高中数学 2.1.2 离散型随机变量的分布列课件 新人教A版选修23 .ppt

2 1 2离散型随机变量的分布列 1 离散型随机变量的分布列 1 定义 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 以表格的形式表示如下 则称上表为离散型随机变量x的 简称为x的分布列 概率分布列 2 表示 离散型随机变量可以用 解析式表示 3 性质 表格 图象 pi 0 i 1 2 3 n 2 两个特殊分布 1 两点分布随机变量x的分布列是 其中0 p 1 q 1 p 则称离散型随机变量x服从参数p的 称p p x 1 为 两点分 布 成功概率 2 超几何分布一般地 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则事件 x k 发生的概率p x k k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 称分布列为超几何分布列 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称离散型随机变量x服从超几何分布 1 判一判 正确的打 错误的打 1 在离散型随机变量分布列中 每一个可能值对应的概率可以为任意的实数 2 在离散型随机变量分布列中 在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积 3 超几何分布的总体里只有两类物品 解析 1 错误 每一个可能值对应的概率为 0 1 中的实数 2 错误 在离散型随机变量分布列中 在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 3 正确 结合定义知 总体中只有正品和次品之分 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 在射击试验中 令如果射中的概率是0 9 则随机变量的分布列为 2 设随机变量x的分布列为p x k k 0 1 2 3 则c 3 若随机变量x服从两点分布 且p x 0 0 8 p x 1 0 2 令y 3x 2 则p y 2 解析 1 由题意知x服从两点分布 故随机变量x的分布列为答案 2 由分布列的性质得c 1 所以c 答案 3 由y 2 且y 3x 2 得x 0 所以p y 2 0 8 答案 0 8 要点探究 知识点1离散型随机变量的分布列对离散型随机变量分布列的三点说明 1 离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值 而且也能看出取每一个值的概率的大小 从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况 是进一步研究随机试验数量特征的基础 2 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和 3 离散型随机变量可以用分布列 解析式 图象表示 微思考 离散型随机变量分布列有什么作用 提示 1 根据分布列列含参数的方程或不等式 求参数 2 求随机变量取某个值时的概率 即时练 若离散型随机变量x的分布列为 则a的值为 解析 选a 由离散型随机变量的分布列的性质可知2a 3a 1 解得a 知识点2两点分布与超几何分布1 两点分布的适用范围 1 研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律 2 研究某一随机事件是否发生的概率分布规律 如抽取的彩券是否中奖 买回的一件产品是否为正品 新生婴儿的性别 投篮是否命中等 都可以用两点分布列来研究 2 对超几何分布的三点说明 1 超几何分布的模型是不放回抽样 2 超几何分布中的参数是m n n 3 超几何分布可解决产品中的正品和次品 盒中的白球和黑球 同学中的男和女等问题 往往由差异明显的两部分组成 知识拓展 的推导从n件产品中任取n件产品的基本事件有个 事件 x k 表示 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有k件次品 则必有 n k 件正品 因此事件 x k 中含有个基本事件 由古典概型概率计算公式可知p x k 微思考 1 分布列p x 1 0 5 p x 1 0 5是否为两点分布 提示 不是 因为两点分布中随机变量只有0和1两个不同取值 2 在超几何分布中 随机变量x取值的最大值是m吗 提示 不一定 当n m时 随机变量x取值的最大值为m 当n m时 最大值为n 即时练 袋内有5个白球 6个红球 从中摸出两球 记求x的分布列 解析 显然 p x 0 所以p x 1 1 所以x的分布列是 题型示范 类型一离散型随机变量的分布列 典例1 1 将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中 一个杯子中球的最多个数记为x 则x的分布列是 2 从装有6个白球 4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球 规定每取出一个黑球赢2元 而每取出一个白球输1元 取出黄球无输赢 以x表示赢得的钱数 随机变量x可以取哪些值呢 求x的分布列 解题探究 1 题 1 中的随机变量x的可能取值是什么 2 题 2 中的随机变量x的最小值和最大值各是多少 探究提示 1 x的所有可能取值为1 2 3 2 x的最小值为 2 最大值为4 自主解答 1 依题意可知 一个杯子中球的最多个数x的所有可能取值为1 2 3 当x 1时 对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形 当x 2时 对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形 当x 3时 对应于4个杯子中恰有一个杯子放三个球的情形 p x 1 p x 2 p x 3 可得x的分布列为答案 2 从箱中取出两个球的情形有以下六种 2白 1白1黄 1白1黑 2黄 1黑1黄 2黑 当取到2白时 结果输2元 随机变量x 2 当取到1白1黄时 输1元 随机变量x 1 当取到1白1黑时 随机变量x 1 当取到2黄时 x 0 当取到1黑1黄时 x 2 当取到2黑时 x 4 则x的可能取值为 2 1 0 1 2 4 因为 从而得到x的分布列如下 延伸探究 题 2 中赢钱的概率 即x 0时的概率是多少 解析 所以赢钱概率为 方法技巧 1 求离散型随机变量的分布列的步骤 1 找出随机变量 的所有可能的取值xi i 1 2 2 求出取每一个值的概率p xi pi 3 列出表格 2 求离散型随机变量分布列时应注意的问题 1 确定离散型随机变量 的分布列的关键是要搞清 取每一个值对应的随机事件 进一步利用排列 组合知识求出 取每一个值的概率 2 在求离散型随机变量 的分布列时 要充分利用分布列的性质 这样不但可以减少运算量 还可验证分布列是否正确 变式训练 某商店试销某种商品20天 获得如下数据 试销结束后 假设该商品的日销售量的分布规律不变 设某天开始营业时有该商品3件 当天营业结束后检查存货 若发现存量少于2件 则当天进货补充至3件 否则不进货 将频率视为概率 1 求当天商店不进货的概率 2 记x为第二天开始营业时该商品的件数 求x的分布列 解题指南 1 先分析不进货包括哪些情况 再运用互斥事件的概率加法公式求出概率 2 分析确定出x的可能取值 再用概率加法公式求出对应的概率 解析 1 p 当天商店不进货 p 当天商品销售量为0件 p 当天商品销售量为1件 2 由题意知 x的可能取值为2 3 p x 2 p 当天商品销售量为1件 p x 3 p 当天商品销售量为0件 p 当天商品销售量为2件 p 当天商品销售量为3件 故x的分布列为 补偿训练 设随机变量x的分布列为p x i i 1 2 3 4 求 1 p x 1或x 2 解析 1 因为所以a 10 则p x 1或x 2 p x 1 p x 2 2 由a 10 可得 p x 1 p x 2 p x 3 类型二超几何分布 典例2 1 在15个村庄中有7个村庄交通不方便 现从中任意选10个村庄 用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数 下列概率中等于的是 a p x 2 b p x 2 c p x 4 d p x 4 2 10件产品中有3件次品 7件正品 现从中抽取5件 求抽取次品件数 的分布列 解题探究 1 题 1 中 表示的含义是什么 2 题 2 中 的取值有哪些 探究提示 1 表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便 6个交通方便的村庄 2 0 1 2 3 自主解答 1 选c 15个村庄中 7个村庄交通不方便 8个村庄交通方便 表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便 6个交通方便的村庄 故p x 4 2 可能取值为0 1 2 3 0表示取出5件全是正品 p 0 1表示取出5件产品中有1件次品 4件正品 p 1 2表示取出5件产品中有2件次品 3件正品 p 2 3表示取出5件产品中有3件次品 2件正品 p 3 所以 的分布列为 方法技巧 求解超几何分布问题的注意事项 1 在产品抽样检验中 如果采用的是不放回抽样 则抽到的次品数服从超几何分布 2 在超几何分布公式中 p x k k 0 1 2 m 其中 m min m n 这里的n是产品总数 m是产品中的次品数 n是抽样的样品数 且0 n n 0 k n 0 k m 0 n k n m 3 如果随机变量x服从超几何分布 只要代入公式即可求得相应概率 关键是明确随机变量x的所有取值 4 当超几何分布用表格表示较繁杂时 可用解析式法表示 变式训练 从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张 求至少抽到3张a的概率 解题指南 本题为超几何分布问题 其中n 52 m 4 n 5 可利用超几何分布概率公式求解 解析 因为一副扑克牌中有4张a 则取到扑克牌a的张数x服从参数为n 52 m 4 n 5的超几何分布 它的可能取值为0 1 2 3 4 根据超几何分布的公式得至少抽到3张a的概率为p x 3 p x 3 p x 4 0 0018 即至少抽到三张a的概率约为0 0018 补偿训练 袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球 从袋子里随机取出4个球 1 求取出的红球数 的分布列 2 若取到每个红球得2分 取到每个黑球得1分 求得分不超过5分的概率 解析 1 因为 的可能取值为0 1 2 3 且 的分布列是一个超几何分布列 所以 的分布列为 2 因为得分 2 4 4 5 所以 1 因为p 1 p 0 p 1 所以 得分不超过5分的概率为 易错误区 对分布列性质把握不准确致误 典例 2014 晋江高二检测 若离散型随机变量x的分布列为 则常数c 解析 由随机变量分布列的性质可知 整理得解得c