数学人教版六年级下册用比例解决问教学设计.doc

用比例解决问题教学设计用正比例解决问题 【教学内容】用比例解决问题（1）（教材第61页的例5）。【教学目标】1.使学生能正确判断情境中涉及的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义正确解读实际问题。2.使学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。3.使学生学会从不同角度思考问题，沟通“算书法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究问题解决策略的能力。【学情分析】 解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四、五年级学习了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学习的主人”, “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程；强化以人为本，重视培养学生的学习能力，突出学生的自主学习性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练习的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。【教学重点】1.认识正比例实际问题的特点。2.掌握用比例知识解答实际问题的解题思路。【教学难点】利用正比例关系列出含有未知数的等式。 【教学过程】 1、 复习导入1.旧识回顾（1）什么叫成正比例的量？（2）怎样判断两个相关联的量是否成正比例？2.判断下面的量是否成比例？为什么？工作效率一定，工作总量和工作时间。（ ）时间一定，火车行驶的路程和速度。（ ）每块橡皮的价钱一定，总价和块数。（ ）一条路，已经修的和未修的。（ ）烧煤的总量不变，每天烧煤量和烧的天数。（ ）水的单价不变，水费和用水的吨数。（ ）3. 购买苹果的质量和应付的钱数如下表质量（千克）1098765总价（元）302724211815 表中相对应的质量和总价的比是多少？比值是多少？ 从表中任意选出两组向对应的数据写出比，并求出比值？你发现了什么？两个比的比值相等，可以用等于号将两个比连接起来组成了一个比例。在这个比例中，如果其中的任意一项是未知的，就可以用来表示，通过解比例求出。【设计意图：通过对正比例意义的回顾，判断两个相关联的量是否成比例以及根据表中给出的数据写比，求比值，然后列出比例这样一系列的复习，为后面用正比例的方法解决问题做好准备。】引入新课。从上面可以看出，生产、生活中的一些实际问题，应用比例的知识也可以列一个等式。所以我们以前学过的一些实际问题，还可以应用比例的知识来解答。这节课，我们就来学习用正比例知识解决问题。（板书课题）二、探究新知（讲授）活动（一）1.教学例5。教师出示教材第61页的情境图，引导学生观察。组织学生描述图画上的内容和数学信息。问题：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元。李奶奶家用了10吨水，水费是多少钱？（1）想一想：怎样计算呢？引导学生寻找条件，独立思考，列式算一算，再在小组中交流。（2）指名说一说计算方法。先算什么？再算什么？学生可能会这样计算：28810 或 28（108） =3.510 =281.25=35（元）=35（元）【设计意图：设置生活情境，体会数学与生活的密切联系。先让学生用算术方法解答这种的应用题，目的是引导学生认识到，这类应用题是我们已经学过的，并不是什么新的内容，以便加强学生新旧知识的联系。】活动（二）1.自主探究（3）还有其他的解答方法吗？引导学生思考，教师可以说明：这样的问题可以应用比例的知识来解答。（4）教师:问题中有哪两种量，它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？根据这样的比例关系，你能列出等式吗?组织学生先独立思考，然后小组内讨论、交流。（5）指名汇报。说一说解答方法。汇报时学生可能会说出：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说两家水费和用水的吨数的比值是相等的。利用这一关系列出比例式。文字表达式：张大妈家的水费张大妈家用水的吨数=每吨水的价钱=李奶奶家的水费李奶奶家用水的吨数（6）根据这样的比例关系，你能列出比例吗？组织学生设未知数，根据正比例的意义列方程解答。2.成果展示解：设李奶奶家上个月的水费是x元。288=x10 或 8x2810x2808 x35答：李奶奶家上个月的水费是35元。说说你的想法，并检验解答是否正确。【设计意图：让学生经历问题解决的全过程，独立思考、相互交流，为每一位学生提供思考和表达的机会。在教师的引导下，学生自己发现问题，探究方法，充分锻炼思维能力和探究能力。同时养成及时检验的良好习惯。】3、 沟通联系（1）同时呈现“算术法”和“比例法”如下 28810 28:8=：10提问： 用“算术法”和“比例法”解题有什么联系和区别？（这两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法必须求出那个不变的量的具体值，而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性。）【设计意图：通过两种方法的比较，突出比例法解题的特点和优越性，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识。】活动（三） （2）变式练习：如果将上题的第一个条件不变，将第二个条件改为：王大爷家上月水费19.2元。问题改为：王大爷家上月用水多少吨？该如何解答？学生试做。指名学生板演。思考：更改以后的题目与原题相比较，什么是相同的？因此解答方法相同吗？【设计意图：运用所学的知识检验学习效果，巩固用正比例方法解决问题的方法和步骤，培养学生灵活运用知识的能力。】课堂小结：用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：1. 判断两种量是否成正比例。2. 设要求的问题为。3. 列出比例。 4.解答、验算 四、巩固练习1. 华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天2. 500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？3. 用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺24平方米，要用多少块砖？ 五、总结回顾本节课学习了哪些内容？用正比例解决问题时要注意些什么？ 【作 业】练习十一3、4、7题 用正比例解决问题用比例知识解题的一般步骤：(1)判断比例关系 （2）找出对应数 （3）列出等式解答、验算更改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？让学生说一说题意。请同学们按照例5的方法在练习本上解答，同时指一名板演，然后集体订正。指名说一说是怎样想的，列比例的根据是什么？学生独立应用比例的知识来解答，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。在教学过程中，教师注意培养学生的多向思维，鼓励学生用不同的方法解决相同的问题，复习旧知和巩固新知两不误。同时，对学生的想法要及时肯定，保护学生的学习热情，让学生在解决问题中体验成功的喜悦。 用反比例解决问题 【教学目标】1.能利用反比例的意义正确解决实际问题。2.进一步培养学生应用已学知识进行分析、推理的能力。在解决实际问题的过程中，开拓思维。【教学重点】掌握用反比例知识解答实际问题的解题思路。【教学难点】正确判断两种量成什么比例，并利用反比例关系列出含有未知数的等式【教学过程】 1、 复习导入 （1） 判断下面每题中的两种量成什么比例？ 1. 平行四边形的面积一定，它的高和底。（ ） 2.一张大纸，裁成小张的面积和裁成的张数。（ ） 3.分数值不变，分数的分子和分母。（ ） 4.修一条路，每天修的米数和修的天数。（ ） 5.王老师从家到学校，行走的速度和时间（ ）（2） 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数300150100756050需要的天数1234561.表中两种量成什么比例？为什么？2.求出两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。你有什么发现？（3）用等式表示下列各题中的数量关系。1.小丽读一本书，每天读18页，15天读完；若每天读30页，9天可以读完。 如果将“每天读30页”改为“每天读页”该怎样列？2. 一些水果，每箱装12千克，正好装30箱；如果每箱装15千克，可以装24箱。将“可以装24箱”改为“可以装箱”该怎样列？【设计意图：判断两个相关联的量是否成反比例以及根据表中给出的数据求出相对应的两个数的积，并比较急的大小，然后又用等式表示题中的数量关系的复习，为后面用反比例的方法解决问题做好铺垫。】2、 探究新知 活动（一） 教学例6。1.一个办公室原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？自学例6（1）仿照例5的解题过程，用比例的知识来解答例6。指名板演，其余学生在练习本上做。练习后让学生说一说怎样想的。检查解答过程，结合提问弄清为什么要列成积相等的式子。（2）按过去的方法是先求什么？再解答的？列式：100525=20（天）求总数量的题现在用什么比例关系解答？用反比例关系解答这道题，应该怎样想，怎样做？因为：总的用电量是一定的，所以每天用电量和天数成反比例。即每天用电量和天数的乘积相等，可以利用这一关系列出方程。解：设现在可以用天 25=1005 =20 答：现在可以用20天。（3）指出：解答例6要按题意列出关系式，判断反比例，再找出两种相关联的量相对应的数值，然后根据反比例关系的乘积一定，也就是相对应数值的乘积相等，列式解答。【设计意图：有例5的探究做基础，例6克放手让学生自主完成，教师只作必要的提示和引导。让学生经历解决问题的完整过程，学会用反比例关系解决过去的“归总”问题，提升分析问题、解决问题的能力。】活动（二）将第二个条件和问题改为“如果现在能用20天，平均每天用电多少千瓦时？”该如何解答？学生板演。讨论：改动以后的题目和原题相比什么变了？什么没变？2.小结解题思路。（1）请同学们根据例6的解题过程，想一想应用比例知识解题，是怎样想的，怎样做的？（2）同学们相互讨论一下，然后大家交流。（3）指一名学生说解题思路。（4）指出：应用比例的知识解题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，(板书：判断比例关系)再找出相关联的量的对应数值，（板书：找出对应数值）再根据正反比例意义列出等式解答。（板书：列出等式解答）追问：你认为解题的关键是什么？（正确判断成什么比例）怎样来列出等式？（正比例比值相等，反比例乘积相等）【设计意图：运用所学的知识检验学习效果，巩固用反比例方法解决问题的方法和步骤，培养学生灵活运用知识的能力。通过讨论、交流，总结出用比例的方法解答应用题的一般方法和步骤。】活动（三）三、巩固练习1. 化厂有一批煤，每天用15吨，可以用40天；如果这批煤要用6肥0天，每天只能用几吨？ 解：设每天只能用x吨下面的等式哪一个是对的？ 2. 细心审题，正确判断，列出比例。（1）小敏买3枝铅笔花1.5元钱，小聪买同样的铅笔5枝，要付给营业员x元钱。（2）甲种铅笔每枝0.25元钱，乙种铅笔每枝0.21元钱，买甲种铅笔32枝的钱，可以买乙种铅笔x枝。 3.工程队铺设一条天然气管道，每天铺设25米，6天可以完成任务，如果每天铺设30米，多少天可以完成？ 4.对比练习 （1）修一条路，如果每天修12米，8天修完；如果每天修16米，几天可以修完？ （2）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行100千米。找这样的速度，从甲地到乙地共用3小时，甲乙两地相距多远？ （3）一间房子用方砖铺地，用面积9平方分米的方砖，需要96块；如果改用面积为4平方分米的方砖，需要多少块？（4）一间房屋用方砖铺地，用边长2分米的方砖需要820块；如果改为边长4分米的方砖需要多少块？【设计意图：通过对比练习，进一步巩固了用正、反比例的方法解答应用题的思路，同时通过比较，让学生弄清哪些题要用正比例解答，那些题要用反比例解答。由于不变的量不同，相关联的量也不同，它们的比例关系也不同。这是解答应用题的关键。】四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习十一5、8、10、12题。 用反比例解决问题用比例知识解题的关键：正确判断成什么比例，正比例等式比值相等，反比例乘积相等。 本节课教学设计主要抓住比例解答应用题的特征进行的。首先进行复习，一是两种相关联的量成什么比例关系，二是如何判断两种相关联的量成什么比例，怎样找出等量关系。在新课的教学中，围绕比例应用题的特征设问：题目中有三种量？哪种量是固定不变的？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它们成什么比例？你能写出等式吗？通过学生自主探究获得新知，然后通过“练”达到巩固和提高。本节课设计主要体现在“问”与“练”字上，怎样问，练什么，怎么练，我都做了认真的思考，深入研究，特别是在设计教学过程时把学生放在首位，考虑学生已经会什么，他们现在最需要什么。学生通过什么途径来解决，是独立思考还是合作交流呢。学生在这次教学活动中能得到什么？不同学生有什么不同的收获等等问题。做到心中有数，有的放矢。因此，一节课自始至终让学生参与体验解决问题的全过程。学生根据教师的巧妙设问，和富有启发性的引导，通过自主学习和合作交流，很快学生就掌握了新课的内容。这节课既重视比例解应用题的解题方法的教学，又鼓励解决问题策略的多样化，从中发展学生的个性，课堂结构严密，学生练得多，掌握得好。当堂验收绝大多数学生全部正确，学困生都掌握得不错。 但是，在实际教学过程中，这堂课的教学也还存在着很多的问题：（1）对学生基础了解太少，从学生回答问题看，学生对判断哪两种相关联的量成什么比例，哪种量一定，怎样找出等量关系掌握不好，这是我备课时没想到的。学生是课堂的主体，如果课堂上