高考数学一轮复习 28函数与方程课件 文.ppt

考试要求1 函数的零点与方程根的联系 一元二次方程根的存在性及根的个数的判断 b级要求 2 二分法求相应方程的近似解 b级要求 第8讲函数与方程 知识梳理1 函数的零点 1 函数零点的定义对于函数y f x x d 把使的实数x叫做函数y f x x d 的零点 2 几个等价关系方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与有交点 函数y f x 有 f x 0 零点 x轴 3 函数零点的判定 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有 那么 函数y f x 在区间内有零点 即存在c a b 使得 这个也就是方程f x 0的根 f a f b 0 a b f c 0 c 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与零点的关系 x1 0 x2 0 x1 0 2 1 0 3 二分法 1 定义 对于在区间 a b 上连续不断且的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间 使区间的两个端点逐步逼近 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 2 给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 求区间 a b 的中点c f a f b 0 一分为二 零点 计算f c 若f c 0 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复 诊断自测1 思考辨析 在括号内打 或 1 函数的零点就是函数的图象与x轴的交点 2 函数y f x 在区间 a b 内有零点 函数图象连续不断 则f a f b 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 在b2 4ac 0时没有零点 4 只要函数有零点 我们就可以用二分法求出零点的近似值 3 2014 湖北七市 州 联考 已知函数f x 与g x 的图象在r上连续不断 由下表知方程f x g x 有实数解的区间是 4 下列函数图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求图中函数零点的是 填序号 答案2 考点一函数零点的判断与求解 例1 1 2014 苏 锡 常 镇模拟 设f x ex x 4 则函数f x 在区间 1 2 内的零点有 个 2 2014 湖北卷改编 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 3x 则函数g x f x x 3的零点的集合为 规律方法 1 确定函数的零点所在的区间时 通常利用零点存在性定理 转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反 2 根据函数的零点与相应方程根的关系可知 求函数的零点与求相应方程的根是等价的 对于求方程f x g x 的根 可以构造函数f x f x g x 函数f x 的零点即方程f x g x 的根 2 若g x f x 0有两个相异实根 即y g x 与y f x 的图象有两个不同的交点 规律方法函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围 若方程可解 通过解方程即可得出参数的范围 若方程不易解或不可解 则将问题转化为构造两个函数 利用两个函数图象的关系求解 这样会使得问题变得直观 简单 这也体现了数形结合思想的应用 观察图象可知 若方程f x a 0有三个不同的实数根 则函数y f x 的图象与直线y a有3个不同的交点 此时需满足0 a 1 答案 1 0 3 2 0 1 规律方法解决与二次函数有关的零点问题 1 可利用一元二次方程的求根公式 2 可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系 3 利用二次函数的图象列不等式组 训练3 已知f x x2 a2 1 x a 2 的一个零点比1大 一个零点比1小 求实数a的取值范围 思想方法 1 判定函数零点的常用方法有 1 零点存在性定理 2 数形结合 3 解方程f x 0 2 研究方程f x g x 的解 实质就是研究g x f x g x 的零点 3 转化思想 方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题 已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题 易错防范 1 函数f x 的零点是一个实数 是方