二次函数及二元一次方程式.doc

一般一元二次方程的表达式为:ax2+bx+c=0解一元二次方程的一般方法是用韦达定理，即x=-b根号(b2-4ac)/2ay=ax2+bx+c 化为顶点式是:y=a(x+b/2a)2+4ac-b2/4a,顶点坐标是：(-b/2a,4ac-b2/4a) 解法阿贝尔定理指出，任意一元二次方程都可以根据a、b、c三个系数，通过初等代数运算来求解。求得的解也被称为方程的根。因式分解法把一个一元二次方程变形成一般形式後，如果能够较简便地分解成两个一次因式的乘积，则一般用因式分解来解这个一元二次方程。将方程左边分解成两个一次因式的乘积后(一般可用十字相乘法），分别令每一个因式等于零，可以得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程，得到的两个解都是原方程的解。如果一元二次方程存在两个實根x1,x2，那么它可以因式分解为。例如，解一元二次方程x2 - 3x + 2 = 0 时，可将原方程左边分解成。所以，可解得。公式解法对于，它的根可以表示为：有些時候也写成公式解的证明公式解可以由配方法得出。首先先將一元二次方程的一般形式除以a（a在一元二次方程中不為零），我們將會得到亦即現在我們可以開始配方了。為了配方，我們必須要加上一個常數（在這個例子裡，它是指一個不隨x而變的量）到等式的左邊，使等式左邊有完全平方的樣子。當時 我們得到亦即當我們在式子的兩邊加上我們將得到：式子的左邊變成了一個完全平方了。並且可以看出是的平方。式子的右邊則可以通分成一個分數，因此式子變成了：接下來，對式子的兩邊開根號：最後，式子兩邊同時減去公式解終於出現了：一般化一元二次方程的求根公式在方程的係數为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。它們的特征不可以是 2。如果特征是2，2a便會變成零，但除法是不能除以0的。二次方程中的判别式應該理解為如果存在的話，兩個自乘後為 b2 4ac 的數當中任何一個。在某些数域中，有些數值没有平方根。根的判别式对于实系数一元二次方程，称作一元二次方程根的判別式。根据判别式，一元二次方程的根有三种可能的情况： 如果 0，则这个一元二次方程有兩个不同的实数根。如果是一个完全平方数，则这两个根都是有理数，否则这两个根都是实数。 如果 = 0，则這个一元二次方程有兩個相等的实数根。而且這兩個根皆為 如果 0，则该函数与x轴相交（有两个交点） = 0，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点） 0，则该函数与x轴相离（没有交点）一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根的几何意义是二次函数y = ax2 + bx + c的图像（為一条抛物线）与x轴交点的X坐标。ax2 + bx + c = 0的解是y = x2和交點的X座標另外一种解法是把一元二次方程ax2 + bx + c = 0化为的形式。 则方程ax2 + bx + c = 0的根，就是函数和交点的X坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。计算机法在使用计算机解一元二次方程时，跟人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解可以进行