 由 a d 180 得ab cdd 由 a c 180 得ad bc10 下列四个图形中 若 1 2 能判断ab cd的是 11 如图所示 已知直线ac hc ac af 下面判断错误的是 a 由 1 2 得ab cdb 由 3 4 得ab cdc 由 5 6 3 4 得ab cdd 由 sab scd 得ab cd 5 2 2平行线的判定第1课时平行线的判定 12 如图所示 不能判定直线l1 l2的是 a 1 3b 2 3c 4 5d 2 4 180 13 如图所示 abe c 则be cd 理由是 同位角相等 两直线平行 14 如图所示 一个弯形管道abcd的拐角 abc 110 bcd 70 管道ab cd的位置关系是 依据是 15 如图 在甲 乙两地之间要修一条公路 从甲地测得公路的走向是北偏东60 若甲 乙两地同时开工 那么在乙地公路走向按 施工 才能使公路准确接通 16 如图 请填写一个你认为恰当的条件 当 答案不唯一 如 cda dab或 fcd bac或 bac acd 180 等 时 ab cd 5 2 2平行线的判定第1课时平行线的判定 17 10分 如图 efb ghd 53 iga 127 由这些条件 你能找到几对平行线 说说你的理由 解 两对平行线 分别是ih ef ab cd 理由如下 iga 127 igb 53 efb ghd 53 ghd igb efb igb ab cd ih ef18 10分 如图 已知直线ab与直线cd交直线gh于点e f aef efd 1 写出ab cd的理由 2 若me是 aef的平分线 fn是 efd的平分线 则em fn 试写出理由 19 12分 如图所示 ab bd于点b cd bd于点d 1 2 180 试问cd与ef平行吗 为什么 解 cd ef 理由如下 ab bd cd bd ab cd 1 2 180 ab ef cd ef 5 2 2平行线的判定第2课时平行线判定的综合应用 1 4分 如图所示 直线a b被直线c所截 现给出下列四个条件 1 5 1 7 2 3 180 4 7 其中能说明a b的条件为 a b c d 2 4分 如图所示 要得到de bc 则需要的条件为 a cd ab gf abb 4 5 180 c 1 3d 2 3 5 2 2平行线的判定第2课时平行线判定的综合应用 3 4分 对于图中标记的各角 下列条件能够推理得到a b的是 a 1 2b 2 4c 3 4d 1 4 180 4 5分 如图 在下列给出的条件中 不能判定ab df的是 a a 2 180 b 3 ac 1 4d 1 a5 5分 如图所示 下列判断不正确的是 a 1 2 ae bdb 1 2 ab edc 3 4 ab cdd 5 bdc ae bd6 5分 如图 能说明ab de的有 1 d cfb d 180 b d d bfd a 1个b 2个c 3个d 4个7 5分 如图 给出下面的推理 因为 b bef 所以ab ef 因为 b cde 所以ab cd 因为 b bdc 180 所以ab ef 因为ab cd cd ef 所以ab ef 其中正确的推理是 a b c d 5 2 2平行线的判定第2课时平行线判定的综合应用 8 8分 将一副三角板拼成如图所示的图形 过点c作cf平分 dce交de于f 1 试说明cf ab 2 求 dfc的度数 解 1 由题意可知 3 45 dce 90 cf平分 dce 1 2 45 3 1 ab cf 2 由题意知 d 30 又 1 45 dfc 180 30 45 105 9 如图 下列推理正确的是 a 1 2 ab cdb 1 2 180 ab cdc 3 4 ab cdd 3 4 180 ab cd10 如图 已知直线ef分别交cd ab于点m n 且 emd 65 mnb 115 则下列结论正确的是 a ae cfb ab cdc a dd e f 5 2 2平行线的判定第2课时平行线判定的综合应用 11 如图 bd平分 abc 若 1 2 则 a ab cdb ad bcc ad bcd ab cd12 如图所示 ac bc 垂足为c b 50 acd 40 则ab与cd的位置关系是ab cd 13 如图所示 下列条件中 1 b bcd 180 2 1 2 3 3 4 4 b 5 能判定ab cd的条件有 填序号 14 如图 木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线 这两条垂线平行 理由是 同位角相等 两直线平行 答案不唯一 15 8分 如图 ae平分 bac ce平分 acd 且 1 2 90 直线ab cd有何位置关系 说明理由 解 ab cd 理由 ae平分 bac bac 2 1 同理 acd 2 2 bac acd 2 1 2 2 2 1 2 180 ab cd 5 2 2平行线的判定第2课时平行线判定的综合应用 16 10分 如图 已知直线a b c被直线d e所截 且 1 2 3 4 180 则a与c平行吗 为什么 解 a c 1 2 a b 又 3 4 180 b c a c17 12分 如图 ac ec b c d在同一直线上 a 1 e 2 直线ab与de平行吗 试说明理由 解 ab de 过点c作 fca a 则ab fc 因为ac ec 所以 ace 90 即 acf fce 90 又 bcd 180 所以 1 2 90 又 1 a 所以 1 acf 所以 acf 2 90 所以 2 fce 又 2 e 所以 fce e 所以fc de 所以ab de 5 3平行线的性质5 3 1平行线的性质第1课时平行线的性质 1 4分 2014 十堰 如图 直线m n 为 a 70b 65 c 50 d 40 2 4分 2014 荆门 如图 ab ed ag平分 bac ecf 70 则 fag的度数是 a 155 b 145 c 110 d 35 3 4分 2014 永州 如图 已知ab cd 1 130 则 2 5 3平行线的性质5 3 1平行线的性质第1课时平行线的性质 4 6分 2014 益阳 如图 ef bc ac平分 baf b 80 求 c的度数解 ef bc baf 180 b 100 ac平分 baf caf baf 50 ef bc c caf 50 5 4分 2014 成都 如图 把三角板的直角顶点放在直尺的一边上 若 1 30 则 2的度数为 a 60 b 50 c 40 d 30 6 4分 一张长方形的纸条 按如图方式折叠一下 已知 3 120 则 1的度数为 a 30 b 60 c 90 d 120 7 4分 探照灯 锅盖天线 汽车灯等都利用了抛物线的一个原理 由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出 如图 由焦点o处发出的光线ob oc经反射沿与poq平行的方向射出 已知 abo 42 dco 53 则 boc 8 4分 如图 1 50 2 140 c 50 则 b 5 3平行线的性质5 3 1平行线的性质第1课时平行线的性质 9 6分 某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片如下图 工作人员从玉片上量得 a 115 d 100 已知梯形的两底ad bc 请你帮助工作人员求出另外两个角的度数 并说明理由 解 ad bc a 115 d 100 b 180 a 180 115 65 c 180 d 180 100 80 10 如图所示 点b是 adc的边ad的延长线上一点 de ac 若 c 50 bde 60 则 cdb的度数等于 a 70 b 100 c 110 d 120 11 如图所示 已知ab ef dc eg bd 则图中与 1相等的角共有 a 6个b 5个c 4个d 2个12 如图所示 已知ab cd bc de 则 b d的度数为 5 3平行线的性质5 3 1平行线的性质第1课时平行线的性质 13 如图 ac bd ae平分 bac交bd于点e 若 1 64 则 2 14 12分 如图所示 已知 abc 40 acb 60 bo co分别平分 abc acb de过o点 且de bc 求 boc的度数 解 bo co分别平分 abc acb bco acb 30 obc abc 20 又 de bc eoc bco 30 dob cbo 20 cob 180 bod coe 180 30 20 130 15 12分 如图 直线ad与ab cd相交于a d两点 ec bf与ab cd相交于点e c b f 如果 1 2 b c 小明在图上把两组相等角的信息标注出来后 略加分析 便发现ce bf 同桌的小慧说 不光有这个发现 我还能得到 a d呢 小明再深入其中 很快也明白了小慧是怎么得到 a d的了 你能帮助他们写出过程吗 解 2 agb 1 2 1 agb ce bf b aec b c c aec ab cd a d 5 3平行线的性质5 3 1平行线的性质第1课时平行线的性质 16 12分 如图 已知直线l1 l2 且l3和l1 l2分别交于a b两点 点p在ab上 1 试找出 1 2 3之间的关系并说明理由 2 如果点p在a b两点之间运动时 问 1 2 3之间的关系是否发生变化 3 如果点p在a b两点外侧运动时 试探究 1 2 3之间的关系 点p和a b不重合 解 1 1 2 3 理由 如图 过点p作l1的平行线pq l1 l2 l1 l2 pq 1 4 2 5 4 5 3 1 2 3 2 1 2 3不变 3 1 2 3或 2 1 3 理由 当点p在下侧时 过点p作l1的平行线pq l1 l2 l1 l2 pq 2 4 1 3 4 1 2 3 当点p在上侧时 同理可得 2 1 3 5 3 1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用 1 4分 如图 直线ab cd相交于点o ot ab于点o ce ab交cd于点c 若 eco 30 则 dot的度数为 a 30 b 45 c 60 d 120 2 4分 如图 ab cd dfe 135 则 abe的度数是 a 30 b 45c 60 d 90 5 3 1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用 3 4分 如图 a b c为三条直线 且a c b c 若 1 70 则 2的度数为 a 70 b 90 c 110 d 80 4 4分 如图所示 已知 1 2 3 55 则 4的度数是 a 110 b 115 c 120 d 125 5 4分 如图所示 已知 1 2 3 80 则 4等于 a 80 b 70 c 60 d 50 6 4分 如图 已知直线a b 1 40 2 60 则 3等于 a 100 b 60 c 40 d 20 5 3 1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用 7 4分 将一副直角三角板如图所示放置 使含30 角的三角板短直角边和含45 角的三角板的一条直角边重合 则 1的度数为 8 4分 如图所示是一大门的栏杆 ae为地面 ba ae于点a cd ae 则 abc bcd 270 9 8分 如图 直线ab cd分别与直线ac相交于点a c 与直线bd相交于点b d 若 1 2 3 75 求 4的度数 解 1 2 ab cd 3 4 4 75 10 2014 枣庄 如图 ab cd ae交cd于c a 34 dec 90 则 d的度数为 a 17 b 34 c 56 d 124 11 2014 南充 如图 已知ab cd c 65 e 30 则 a的度数为 a 30 b 32 5 c 35 d 37 5 5 3 1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用 12 如图所示 ab cd ef 则 bad ade def等于 a 180 b 270 c 360 d 540 13 如图所示 a 60 4 45 de bc ef ab 则 1 45 2 60 3 75 b 45 c 75 14 2013 株洲 如图 直线l1 l2 l3 点a b c分别在直线l1 l2 l3上 若 1 70 2 50 则 abc 15 2014 绵阳 如图 l m 等边 abc的顶点a在直线m上 则 16 8分 如图 ad bc于点d eg bc于点g e 3 请问 ad平分 bac吗 若平分 请说明理由 解 平分 理由 ad bc eg bc adc egc 90 ad eg 3 2 e 1 3 e 1 2 即ad平分 bac 5 3 1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用 17 10分 如图所示 cd ab 垂足为d f是bc上任意一点 ef ab 垂足为e 且 1 2 3 80 求 bca的度数 解 以 dcb 2 两直线平行 同位角相等 因为 1 2 已知 所以 dcb 1 等量代换 所以dg bc 内错角相等 两直线平行 所以 bca 3 80 两直线平行 同位角相等 综合运用 18 12分 如图所示 1 2 180 3 b 试判断 aed与 c的大小关系 并说明你的理由 解 aed c 理由如下 1 2 180 1 4 180 2 4 ab ef 3 ade 3 b ade b de bc aed c 5 3 2命题 定理 证明 1 3分 下列语句 不是命题的是 c a 两点之间线段最短b 两直线不平行就相交c 连接a b两点d 对顶角相等2 4分 在命题 同位角相等 两直线平行 中 题设是 同位角相等 3 4分 垂直于同一条直线的两条直线互相平行 的题设是 两条直线和同一条直线垂直 结论是 这两条直线平行 4 6分 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 1 平行于同一直线的两条直线互相平行 2 两点确定一条直线 3 同旁内角互补 解 1 如果两条直线都平行于同一条直线 那么这两条直线互相平行 2 如果有两个已知点 那么经过这两个已知点有且只有一条直线 3 如果两个角是同旁内角 那么这两个角互补 5 3 2命题 定理 证明 5 3分 下列命题中 是假命题的是 a 内错角相等b 等角的补角相等c 能被6整除的数一定能被3整除d 一个角的余角可以等于它本身6 4分 下列选项中 可以用来证明命题 若a2 1 则a 1 是假命题的反例是 a a 2b a 1c a 1d a 27 4分 完成下列证明过程 如图 ab bc bc cd且 1 2 求证 be cf 证明 ab bc bc cd 已知 abc dcb 90 垂直定义 1 2 已知 ebc fcb 等式性质 bf cf 内错角相等 两直线平行 8 6分 已知三条不同的直线a b c在同一平面内 下列四个命题 如果a b a c 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 如果b a c a 那么b c 其中是真命题的是 填写所有真命题的序号 请你选出一个真命题给出证明 解 答案不唯一 选择 证明 已知 如图 a b a c 求证 b c 证明 a b 1 2 a c 1 90 2 90 b c 5 3 2命题 定理 证明 9 6分 命题 两直线平行 内错角的平分线互相平行 是真命题吗 如果是 请给出证明 如果不是 请举出反例 10 下列语句中 属于命题的是 a 在ab上取一点p 使ap pbb 若a b 则ac bcc a不一定比b大d 同位角不相等 两直线平行吗11 下列命题中 是真命题的是 a 内错角相等b 同位角互补 两直线平行c 一个角的余角不等于其自身d 在同一平面内 过一点能作且只能作一条直线与已知直线垂直12 小明认为 相等的角是对顶角 是假命题 请你为他举一个反例是 13 对于同一平面内的三条直线a b c 给出下列五个论断 a b b c a b a c a c 以其中两个论断为条件 一个论断为结 用序号写出一个即可 5 3 2命题 定理 证明 14 把 等角的余角相等 改写成 如果 那么 的形式是 如果两个角是等角的余角 那么这两个角相等 该命题是 真 命题 填 真 或 假 15 8分 将下列命题改写成 如果 那么 的形式 1 小于直角的角是锐角 2 同旁内角互补 3 互补的两个角是邻补角 4 异号两数相加和为零 解 1 如果一个角是小于直角的角 那么这个角是锐角 2 如果两个角是同旁内角 那么它们互补 3 如果两个角互补 那么它们是邻补角 4 如果两个数异号 那么它们的和为零16 10分 如图 已知ab cd b d 求证bc ad 证明 ab cd b c 180 b d d c 180 bc ad17 10分 如图所示 如果已知 1 2 则ab cd 这个命题是真命题吗 若不是 请你再添加一个条件 使该命题成为真命题 并说明理由 解 假命题 添加be df be df ebd fdn 1 2 abd cdn ab cd 5 3 2命题 定理 证明 综合运用 18 12分 阅读以下两题后作出相应的解答 1 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调 我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题 请你写出命题 角平分线上的点到角两边的距离相等 的逆命题 并指出逆命题的题设和结论 2 根据以下语句作出图形 并写出该命题的文字表述 已知 过直线ab上一点o任作射线oc om on分别平分 aoc boc 则om on 解 1 逆命题 在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上题设 在角的内部到角两边距离相等的点结论 这个点在这个角的平分线上 2 图略 邻补角的角平分线互相垂直 专题 一 平行线的性质与判定 教材母题 教材p36第8题 2 改编 如图 1 2 180 3 108 求 4的度数 解 2 5 180 1 2 180 1 5 a b 4 6 又 3 6 180 3 108 6 180 108 72 4 72 规律与方法 见角相等或互补应联想直线可能平行 不符合同位角 同旁内角 内错角的条件时可转化 见平行联想角相等或互补 性质与判定常常综合应用 变式1 2014 菏泽 如图 直线l m n 等边 abc的顶点b c分别在直线n和m上 边bc与直线n所夹的角为25 则 的度数为 a 25 b 45 c 35 d 30 变式2 2014 邵阳 如图 在 abc中 b 46 c 54 ad平分 bac 交bc于d de ab 交ac于e 则 ade的大小是 a 45 b 54 c 40 d 50 提示 三角形的内角和为180 即 b bac c 180 专题 一 平行线的性质与判定 变式3 2014 聊城 如图 将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上 如果 1 27 那么 2的度数为 a 53 b 55 c 57 d 60 变式4 2014 遵义 如图 直线l1 l2 a 125 b 85 则 1 2 a 30 b 35 c 36 d 40 变式5 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行 且一个角比另一个角的3倍少40 则这两个角的度数分别为 20 20 或55 125 变式6 填写推理理由 如图 cd ef 1 2 求证 3 acb 解 cd ef dcb 2 两直线平行 同位角相等 1 2 dcb 1 等量代换 gd cb 内错角相等 两直线平行 3 acb 两直线平行 同位角相等 专题 一 平行线的性质与判定 变式7 如图所示 已知ad bc于d e是ab上一点 ef bc于f 且 1 2 试判断 b与 cdg的大小关系 并说明理由 解 b cdg 理由如下 ef bc ad bc efc adc 90 ef ad 1 3 两直线平行 同位角相等 又 1 2 2 3 ab dg 内错角相等 两直线平行 b gdc 两直线平行 同位角相等 变式8 如图 ab cd eab fdc 180 求证 ae fd 证明 ab cd fdc agf 两直线平行 同位角相等 又 eab fdc 180 eab agf 180 等量代换 ae fd 同旁内角互补 两直线平行 变式9 如图 bap apd 180 1 2 求证 e f 证明 bap apd 180 ab cd 同旁内角互补 两直线平行 bap apc 两直线平行 内错角相等 又 1 2 bap 1 eap apc 2 apf eap apf ae fp 内错角相等 两直线平行 e f 两直线平行 内错角相等 专题 一 平行线的性质与判定 变式10 若ab cd 1 2 3 4 ad与bc平行吗 为什么 解 ad bc 理由 ab cd 4 bae 两直线平行 同位角相等 即 4 1 cae 又 3 4 1 cae 3 1 2 2 cae 3 即 3 dac ad bc 内错角相等 两直线平行 变式11 如图 已知 1 2 mae 45 feg 15 nce 75 eg平分 aec 试说明ab ef cd 解 1 2 ab ef 同位角相等 两直线平行 mae aef 45 两直线平行 内错角相等 eg平分 aec aeg gec aeg aef feg 45 15 60 ceg 60 fec feg gec 15 60 75 ecn 75 ecn fec ef cd 内错角相等 两直线平行 ab ef cd 平行于同一条直线的两条直线也互相平行