高考数学一轮复习 第七章 第5课时 合情推理与演绎推理课件 理.ppt

第七章不等式及推理与证明 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单的推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 请注意在高考中 往往以选择或填空题的形式 考查归纳或类比推理 如2014年福建卷10题 陕西卷14题等 1 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 张军某次考试成绩是100分 由此推出全班同学的成绩都是100分 三角形内角和是180 四边形内角和是360 五边形内角和是540 由此得凸n边形内角和是 n 2 180 a b c d 答案c 2 数列2 5 11 20 32 x 中的x等于 a 28b 32c 33d 47答案d解析由5 2 3 11 5 6 20 11 9 32 20 12 则x 32 15 x 47 3 观察下图中图形的规律 在其右下角的空格内画上合适的图形为 答案a解析表格中的图形都是矩形 圆 正三角形的不同排列 规律是每一行中只有一个图形是空心的 其他两个都是填充颜色的 第三行中已经有正三角形是空心的了 因此另外一个应该是阴影矩形 例1 1 如图所示 是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形 其中第1个图形用了3根火柴 第2个图形用了9根火柴 第3个图形用了18个火柴 则第2014个图形用的火柴根数为 题型一归纳推理 a 2012 2015b 2013 2014c 2013 2015d 3021 2015 解析 由题意 第1个图形需要火柴的根数为3 1 第2个图形需要火柴的根数为3 1 2 第3个图形需要火柴的根数为3 1 2 3 答案 d 探究1 1 归纳推理的特点 归纳是依据特殊现象推断出一般现象 因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或试验的基础之上的 2 归纳推理的一般步骤 通过观察个别情况发现某些相同本质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 1 如图是由长为1的小木棒拼成的一列图形 其中第n个图形由n个正方形组成 观察图形 根据第1个 第2个 第3个 第4个图形中小木棒的根数 回答下列问题 第5个图形中 小木棒的根数为 第n个图形中 小木棒的根数为 思考题1 解析 观察图形可得 第1个 第2个 第3个 第4个图形中小木棒的根数分别为4 7 10 13 而4 3 1 1 7 3 2 1 10 3 3 1 13 3 4 1 由归纳推理得 第5个图形中 小木棒的根数为3 5 1 16 第n个图形中 小木棒的根数为3n 1 答案 16 3n 1 2 2013 陕西文 观察下列等式 1 1 2 1 2 1 2 2 22 1 3 3 1 3 2 3 3 23 1 3 5 照此规律 第n个等式可为 解析 观察规律可知 左边为n项的积 最小项和最大项依次为 n 1 n n 右边为连续奇数之积乘以2n 则第n个等式为 n 1 n 2 n 3 n n 2n 1 3 5 2n 1 答案 n 1 n 2 n 3 n n 2n 1 3 5 2n 1 例2 1 将侧棱相互垂直的三棱锥称为 直角三棱锥 它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的 直角面和斜面 过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的 中面 直角三角形具有性质 斜边的中线长等斜边边长的一半 仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质 题型二类比推理 解析 在直角三棱锥中 斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一 答案 c 探究2 1 首先利用综合法证明结论正确 然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论 2 熟记几种常见类比 图形类比 三角形与四面体 圆与球 运算类比 加与积 乘与乘方 减与除 除与开方 思考题2 解析 如图所示 由射影定理 得ad2 bd dc ab2 bd bc ac2 bc dc 例3用三段论的形式写出下列演绎推理 矩形的对角线相等 正方形是矩形 所以 正方形的对角线相等 题型三演绎推理 三角函数是周期函数 大前提 y sinx是三角函数 小前提 y sinx是周期函数 结论 答案 略 探究3三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是 如果集合m的所有元素都具有性质p s是m的子集 那么s中所有元素都具有性质p 1 某国家流传这样的一个政治笑话 鹅吃白菜 参议员先生也吃白菜 所以参议员先生是鹅 结论显然是错误的 是因为 a 大前提错误b 小前提错误c 推理形式错误d 非以上错误 解析 因为大前提的形式 鹅吃白菜 不是全称命题 大前提本身正确 小前提 参议员先生也吃白菜 本身也正确 但不是大前提下的特殊情况 鹅与人不能类比 所以不符合三段论推理形式 所以推理形式错误 故选c 答案 c 思考题3 2 已知在 abc中 a 30 b 60 求证 a b 证明 a 30 b 60 a b a b 其中 画线部分是演绎推理的 a 大前提b 小前提c 结论d 三段论 答案 b 1 把1 3 6 10 15 21 这些数叫做三角形数 这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形 如下图 试求第七个三角形数是 a 27b 28c 29d 30 答案b 答案a解析y logax是增函数 这个大前提是错误的 从而导致结论错误 选a 3 2013 陕西理 观察下列等式12 112 22 312 22 32 612 22 32 42 10 照此规律 第