一次函数的解析式.doc

用待定系数法求一次函数的解析式盐亭县金孔初中 朱任晏教材分析： 一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。求一次函数解析式并不是教材中一个小节，是初中数学八年级下棋第19章第二节一次函数中的一个教学单元，这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习二次函数、反比例函数打下基础。 教学目标： 知识与技能目标：1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想；4、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.过程与方法： 根据条件恰当设一次函数解析式形式，体会一次函数解析式之间的转换。情感与价值目标：使每位学生都可以敢于表达，激发学生对学习兴趣从而提高学生表达的能力。同时让学生体会到数学与其他学科、生活之间的联系，从而认识学习本课的意义。激发学生热爱生活和用数学知识为生活服务的愿望。教学重点与难点： 重点：用待定系数法求一次函数的解析式。难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式。教学准备：多媒体课件，三角板，教师范画（示范步骤图）教学过程：教学环节教师活动学生活动教学意图课前准备教师组织课堂，做常规检查。检查自己的学习用品，做好上课准备。准备进入教学活动。导 入教师： 1. 展示ppt中的温故知新，回顾前面所学习一次函数的图像与性质。 2. 今天，我们就一起走进数形结合的数形课堂，板书课题：用待定系数法求一次函数解析式。学生做一做，做完后让学生回答。复习一次函数的图像与性质，加深对所学知识的理解。并订正学生的答案。讲授新课讲授新课1. 创设情景，提出问题（1）你能画出y=2x和y=x+3的图象吗？（2）反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？（怎样描点简单）（3）大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?2. 求下图中直线的函数解析式 ：分析与思考（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为 将点 代入解析式得 ，从而确定该函数的解析式为 。（2）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点 和 ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式 3. 确定一次函数的表达式需要几个条件？4. 例题例1：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式 （1） 是什么函数？一般形式是什么？（2） 点在图像上吗？（3） 解答过程怎么书写？(4)什么是待定系数法？归纳: 待定系数法基本步骤小结：根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程）3、解方程或方程组，求出待定系数的值。 4、写出所求函数的解析式。例2已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。板书：解 ：设ykxb(k0)由直线经过点(2,0),(0,-3)得让学生感受画图的乐趣，体会一次函数的图像：正比例函数是过原点的直线。体会一次函数的简单画法。学生观察想一想，图1是什么函数？怎样设解析式？图2是什么函数？怎样设解析式？学生：2个学生思考并回答。学生解方程，找出k、b的值。学生讨论、说一说、记一记。学生想一想，记一记学生观察例2，看一看和例1有什么不同？学生列方程组，并解方程。教师版演y=2x的画图过程，ppt版演y=x+3，加深学生作图的印象。正比例函数描了一个点，一次函数描了两个点。（3）引入新课教师和学生一起分析，帮助学生把图形转化为数形？重点是找图形上的点。正比例：1个（除原点外）一次函数：2个教师：先设解析式，在代点的横纵坐标。两个点，就有两个二元一次方程。先板书，在用ppt展示（点(3,5)与（4，9）在图形上）教师：设、列、解、写。教师：小结用待定系数法求一次函数解析式具体步骤。教师：例1告诉的是两个点，这里告诉的是图。由图知道几个点？是（2,0）和（0，-3）。怎样代入？教师：让学生说一说，在列方程、解方程组。加强对过去知识的理解课 堂 练 习1.做一做，比一比 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1)和点(1,5) , 求当x=5时,函数y的值.2.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y3？10其中有一格中的？,想想看，该空格里原来填的数是多少？ 3.变式训练： 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB5（1）求OAB的面积（2）求这两个函数的解析式。OABxy 学生练习学生分组进行练习，互相借鉴，取长补短。教师巡视1、2，对个别学生的错误指出，并讲解。讲解3题，先分析A点有何作用，有A点的横坐标可知OAB边OB上的高为3.面积就可以求出。解析式学生可以自己完成。小结与评价 小结：（1）通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？（2）用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤。（3）了解数和型的结合。（4）知道可以用数学知识解决生活中的问题学生说说本节课所学内容，对于数型结合的思想，学生以前学过。教师点评，巩固和深化本课学习。 作业PPT 板书设计 ： 用待定系数法求二次函数解析式 1. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得： 列 3k+b=5 -4k+b=-9 解得：k=2 b=-1 解这个一次函数的解析式为y=2x-1 写2. 求一次函数解