高三开学考试数学试题(理).doc

石家庄市第一中学2010级高三第一次考试数学试题(理)试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1已知全集，集合，则（ ）A B C D2复数 （ ）A B C D3函数的定义域是 （ ）A BC D4下列命题中正确的是 （ ）A命题的否定是：B命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C若“，则”的否命题为真D.若，则不等式成立的的概率是5在的展开式中系数最大的项是 （ ）？开始是否输出结束第6题图A第6项 B第6、7项 C第4、6项 D第5、7项6如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ） A96 B 120C144D 3007已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为（ ）A B C D 8 已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为，则= （ ）A B C D9.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积（单位：）为（ ）ABCD10在中，内角的对边分别是，若，则 （）BCD11现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （）A. 232 B. 252 C. 472 D. 48412 设函数满足，且当 时，.又函数，则函数在上的零点个数为 （）A5B6C7D8试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题纸相应的空内13设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为 14 已知双曲线 与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐进线方程为 15已知球的直径，是该球球面上的两点，则棱锥的体积为 16给出下列命题：是幂函数；函数图象与轴围成的图形的面积是；若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和18(本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（I）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（II）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图，在四面体中，且（）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；（）求二面角的平面角的余弦值ABCOP20(本小题满分12分)已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间与极值21(本小题满分12分)已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点过椭圆外一点的倾斜角为的直线交椭圆于、两点（）求椭圆的方程；（）若右焦点在线段为直径的圆的内部求实数的范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，弦于点，（）求的长； （）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点（）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求弦的长24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数,其中（）当时，求不等式的解集（）若不等式的解集为，求的值石家庄市第一中学2010级高三第一次考试数学试题(理)试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题选出答案后，请填涂在答题卡上1已知全集，集合，则（ C ）A B C D2复数 （ A ）A B C D3函数的定义域是 （ C ）A BC D4下列命题中正确的是 （ C ）A命题的否定是：B命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件C若“，则”的否命题为真D.若，则不等式成立的的概率是5在的展开式中系数最大的项是 （ D ）？开始是否输出结束第6题图A第6项 B第6、7项 C第4、6项 D第5、7项6如果执行右面的程序框图，那么输出的（ B ） A96 B 120C144D 3007已知角的终边上一点的坐标为则角的最小正值为（ C ）A B C D 8 已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点若点到该抛物线焦点的距离为，则= （ B ）A B C D9.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积（单位：）为（ C ）ABCD10在中，内角的对边分别是，若，则 （A）BCD11现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3 张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （C）A. 232 B. 252 C. 472 D. 48412 设函数满足，且当 时，.又函数，则函数在上的零点个数为 （B）A5B6C7D8试卷二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题纸相应的空内13设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为 14 已知双曲线 与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐进线方程为 15已知球的直径，是该球球面上的两点，则棱锥的体积为16给出下列命题：是幂函数；函数图象与轴围成的图形的面积是；若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分12分）已知等差数列是递增数列，且满足（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和18(本小题满分12分)某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（I）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（II）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望解：（）设分数在70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图，则有（00100152+0025+0005）10+x=1,可得x=03,所以频率分布直方图如图所示（）学生成绩在40,70)的有0460=24人，在70,100的有0660=36人，并且X的可能取值是0，1，2，则X012P所以X的分布列为EX012.19(本小题满分12分)如图，在四面体中，且（）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；（）求二面角的平面角的余弦值ABCOP 解法一：（）在平面内作交于，连接QABCOPN又，取为的中点，则 在等腰中， 在中， ， 在中， ， （）连接 ，由，知：又， 又由，是在平面内的射影QABCOPN在等腰中，为的中点，根据三垂线定理，知： ,为二面角的平面角在等腰中，在中， ，中，解法二：（） 取为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系（如图所示）,则 , 为中点，设 QABCOPyzx 即，所以存在点 使得 且（）记平面的法向量为,则由，且，得， 故可取 又平面的法向量为 二面角的平面角是锐角，记为，则20(本小题满分12分)已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间与极值(20) 解：（）当时，又，所以，曲线在点处的切线方程为，即（）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数 函数在处取得极小值，且，函数在处取得极大值，且21(本小题满分12分)已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点过椭圆外一点的倾斜角为的直线交椭圆于、两点（）求椭圆的方程；（）若右焦点在线段为直径的圆的内部求实数的范围解：（1）依题意有，所以椭圆的方程为（2）设直线的方程为，由消去得由，得，又，设，则，则点F在圆E的内部，即，解得请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，弦于点，（）求的长； （）延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长解：（1）为圆的直径，（2）切圆于点，则，23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点（）将曲线、