二次函数的图象与性质

二次函数的图象与性质 求二次函数的表达式 重庆市朝阳中学城南校区 金茂敏教学目标：让学生经历由实际情景提出问题，通过构建不同的平面直角坐标系，求二次函数关系的表达式，培养学生建模的能力，从而解决简单的实际问题；由已知抛物线上三个点的坐标，会用待定系数法求二次函数的表达式y=ax+bx+c（a0）。让学生体验数学知识来源于生活并服务生活，增强学生用数学的意识和能力.重 点：1、由已知抛物线上三个点的坐标，求二次函数的表达式y=ax+bx+c（a0）；2、培养学生探究问题、分析问题解决问题的能力。难 点：用数、形结合的思想方法，将实际问题转化为数学模型，由已知抛物线上三个点的坐标，求二次函数的表达式y=ax+bx+c（a0）。教学过程：一、创设情景，提出问题：师：前面我们学习了二次函数的图象与性质，抛物线成为同学们熟悉的几何图形，让我们走进生活，看看生活中抛物线型的建筑物、桥梁等图片（用多媒体展示图片）。师：要修建这些抛物线型的建筑物，施工前先要制造建筑模板。怎样画出模板的轮廓线呢？让我们一起来探究这个问题：问题1：如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？ 模板的轮廓线是一条抛物线, 怎样画出符合要求的抛物线？学生：要画出符合要求的抛物线，通常要先建立适当的平面直角坐标系；写出函数表达式，可以画出抛物线。思考:怎样建立平面直角坐标系?学生活动：构建平面直角坐标系，培养学生数学建模的能力。多媒体展示学生建立的平面直角坐标系。观察：建立的平面直角坐标系，你认为哪种方式使所得的二次函数的表达式更简单？师: 以最简单的这种情况为例，来探究怎样求抛物线对应的二次函数表达式。二、探究新知求二次函数的表达式问题1：P21解：以AB的垂直平分线为y轴，以过O的y轴的垂线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示：设抛物线对应的二次函数表达式为 根据这个函数表达式，可以画出模板的轮廓线。 当抛物线的顶点在原点时，容易求出二次函数的表达式；提问：已知抛物线上任意三个点的坐标，怎样求二次函数的表达式？例1：一个二次函数的图象经过（0，1）、（2,4）、（3,10）三点，求这个二次函数的表达式。见P22例7由学生自主学习，老师用多媒体演示解题过程，进行点评。变式练习1.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，求这个二次函数表达式。由学生独立完成，写出解题过程， 请一位同学在黑板上完成，根据学生完成情况进行点评。（答案：） 2.二次函数y=ax+bx+c图象与x轴的两交点横坐标是-1,4，与y轴交点的纵坐标是-4，求这个二次函数的表达式。3.答案： 由学生独立完成，写出解题过程，请同学把解法完成在黑板上（注意一题多解），根据学生完成情况进行点评。三、通过这节课的学习，你有什么体会和收获? 1、由已知抛物线上三个点的坐标，会用待定系数法求二次函数表达式。其步骤：（1）已知抛物线上三点坐标，设函数表达式 y=ax+bx+c（a0），a、b、c为待定系数。（2）根据已知条件，求出待定系数a、b、c的值。（3）将所求的a、b、c的值，代入函数表达式，即可得到所求的二次函数的表达式。2、学会用数、形结合的方法，构建数学模型二次函数，从而解决简单的实际问题。四、能力拓展1、有一个截面边缘为抛物线形的拱形桥洞，桥洞壁离水面的最大高度为4m，跨度为10m把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）如图，在对称轴右边1m的点M处，对应的桥洞壁离水面的高是多少？ 先由学生独立完成此题，用多媒体展示学生的学习成果，如果有学生用形如二次函数， 求二次函数的表达式，如果学生只给出一种方法，老师在给予肯定的情况下