2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(Word版含解析).doc

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1（2.00分）下列各数中是有理数的是（）A B0 C D2（2.00分）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A0.81104B0.81106C8.1104 D8.11063（2.00分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD4（2.00分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1） D（1，4）5（2.00分）下列运算错误的是（）A（m2）3=m6Ba10a9=aCx3x5=x8 Da4+a3=a76（2.00分）如图，ABCD，EFGH，1=60，则2补角的度数是（）A60 B100 C110 D120 6题图 8题图 10题图7（2.00分）下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨8（2.00分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0 Bk0，b0Ck0，b0 Dk0，b09（2.00分）点A（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值是（）A6 B C1 D610（2.00分）如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（）A B C2 D二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11（3.00分）因式分解：3x312x= 12（3.00分）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 13（3.00分）化简：= 14（3.00分）不等式组的解集是 15（3.00分）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB= m时，矩形土地ABCD的面积最大 15题图 16题图16（3.00分）如图，ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH当BHD=60，AHC=90时，DH= 三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17（6.00分）计算：2tan45|3|+（）2（4）018（8.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 19（8.00分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率四、解答题（每题8分，请认真读题）20（8.00分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了 名学生，m的值是 （2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是 度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣21（8.00分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本五、解答题（本题10）22（10.00分）如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点（1）若ADE=25，求C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求O半径的长六、解答题（本题10分）23（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t0）矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M当PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值七、解答题（本题12分）24（12.00分）已知：ABC是等腰三角形，CA=CB，0ACB90点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AGBC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE（1）如图，当ACB=90时求证：BCMACN；求BDE的度数；（2）当ACB=，其它多件不变时，BDE的度数是 （用含的代数式表示）（3）若ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长八、解答题（本题12分）25（12.00分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx1经过点A（2，1）和点B（1，1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且KNQ=BNP时，请直接写出点Q的坐标2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题2分，共20分）1（2.00分）下列各数中是有理数的是（）AB0CD【解答】解：A、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、无理数，故本选项错误；故选：B2（2.00分）辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A0.81104B0.81106C8.1104D8.1106【解答】解：将81000用科学记数法表示为：8.1104故选：C3（2.00分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1左视图如下：故选：D4（2.00分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）【解答】解：点B的坐标是（4，1），点A与点B关于x轴对称，点A的坐标是：（4，1）故选：A5（2.00分）下列运算错误的是（）A（m2）3=m6Ba10a9=aCx3x5=x8Da4+a3=a7【解答】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10a9=a，正确；C、x3x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D6（2.00分）如图，ABCD，EFGH，1=60，则2补角的度数是（）A60B100C110D120【解答】解：ABCD，1=EFH，EFGH，2=EFH，2=1=60，2的补角为120，故选：D7（2.00分）下列事件中，是必然事件的是（）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨【解答】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B8（2.00分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【解答】解：一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选：C9（2.00分）点A（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，则k的值是（）A6BC1D6【解答】解：A（3，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（3）2=6故选：A10（2.00分）如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（）ABC2D【解答】解：连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，=，AOB=360=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的长为=，故选：A二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11（3.00分）因式分解：3x312x=3x（x+2）（x2）【解答】解：3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2）故答案是：3x（x+2）（x2）12（3.00分）一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是4【解答】解：在这组数据中4出现次数最多，有3次，所以这组数据的众数为4，故答案为：413（3.00分）化简：=【解答】解：原式=，故答案为：14（3.00分）不等式组的解集是2x2【解答】解：解不等式x20，得：x2，解不等式3x+60，得：x2，则不等式组的解集为2x2，故答案为：2x215（3.00分）如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=150m时，矩形土地ABCD的面积最大【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（9003x），由题意可得，S=ABBC=x（9003x）=（x2300x）=（x150）2+33750当x=150时，S取得最大值，此时，S=33750，AB=150m，故答案为：15016（3.00分）如图，ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH当BHD=60，AHC=90时，DH=【解答】解：作AEBH于E，BFAH于F，如图，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，BHD=ABH+BAH=60，BAH+CAH=60，ABH=CAH，在ABE和CAH中，ABECAH，BE=AH，AE=CH，在RtAHE中，AHE=BHD=60，sinAHE=，HE=AH，AE=AHsin60=AH，CH=AH，在RtAHC中，AH2+（AH）2=AC2=（）2，解得AH=2，BE=2，HE=1，AE=CH=，BH=BEHE=21=1，在RtBFH中，HF=BH=，BF=，BFCH，CHDBFD，=2，DH=HF=故答案为三、解答题题（17题6分，18-19题各8分，请认真读题）17（6.00分）计算：2tan45|3|+（）2（4）0【解答】解：原式=21（3）+41=23+41=2+18（8.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是4【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=4，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=42=4故答案是：419（8.00分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为四、解答题（每题8分，请认真读题）20（8.00分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了50名学生，m的值是18（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是108度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣【解答】解：（1）在这次调查中一共抽取了：1020%=50（名）学生，m%=950100%=18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50958103=15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360=108，故答案为：108；（4）1000=300（名），答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣21（8.00分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%（2）361（15%）=342.95（万元）答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元五、解答题（本题10）22（10.00分）如图，BE是O的直径，点A和点D是O上的两点，过点A作O的切线交BE延长线于点（1）若ADE=25，求C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求O半径的长【解答】解：（1）连接OA，AC是O的切线，OA是O的半径，OAAC，OAC=90，ADE=25，AOE=2ADE=50，C=90AOE=9050=40；（2）AB=AC，B=C，AOC=2B，AOC=2C，OAC=90，AOC+C=90，3C=90，C=30，OA=OC，设O的半径为r，CE=2，r=，解得：r=2，O的半径为2六、解答题（本题10分）23（10.00分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t0）矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M当PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y=kx+b直线l1过点F（0，10），E（20，0）解得直线l1的表达式为y=x+10求直线l1与直线l2 交点，得x=x+10解得x=8y=8=6点P坐标为（8，6）（2）如图，当点D在直线上l2时AD=9点D与点A的横坐标之差为9将直线l1与直线l2 交解析式变为x=202y，x=yy（202y）=9解得y=则点A的坐标为：（，）则AF=点A速度为每秒个单位t=如图，当点B在l2 直线上时AB=6点A的纵坐标比点B的纵坐标高6个单位直线l1的解析式减去直线l2 的解析式得x+10x=6解得x=则点A坐标为（，）则AF=点A速度为每秒个单位t=故t值为或如图，设直线AB交l2 于点H设点A横坐标为a，则点D横坐标为a+9由中方法可知：MN=此时点P到MN距离为：a+98=a+1PMN的面积等于18解得a1=，a2=（舍去）AF=6则此时t为当t=时，PMN的面积等于18七、解答题（本题12分）24（12.00分）已知：ABC是等腰三角形，CA=CB，0ACB90点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AGBC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE（1）如图，当ACB=90时求证：BCMACN；求BDE的度数；（2）当ACB=，其它多件不变时，BDE的度数是或180（用含的代数式表示）（3）若ABC是等边三角形，AB=3，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长【解答】（1）证明：如图1中，CA=CB，BN=AM，CBBN=CAAM即CN=CM，ACN=BCMBCMACN解：如图1中，BCMACN，MBC=NAC，EA=ED，EAD=EDA，AGBC，GAC=ACB=90，ADB=DBC，ADB=NAC，ADB+EDA=NAC+EAD，ADB+EDA=18090=90，BDE=90（2）解：如图2中，当点E在AN的延长线上时，易证：CBM=ADB=CAN，ACB=CAD，EA=ED，EAD=EDA，CAN+CAD=BDE+ADB，BDE=ACB=如图3中，当点E在NA的延长线上时，易证：1+2=CAN+DAC，2=ADM=CBD=CAN，1=CAD=ACB=，BDE=180综上所述，BDE=或180故答案为或180（3）解：如图4中，当BN=BC=时，作AKBC于KADBC，=，AD=，AC=3，易证ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，AKNDCF，CF=NK=BKBN=如图5中，当CN=BC=时，作AKBC于K，DHBC于HADBC，=2，AD=6，易证ACD是直角三角形，由ACKCDH，可得CH=AK=，由AKNDHF，可得KN=FH=，CF=CHFH=4综上所述，CF的长为或4八、解答题（本题12分）25（12.00分）如图，在平面角坐标系中