九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划.doc

九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划 教学目标 【知识与技能】 使学生理解并掌握函数y=a（xh）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系;会确定函数y=a（xh）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 【过程与方法】 让学生经历函数y=a（xh）2+k性质的探索过程，理解并掌握函数y=a（xh）2+k的性质，培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力。 【情感、态度与价值观】 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。 重点难点 【重点】 确定函数y=a（xh）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（xh）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（xh）2+k的性质。 【难点】 正确理解函数y=a（xh）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（xh）2+k的性质。 教学过程 一、问题引入 1。函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系？ （函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的。） 2。函数y=（x+1）2的图象与函数y=x2的图象有什么关系？ （函数y=（x+1）2的图象可以看成是将函数y=x2的图象向左平移一个单位得到的。） 3。函数y=（x+1）21的图象与函数y=x2的图象有什么关系？函数y=（x+1）21有哪些性质？ （函数y=（x+1）21的图象可以看作是将函数y=x2的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，1）。） 二、新课教授 问题1：你能画出函数y=x2，y=（x+1）2，y=（x+1）21的图象吗？ 师生活动： 教师引导学生作图，巡视，指导。 学生在直角坐标系中画出图形。 教师对学生的作图情况作出评价，指正其错误，出示正确图形。 解：（1）列表： xy=x2y=（x+1）2y=（x+1）21 323 22 101 00 123 22 389 （2）描点：用表格中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点; （3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=x2，y=（x+1）2，y=（x+1）21的图象。 问题2：观察图象，回答下列问题。 函数开口方向对称轴顶点坐标 y=x2向下x=0（0，0） y=（x+1）2向下x=1（1，0） y=（x+1）21向下x=1（1，1） 问题3：从上表中，你能分别找到函数y=（x+1）21，y=（x+1）2与函数y=x2的图象之间的关系吗？ 师生活动： 教师引导学生认真观察上述图象。 学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。 函数y=（x+1）21的图象可以看成是将函数y=（x+1）2的图象向下平移1个单位得到的。 函数y=（x+1）2的图象可以看成是将函数y=x2的图象向左平移1个单位得到的。 故抛物线y=（x+1）21是由抛物线y=x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=（x+1）2，再将抛物线y=（x+1）2向下平移1个单位得到的。 除了上述平移方法外，你还有其他的平移方法吗？ 师生活动： 教师引导学生积极思考，并适当提示。 学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。 教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。 抛物线y=（x+1）21是由抛物线y=x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=x21，再将抛物线y=x21向左平移1个单位得到的。 问题4：你能发现函数y=（x+1）21有哪些性质吗？ 师生活动： 教师组织学生讨论，互相交流。 学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。 教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。 当x1时，函数值y随x的增大而增大;当x1时，函数值y随x的增大而减小;当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1。 三、典型例题 【例】要修建一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 师生活动： 教师组织学生讨论、交流，如何将文字语言转化为数学语言。 学生积极思考、解答。 指名板演，教师讲评。 解：如图（2）建立的直角坐标系中，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a（x1）2+3（0x3）。 由这段抛物线经过点（3，0）可得0=a（31）2+3， 解得a=， 因此y=（x1）2+3（0x3）， 当x=0时，y=2。25，也就是说，水管的长应为2。25m。 四、巩固练习 1。画出函数y=2（x1）22的图象，并将它与函数y=2（x1）2的图象作比较。 【答案】函数y=2（x1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的，再将y=2（x1）2的图象向下平移两个单位长度即得函数y=2（x1）22的图象。 2。说出函数y=（x1）2+2的图象与函数y=x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 【答案】函数y=（x1）2+2的图象可以看成是将函数y=x2的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，2）。 五、课堂小结 本节知识点如下： 一般地，抛物线y=a（xh）2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到抛物线y=a（xh）2+k。平移的方向和距离要根据h、k的值来确定。 抛物线y=a（xh）2+k有如下特点： （1）当a0时，开口向上;当a0时，开口向下; （2）对称轴是x=h; （3）顶点坐标是（h，k）。 教学反思 本节内容主要研究二次函数y=a（xh）2+k的图象及其性质。在前两节课的基础上我们清楚地认识到y=a（xh）2+k与y=ax2有密切的联系，我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就可以得到y=a（xh）2+k的图象。由y=ax2得