金沙中学高三3月月考.doc

金沙高级中学高三3月诊断性测试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合，B=2，m，4，若AB=2,3，则实数m= . 2.若复数R的实部与虚部互为相反数，则的值等于 . 3.两根相距6m的木杆上系一根水平绳子，并在绳子上随机挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率为 . i1S0While S 20ii+2 S2i+1End WhilePrint iEnd 第5题图4为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制的频率分布直方图如图，则估计该片经济林中底部周长在98，104)中的树木所占比例为 .96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 周长(cm) 频率/组距 第4题图 5. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 . 6. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为_ _7. 设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是 。（填序号），；，；，。8. 已知向量p的模是，向量q的模为1，p与q的夹角为，a3p2q，bpq，则以a、b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是_ _9. 投资生产A，B两种产品需要资金，场地，以及所获利润如下表所示。资金（百万元）场地（百平方米）利润（百万元）A产品（百吨）223B产品（百米）312限制149现某工厂可使用资金1400万元，场地900m2，若选择投资A，B产品最佳组合方案，则获利最大值为 百万元.10. 如图，一圆形纸片的圆心为，是圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使点与点重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于点，则点的轨迹是 .（填写“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”和“圆”中的一种情况）第10题图11. ABC满足，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示MBC,MCA,MAB的面积，若 ，则的最小值为 12. 设函数，数列满足，则数列的通项= 13甲地与乙地相距250公里某天小袁从上午750由甲地出发开车前往乙地办事在上午900，1000，1100三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午1100时，小袁距乙地还有 公里14 .已知点是抛物线上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的最小值是 二、解答题: 本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定的区域内作答， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤15(本题满分14分)图(15) 如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. 求的值； 若,求.16（本题满分14分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.ABCDFE(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.17. (本题满分14分)如图，在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇，它们与的距离分别是与，在上的射影之间距离为，现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接，若普通公路造价为万元/；而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元设计部门提交了以下三种修路方案：NMPQBA8kmakm方案：两城镇各修一条普通公路到高速公路，并各修一个立交出入口；方案：两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点，并在点修一个公共立交出入口；方案：从修一条普通公路到，再从修一条普通公路到高速公路，也只修一个立交出入口请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案18(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(ab0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使 (i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求的值19(本题满分16分)已知数列的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列（1）设数列的前项和为，且，求满足的的最小值；是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（2）设数列的前6项均为正整数，公比为，且，求的最小值20（本题满分16分）已知,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性；(3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心.学校 班级 考试号 姓名 密 封 线 金沙高级中学高三3月诊断性测试数学附加题B. （本小题满分10分）（选修4-2：矩阵与变换）在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求实数的值.C. （本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）若与C相交于AB两点，且（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；（2）求实数m的值 22（本小题满分10分）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC45，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点（1）求异面直