高中数学 2.1.2椭圆的简单几何性质练习 新人教A版选修11.doc

2.1.2椭圆的简单几何性质一、选择题1已知椭圆1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()a4b5c7d8答案d解析由题意知，c2，a2m2，b210m，m210m4，m8.2椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为()abc d答案a解析由题意，得a2c，e.3与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是()a1 b1c1 d1答案b解析椭圆9x24y236的焦点为(0，)，(0，)，b2，a225，故选b4.如图，经过点p1，p2，p3且有相同对称轴的三个椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则()ae3e1e2be1e2e3ce3e2e1de2e1e3答案a解析椭圆越扁，离心率越大，比较过点p1，p2的椭圆的离心率，得e1e2，比较过点p1，p3的椭圆的离心率，得e3e1，故e3e1b0)上一点p作x轴的垂线，恰好通过椭圆的一个焦点f1，此时椭圆与x轴交于点a，与y轴交于点b，所确定的直线ab与op平行，求离心率e的值解析设p点的坐标为(x，y)(y0)，由题意可得xc，代入椭圆的方程可得y，p点的坐标为(c，)，kop.又a(a,0)，b(0，b)，kab.opab，kabkop，即，bc，ac，e.一、选择题1(2015广东执信中学期中)已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为()a1或1b1c1或1d1或1答案c解析由条件知a6，e，c2，b2a2c232，故选c2已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为()a1 by21c1 d1答案c解析根据条件可知，且4a4，a，c1，b22，椭圆的方程为1.3若直线yx与椭圆x21(m0且m1)只有一个公共点，则该椭圆的长轴长为()a1 bc2 d2答案d解析由，得(1m2)x22x6m20，由已知244(1m2)(6m2)0，解得m25，椭圆的长轴长为2.4.(2015抚顺二中期中)在abc中，abbc，cosb.若以a，b为焦点的椭圆经过点c，则该椭圆的离心率e()a bc d答案c解析设|ab|x0，则|bc|x，ac2ab2bc22abbccosbx2x22x2()x2，|ac|x，由条件知，|ca|cb|2a，ab2c，xx2a，x2c，e.二、填空题5若椭圆的一个焦点将其长轴分成两段，则椭圆的离心率为_.答案52解析椭圆的一个焦点将其长轴分成ac与ac两段，()a()c，e52.6如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且ac，则椭圆的方程是_.答案1解析如图所示，cosof2acos60，即.又ac，a2，c，b2(2)2()29.椭圆的方程是1.三、解答题7已知f1、f2为椭圆1(ab0)的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若af1b的周长为16，椭圆的离心率e，求椭圆的方程解析由题意，得，a4，c2.b2a2c24，所求椭圆方程为1.8如图所示，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点m的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解析解法一：设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距分别为a、b、c，则焦点为f1(c,0)，f2(c,0)，m点的坐标为(c，b)，则mf1f2为直角三角形. 在rtmf1f2中，|f1f2|2|mf2|2|mf1|2，即4c2b2|mf1|2.而|mf1|mf2|b2a，整理得3