高考数学二轮复习 专题辅导与训练 1.1 集合、常用逻辑用语教学课件.ppt

上篇必修模块专题一集合 常用逻辑用语 向量 不等式第一讲集合 常用逻辑用语 主干知识 1 必记公式 1 a b a 2 a b a 3 若集合a的元素有n个 则a的子集个数是 真子集个数是 非空真子集的个数是 a b b a 2n 2n 1 2n 2 2 重要结论 1 四种命题间的关系 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 2 充分 必要条件 设集合a x x满足条件p b x x满足条件q 则有 ab ba a b 3 易错提醒 1 忽视集合元素性质的验证 集合中的元素具有确定性 互异性 无序性 在解决含有字母参数的集合问题时 易忽视三种性质导致失误 2 忽略空集的讨论 空集是任何集合的子集 在解题时 若未明确说明集合非空时 要考虑到集合为空集的可能性 例如 a b 则需考虑a 和a 两种可能的情况 3 集合的含义认识不清 如集合a x y 2x b y y 2x c x y y 2x 是三个不同的集合 解决集合问题 要注意认清集合的含义 去寻找解决问题的方法 4 混淆命题的否定与否命题 分清命题的否定和否命题的区别 否命题是对命题的条件和结论都否定 而命题的否定仅对命题的结论否定 考题回顾 1 2014 北京高考 若集合a 0 1 2 4 b 1 2 3 则a b a 0 1 2 3 4 b 0 4 c 1 2 d 3 解析 选c a b 1 2 2 2014 浙江高考 设集合s x x 2 t x x 5 则s t a 5 b 2 c 2 5 d 2 5 解析 选d 依题意计算得s t x 2 x 5 故选d 3 2014 天津高考改编 已知命题p x 0 总有 x 1 ex 1 则 p为 a x0 0 使得 x0 1 1b x0 0 使得 x0 1 1c x 0 总有 x 1 ex 1d x 0 总有 x 1 ex 1 解析 选b 因为 x 0 x 1 ex 1 所以 p为 x0 0 使得 x0 1 1 4 2014 湖南高考 已知命题p 若x y 则 xy 则x2 y2 在命题 p q p q p q p q中 真命题是 a b c d 解析 选c 由不等式的性质 得p真 q假 由 或 且 非 的真假判断得到 假 真 真 假 5 2014 浙江高考 设四边形abcd的两条对角线为ac bd 则 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 选a 四边形abcd为菱形 ac bd ac bd 推不出 四边形abcd为菱形 所以 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的充分不必要条件 6 2014 绍兴模拟 下列命题中 真命题是 a m0 r 使函数f x x2 m0 x x r 是偶函数b m0 r 使函数f x x2 m0 x x r 是奇函数c m r 函数f x x2 mx x r 都是偶函数d m r 函数f x x2 mx x r 都是奇函数 解析 选a 当m 0时 f x x2是偶函数 故a正确 f x x2 mx不可能是奇函数 故b错 当m 1时 f x x2 x是非奇非偶函数 故c d错 热点考向一集合的概念及运算 考情快报 典题1 1 2014 宁波模拟 设集合n x x2 x 则m n 2 2014 锦州模拟 已知全集u r 设集合a x y ln 2x 1 集合b y y sin x 1 则 ua b为 信息联想 1 看到x2 x 想到 2 看到a x y ln 2x 1 b y y sin x 1 想到 解一元二次不等式求n 对数函数 的定义域和三角函数的值域 规范解答 1 选c 因为n x x2 x x 0 x 1 又所以m n 故选c 2 选c 集合则集合b y 1 y 1 所以 ua b 互动探究 若题 2 中集合b x y sin x 1 则 ua b 解析 集合a 则集合b r 则答案 规律方法 解答集合运算问题的策略首先正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 代表的意义 然后根据集合中元素的性质化简集合 1 若给定集合涉及不等式的解集 要借助数轴 2 若涉及抽象集合 要充分利用venn图 3 若给定集合是点集 要注意借助函数图象 提醒 注意元素的互异性及空集的特殊性 变式训练 1 2014 银川模拟 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 a 1b 3c 5d 9 解析 选c 当x 0 y 0时 x y 0 当x 0 y 1时 x y 1 当x 0 y 2时 x y 2 当x 1 y 0时 x y 1 当x 1 y 1时 x y 0 当x 1 y 2时 x y 1 当x 2 y 0时 x y 2 当x 2 y 1时 x y 1 当x 2 y 2时 x y 0 根据集合中元素的互异性知 b中元素有0 1 2 1 2 共5个 2 2014 沈阳模拟 集合m 4 5 3m n 9 3 若m n 则实数m的值为 a 3或 3b 3c 3或 1d 1 解析 选c 由m n 可知 3m 9或 3m 3 解得m 3或m 1 加固训练 1 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 则 a ub 1 3 5 c 3 5 6 d 2 4 6 解析 选c 本题考查集合的运算 因为m 1 2 4 所以 3 5 6 2 设集合a 4 5 6 7 9 b 3 4 7 8 9 全集u a b 则集合 u a b 中的元素共有 a 3个b 4个c 5个d 6个 解析 选b u a b 3 4 5 6 7 8 9 a b 4 7 9 所以 u a b 3 5 6 8 故选b 3 设s x x5 t x a 1 解析 选a 在数轴上表示两个集合 因为s t r 由图可得解得 3 a 1 热点考向二命题真假的判断与否定 考情快报 典题2 1 若 则cos 的否命题为 a 若 则cos b 若 则cos c 若cos 则 d 若 则cos 2 已知命题p x r 2x 3x 命题q x0 r 使x03 1 x02 则下列命题为真命题的是 a p qb p qc p q d p q 信息联想 1 看到 否命题 想到 2 看到命题 x0 r 使x03 1 x02 想到 否命题既否定条件也 否定结论 函数y x3与y 1 x2 是否有交点 规范解答 1 选a 否命题既否定条件 也否定结论 的否定为 cos 的否定为 cos 故选a 2 选b 当x 0时 20 30 1 所以p为假命题 因为y x3与y 1 x2的图象有交点 所以方程x3 1 x2有解 所以q为真命题 则 p q为真命题 规律方法 1 命题真假的判定方法 1 一般命题p的真假由涉及的相关知识判断 2 四种命题真假的判断依据 一个命题和它的逆否命题同真假 3 形如p q p q p命题的真假根据真值表判定 2 全称命题与特称 存在性 命题真假的判定方法 1 全称命题 判定全称命题为真命题 必须考虑所有情形 判断全称命题为假命题 只需举一反例 2 特称 存在性 命题 判断特称命题 存在性命题 的真假 只要在限定集合中找到一个特例 使命题成立 则为真 否则为假 3 常见命题的否定形式 变式训练 1 2014 陕西高考 原命题为 若 an n n 则 an 为递减数列 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 真 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假 解析 选a 由已知条件可以判断原命题为真 所以它的逆否命题也是真 而它的逆命题为真 所以它的否命题亦为真 故选a 2 2014 湖北省八校模拟 已知命题p m n为直线 为平面 若m n n 则m 命题q 若a b 则ac bc 则下列命题为真命题的是 a p或qb p或qc p且qd p且q 解析 选b 命题q 若a b 则ac bc为假命题 命题p m n为直线 为平面 若m n n 则m 也为假命题 因此只有 p或q 为真命题 加固训练 1 2014 延边模拟 下列命题错误的是 a 命题 若x2 y2 0 则x y 0 的逆否命题为 若x y中至少有一个不为0 则x2 y2 0 b 若命题p x0 r 使x02 x0 1 0 则 p x r x2 x 1 0c abc中 cos2a cos2b是a b的充要条件d 若向量a b满足a b 0 则a与b的夹角为钝角 解析 选d a与b的夹角为180 时 a b 0 但a与b的夹角不是钝角 所以d错 2 给出以下三个命题 若ab 0 则a 0或b 0 在 abc中 若sina sinb 则a b 在一元二次方程ax2 bx c 0中 若b2 4ac 0 则方程有实数根 其中原命题 逆命题 否命题 逆否命题全都是真命题的是 a b c d 解析 选b 的否命题是 若ab 0 则a 0且b 0 为假命题 也有可能是a 0且b 0 对 由正弦定理得sina sinb a b a b 正确 对 原命题错误 若b2 4ac 0 则方程无实数根 所以 只有 的四种命题都是真命题 热点考向三充要条件的判断 考情快报 高频考向多维探究 命题角度一以集合 不等式 函数为命题背景 典题3 1 若集合a x x2 x 2 2b a 2c a 1d a 1 2 m 1 是 函数f x x2 x m有零点 的 a 充分不必要条件b 充要条件c 必要不充分条件d 既非充分又非必要条件 信息联想 1 看到a b 想到 2 看到函数f x x2 x m有零点 想到 集合a b有公共元素 x2 x m 0有实数根 规范解答 1 选c 方法一 由x2 x 2 1 故选c 方法二 由题意知a x 1 1 故选c 2 选c 因为函数f x x2 x m有零点的充要条件是1 4m 0 解得m 故m 1是函数f x x2 x m有零点的必要不充分条件 命题角度二以三角函数 平面向量为命题背景 典题4 1 设a b为向量 则 a b a b 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 设 r 则 0 是 f x cos x x r为偶函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 信息联想 1 看到 a b a b 想到 2 看到f x 在r上为偶函数 想到 数量积公式 偶函数的定义f x f x 规范解答 1 选c a b为向量 设a与b的夹角为 由 a b a b cos a b 得 cos 1 cos 1 所以 0或 能够推得a b 反之也能够成立 为充分必要条件 2 选a 当 0时 f x cos x cosx x r 是偶函数 而由f x cos x x r是偶函数不一定得出 0 而是 k k z 故a正确 规律方法 1 充分 必要条件的判断方法先判断p q与q p是否成立 然后再确定p是q的什么条件 2 判断充分 必要条件时应注意的问题 1 先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 2 举出反例 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 3 准确转化 若 p是 q的必要不充分条件 则p是q的充分不必要条件 若 p是 q的充要条件 那么p是q的充要条件 变式训练 1 设向量a x 1 b 4 x 则 a b 是 x 2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 选b 若a b 则x x 1 4 0 即x 2 推不出x 2 但是反之成立 故选b 2 2014 湖州模拟 设 r 则 0 是 f x cos x 为偶函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 选a 因为 0时 f x cosx是偶函数 当f x cos x 为偶函数时 2k k z 故 0 是 f x cos x 为偶函数 的充分不必要条件 加固训练 1 2014 合肥模拟 一次函数的图象同时经过第一 三 四象限的必要不充分条件是 a m 1 且n 1b mn 0c m 0 且n 0d m 0 且n 0 解析 选b 因为经过第一 三 四象限 故 0 0 即m 0 n 0 但此为充要条件 因此 其必要不充分条件为mn 0 故选b 2 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 选a 因为函数f x ax在r上是减函数 所以00 即a 2 所以若0 a 1 则a 2 而由a 2推不出0 a 1 所以 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的充分不必要条件 3 设n n 一元二次方程x2 4x n 0有整数根的充要条件是n 解析 因为x是整数 即为整数 所以为整数 且n 4 又因为n n 取n 1 2 3 4 验证可知n 3 4符合题意 反之由n 3 4 可推出一元二次方程x2 4x n 0有整数根 答案 3或4 备选考向 利用命题的真假求参数的取值范围 典题 1 已知命题p 方程x2 mx 1 0有两个不相等的负实数根 命题q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实数根 若 p或q 为真命题 p且q 为假命题 则m的取值范围是 a m 3b 1 m 2c 1 m 3d m 3或1 m 2 2 设p 关于x的不等式ax 1的解集是 x x 0 q 函数y 的定义域为r 若p q是真命题 p q是假命题 则实数a的取值范围是 解析 1 选d 由p得 由q得 2 16 m 2 2 16 16 m2 4m 3 0 则1 m 3 因为 p或q 为真 p且q 为假 所以p与q一真一假 当p真q假时 解得m 3 当p假q真时 解得1 m 2 所以m的取值范围为m 3或1 m 2 2 根据指数函数的单调性 可知命题p为真时 实数a的取值集合为p a 0 a 1 对于命题q 函数的定义域为r的充要条件是ax2 x a 0恒成立 当a 0时 不等式为 x 0 解得x 0 显然不成立 当a 0时 不等式恒成立的条件是解得a 综上 命题q为真时 a的取值集合为由 p q是真命题 p q是假命题 可知命题p q一真一假 当p真q假时 a的取值范围是 当p假q真时 a的取值范围是 rp q a a 0或a 1 综上 a的取值范围是 1 答案 1 规律方法 利用命题的真假求解参数取值范围的步骤根据含有逻辑联结词的命题的真假求解参数的取值范围的基本步骤可以分为三步 1 求出相关命题为真时所对应的参数的取值范围 2 根据含有逻辑联结词的命题的真假 判断两个命题的真假 3 根据命题的真假情况 利用集合的交集和补集运算求解参数的取值范围 加固训练 1 若命题p 曲线为双曲线 命题q 函数f x 4 a x在r上是增函数 且p q为真命题 p q为假命题 则实数a的取值范围是 解析 当p为真命题时 a 2 6 a 0 解之得2 a 6 当q为真命题时 4 a 1 即a 3 由p q为真命题 p q为假命题知p q一真一假 当p真q