高考物理总复习 13追及与图象问题课件 新人教版.ppt

第3单元追及与图象问题 一 追及问题1 追及与相遇问题当两个物体在同一直线上运动时 由于两物体的运动情况不同 所以两物体之间的距离会不断发生变化 两物体间距越来越大或越来越小 这时就会涉及追及 相遇和避免碰撞等问题 2 临界条件追及问题中 刚好能追上 刚好追不上 以及两物体间有最大距离或最小距离的条件是速度相等 例1 一辆汽车在十字路口等待绿灯 当绿灯亮时汽车以a 3m s2的加速度开始行驶 恰在这时一辆自行车以v0 6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 求 1 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 最远距离是多大 2 当汽车与自行车距离最近时汽车的速度 方法三图象法求解 答案 1 2s6m 2 12m s 二 匀速直线运动图象1 位移 时间图象 1 物理意义 由x vt可知 图象是通过原点的一条倾斜直线 如图所示 它反映做匀速直线运动的物体位移随时间变化的规律 2 图线信息 任一时刻对应的位移x 图线上某点切线的斜率大小表示物体速度大小 斜率为正 表示速度方向为正 远离参考原点 斜率为负 表示速度方向为负 向参考原点运动 例2 2012 上海 质点做直线运动 其s t关系如图所示 质点在0 20s内的平均速度大小为 m s 质点在 时的瞬时速度等于它在6 20s内的平均速度 答案 0 810s和14s 触类旁通 2011 上海 某同学为研究物体运动情况 绘制了物体运动的x t图象 如图所示 图中纵坐标表示物体的位移x 横坐标表示时间t 由此可知该物体做 a 匀速直线运动b 变速直线运动c 匀速曲线运动d 变速曲线运动 答案 b 2 速度 时间图象 1 平行于时间轴的直线如图 2 面积 对应 位移 大小 原因 x vt 二 匀变速直线运动图象1 速度 时间图象在v t图象中 匀变速直线运动为一条直线 直线的斜率为加速度 图1中的加速度为正 图2中的加速度为负 例3 如图是一娱乐场的喷水滑梯 若忽略摩擦力 人从滑梯顶端滑下直到入水前 速度大小随时间变化的关系最接近图 解析 从滑梯图可以看出 人从滑梯顶端滑下到入水前 可分为三个物理过程 即 斜面 水平面 斜面 在斜面上物体做匀加速运动 v t图象是向上倾斜的直线 在水平面上物体做匀速运动 v t图象是平行于t轴的直线 所以b项正确 答案 b 2 位移的表达 面积 对应 位移 s oa2为正 说明位移方向与速度方向相同 s 2b4为负 说明位移方向与速度方向相反 例4 2013 四川 甲 乙两物体在t 0时刻经过同一位置沿x轴运动 其v t图象如图所示 则 a 甲 乙在t 0到t 1s之间沿同一方向运动b 乙在t 0到t 7s之间的位移为零c 甲在t 0到t 4s之间做往复运动d 甲 乙在t 6s时的加速度方向相同 解析 乙在t 0s到t 0 5s之间沿x轴负方向运动 在t 0 5s到t 1s之间沿x轴正方向运动 而甲在t 0s到t 1s之间沿x轴正方向运动 选项a错误 根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知 乙在t 0到t 7s之间的位移为零 选项b正确 甲在t 0到t 4s之间一直沿x轴正方向运动 选项c错误 甲 乙在t 6s时的加速度均为负值 方向相同 选项d正确 答案 bd 一 追及问题的思路追及 相遇问题的实质 就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 1 分析追及问题的方法技巧可概括为 一个临界条件 两个等量关系 1 一个临界条件 速度相等 它往往是物体间能否追上或两者距离最大 最小的临界条件 也是分析判断问题的切入点 2 两个等量关系 时间关系和位移关系 通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口 3 追及与时间过量若被追赶的物体做匀减速直线运动 一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动 例1 甲车以10m s的速度在平直的公路上匀速行驶 乙车以4m s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲车经过乙车旁边开始以大小为0 5m s2的加速度刹车 从甲车刹车开始计时 求 1 乙车在追上甲车前 两车相距的最大距离 2 乙车追上甲车所用的时间 答案 1 36m 2 25s 学法指导 本题关键是研究两者之间的位移关系 速度关系 时间关系 第 2 问 容易错解为 设经过时间t乙车追上甲车 此时两车的位移相同 则由v1t v2t at2 得t 24s 25s 24s明显看出时间过量 2 能否追上的判断方法做匀速直线运动的物体b追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体a 开始时 两个物体相距x0 若va vb时 xa x0 xb 则不能追上 例2 a b两辆汽车在笔直的公路上同向行驶 当b车在a车前84m处时 b车速度为4m s 且正以2m s2的加速度做匀加速运动 经过一段时间后 b车加速度突然变为零 a车一直以20m s的速度做匀速运动 经过12s后两车相遇 求b车加速行驶的时间 代入题给数据va 20m s vb 4m s a 2m s2有t2 24t 108 0 式中t的单位为s 解得t1 6s t2 18s t2 18s不合题意 舍去 因此 b车加速行驶的时间为6s 答案 6s 二 反应时间问题 例3 为了安全 在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离 已知某公路的最高限速v 72km h 假设前方车辆突然停止 后车司机从发现这一情况 经操纵刹车 到汽车开始减速所经历的时间 即反应时间 t 0 50s 刹车时汽车的加速度大小为4m s2 该高速公路上汽车间的距离至少应为多少 解析 后边汽车先做匀速直线运动 再做匀减速直线运动 到刹车时刚好速度减为零 x1 v0t 20m s 0 50s 10m v 2ax2 得x2 50m x x1 x2 60m 答案 60m 三 多过程追及问题 例4 一辆摩托车能达到的最大速度为30m s 要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上前面1000m处正以20m s的速度匀速行驶的汽车 则摩托车必须以多大的加速度启动 保留2位有效数字 答案 0 56m s2 一 利用路程关系 例1 2013 广东 如图所示 游乐场中 从高处a到水面b处有两条长度相同的光滑轨道 甲 乙两小孩沿不同轨道同时从a处自由滑向b处 下列说法正确的有 a 甲的切向加速度始终比乙的大b 甲 乙在同一高度的速度大小相等c 甲 乙在同一时刻总能到达同一高度d 甲比乙先到达b处 解析 切向加速度a gsin 开始甲大于乙后来甲小于乙 选项a错误 由机械能守恒可知 甲乙在同一高度的速度大小相等 选项b正确 画出甲乙的速度图象如下图所示 由于两种情况路程相同 即图象与t轴所围的面积相同 最后的速率相同 由图可知甲比乙先到达b处 同一时刻 甲的位置总低于乙 选项c错 选项d正确 答案 bd 触类旁通 如下图所示 两光滑斜面的总长度相等 高度也相等 两球a b由静止从顶端下滑 小球在转折处的速度大小不变 如果a球到达底端的时间为ta b球到达底端的时间为tb 则两球到达底端的时间关系 a ta tbb ta tbc ta tbd 无法判断 解析 由机械能守恒 可知a b两球到达底端的速度的大小相等 由牛顿第二定律 可知各段的加速度的关系为ab1 aa ab2 由位移 路程