等比数列的概念及性质.doc

一、知识梳理1、等比数列的概念：2、等比中项：3、等比数列的判定方法：定义法：对于数列 ，若 ，则数列 是等比数列；等比中项：对于数列 ，若 ，则数列 是等比数列；通项公式法：对于数列 ，若 ，则数列 是等比数列。4、等比数列的通项公式：5、等比数列的前n项和公式：【小秘书】（1）当公比不确定时，必须分情况进行讨论；（2）当 时，前n项和必须具备形式 。6、等比数列的性质：（1）若 是等比数列，则 ；（ ）（2）若 是等比数列， ，当 时， 特别地，当 时， （3）若 是等比数列，则下标成等差数列的子数列构成等比数列；（4）若数列 是等比数列， 是其前n项的和， ，一般地， ， ， 也成等比数列。如下图所示： （5）两个等比数列 与 的积、商、倒数构成的数列 、 、 仍为等比数列。二、典型例题分析等比数列基础知识与性质应用【例1】已知 为等比数列， ，则 。【例2】已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为 ，中间两数之和为 ，求这四个数。【例3】已知数列 的首项 ， ， 证明：数列 是等比数列。【例4】已知等比数列 中，公比 ，且 ，那么 = 。 【例5】各项均为正数的等比数列 的前 项和为 为，若 ， ，则 = 。 练兵场：1、已知等比数列 的前 项和 ( 是非零常数),则数列 是( ) 等差数列 等比数列 等差数列或等比数列 非等差数列2、若数列 满足 （ 为正常数， ），则称 为“等方比数列”。甲：数列 是等方比数列；乙：数列 是等比数列。 则下列说法正确的是（ ） 甲是乙的充分非必要条件 甲是乙的必要非充分条件 甲是乙的充要条件 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3、如果 是 与 的等差中项， 是 与 的等比中项，且 都是正数，则 （ ）4、(02上海)若数列 中， （n是正整数），则数列的通项 。5、若实数数列 是等比数列，则 。6、数列 中， 是公比为 的等比数列，满足 ，则公比 的取值范围是 。7、已知 为等比数列 前 项和， ， ，公比 ，则项数 。8、等比数列 中， ， ，则 = 。9、已知等比数列 中， ，则 。10、已知 为等比数列 前 项和， ， ，则 。11、在等比数列 中，已知 ， ，则该数列前 项的和 。12、设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）A1:2B2:3C3:4D1:313、在等比数列 中，公比 ，设前 项和为 ，则 ， 的大小关系是（ ）A B C D不确定14、若数列an的前n项之和为Sn，且满足lg(Sn +1) = n，求证：数列an是等比数列。15、（2000上海，12）在等差数列an中，若a100，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN 成立。类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式 成立。三、总结反思：1、我是否理解了等比数列的概念？对于等比数列的公式，应该注意什么问题？ 反思：2、通过等差数列与等比数列性质的类比，我是否能灵活用来解决相关题型？ 反思：3、我是否掌握了等比数列前n项和公式的推导方法？ 反思：4、我学习到了哪些重要的思想与方法？ 反思：四、课后训练营 1、已知数列 的前n项和 ，那么下述结论正确的是（ ）A 为任意实数时， 是等比数列B = 1时， 是等比数列C =0时， 是等比数列D 不可能是等比数列 2、在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三项和为21，则a3a4a5（ ）A33 B72 C84 D189 3、在等比数列 中， ，则 等于（ ） A 或 B 或 C D 4、已知等比数列 的前三项依次为 ， ， ，则 。5、在 之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为 。6、数列an的前n项和 _。7、在等比数列中，已知 ， ，则 。8、已知数列 是等比数列,且 , , ，则 。9、已知 为等比数列 前 项和， ，求 。10、设等比数列an的前n项和为Sn，