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文档简介

总习题（第二、三、四章） 主要内容： *离散随机变量 1理解概率分布的定义会求概率分布（分布律）；2掌握概率分布的性质；（1）利用分布律的性质，确定参数（2）利用分布律的性质求分布律3会求随机变量落在任一区间的概率；4理解分布函数的定义5掌握分布函数的性质；6利用分布函数的性质确定分布函数中的参数 *连续随机变量1.理解概率密度；2.掌握密度函数与分布函数之间的关系； 记住 常见的分布及其相关的性质 练习1（1）设连续r.v.的概率密度和分布函数分别为，则下列选项正确的 A B. C. D. F. (2)设在一次试验中，事件发生的概率为.现进行次独立试验，则(a)一次都不发生的概率 ；(b)恰好发生一次的概率 ；(c)至少发生一次的概率 ；(d)至多发生一次的概率 .练习2 求(a)常数； 解：由密度函数的性质： 解得， (b)随机变量落在区间（0.5，1）的概率； (C) 随机变量的分布函数 （D）如,求的概率密度; 解法一(分布函数法)： 所以, 随机变量的概率密度 解法二(公式法): 由公式, (E)求随机变量的数学期望 解： (F)求随机变量的方差解： 练习2 连续r.v.X的密度函数为 练习2: 已知连续随机变量分布函数 求(1)参数 解：由分布函数的性质，即解得， (2) 随机变量落在区间的概率； 解： （3）求密度函数;解：练习:已知随机变量的分布函数 求随机变量的数学期望（方差）练习：设随机变量X的分布列为X-2-102 X-1012a2a (a)求参数 (b)求(c)(d) (e)（f）求随机变量的数学期望练习3设随机变量X在区间2,5上服从均匀分布现对X 进行三次独立观测,试求至少有2次观测值大于3的概率.常见分布（1）0-1分布 （2）二项分布概率分布： ， 如, ,则（3）泊松分布概率分布： ， 如, 随机变量 ,且则（4）均匀分布（5）指数分布（6）正态分布记住：上述分布的(a)密度函数 （b）期望 （c）方差二维随机变量练习1： 设随机变量的联合分布如下：-1011/41/421/6a 求参数a ;求关于的边缘分布;解:判断随机变量的独立性.练习2 设二维随机变量的联合分布函数为 回忆: ,求系数解:由联合分布函数的性质, 解得,求联合密度函数解: 求边缘分布函数以及边缘密度函数解: 判断随机变量的独立性解:因为所以,随机变量是独立的.求随机变量落在区域的概率解: 书2.41 联合密度函数的性质 (1)解:由联合密度函数的性质 解得, 已知联合密度函数如何求边缘密度函数? 解: 的边缘密度函数 的边缘密度函数 已知联
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