高考数学一轮复习 第九章 第2课时 两直线的位置关系课件 理.ppt

第九章解析几何 1 能根据两条直线斜率判定这两条直线平行或垂直或相交 2 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 请注意本课知识高考要求难度不高 一般从下面三个方面命题 一是利用直线方程判定两条直线的位置关系 二是利用两条直线间的位置关系求直线方程 三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称 轴对称等常见的题目 但大都是客观题出现 1 判定两条直线的位置关系 1 两条直线的平行 若l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则l1 l2 且 l1与l2重合 当l1 l2都垂直于x轴且不重合时 则有 若l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1b2 a2b1且b1c2 b2c1 l1与l2重合 a1 a2 b1 b2 c1 c2 0 k1 k2 b1 b2 k1 k2且b1 b2 l1 l2 2 两条直线的垂直 若l1 y k1x b1 l2 y k2x b2 则l1 l2 若两条直线中 一条斜率不存在 同时另一条斜率等于零 则两条直线 若l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 k1 k2 1 垂直 a1a2 b1b2 0 3 直线l1 y k1x b1 l2 y k2x b2相交的条件是 直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0相交的条件是 k1 k2 a1b2 a2b1 2 点到直线的距离点p x0 y0 到直线ax by c 0 a b不同时为零 的距离d 3 两平行线间的距离两平行直线l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0 c1 c2 间的距离为d 4 直线系问题与ax by c 0平行的直线方程 包括原直线 ax by 0 为待定系数 若所求直线过p x0 y0 点 且与ax by c 0平行 则方程为 a x x0 b y y0 0 与ax by c 0垂直的直线方程为 bx ay 0 为待定系数 若所求直线过p x0 y0 点 且与ax by c 0垂直 则方程为 b x x0 a y y0 0 过a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0的交点的直线方程为 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 且不包含直线a2x b2y c2 0 1 判断下列说法是否正确 打 或 1 当直线l1和l2斜率都存在时 一定有k1 k2 l1 l2 2 如果两条直线l1与l2垂直 那么它们的斜率之积一定等于 1 3 已知直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 a1 b1 c1 a2 b2 c2为常数 若直线l1 l2 则a1a2 b1b2 0 答案 1 2 3 4 2 课本习题改编 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0答案a 3 已知点p在直线x 2y 5上 且点q 1 1 则 pq 的最小值为 答案d 4 若直线ax y 5 0与x 2y 7 0垂直 则实数a的值为 答案a 5 与直线7x 24y 5 0平行 并且到它的距离为4的直线方程是 答案7x 24y 95 0或7x 24y 105 0 例1已知直线 l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 思路 运用两条直线平行或垂直的条件求解 要注意斜率为0或斜率不存在的情形 题型一两条直线的平行与垂直 已知两直线l1 x my 6 0 l2 m 2 x 3y 2m 0 根据下面l1与l2的位置关系 求实数m的值或取值范围 1 相交 2 垂直 3 平行 4 重合 思考题1 例2 2015 北京东城区 若o 0 0 a 4 1 两点到直线ax a2y 6 0的距离相等 则实数a 题型二距离公式 答案 2或4或6 探究2 1 求点到直线距离时 直线方程一定化成ax by c 0的形式 2 求两平行线间的距离时 一定化成l1 ax by c1 0 l2 ax by c2 0的形式 思考题2 答案 2x 4y 9 0或2x 4y 11 0或2x 4y 11 0或2x 4y 9 0 例3 1 求证 动直线 m2 2m 3 x 1 m m2 y 3m2 1 0 其中m r 恒过定点 并求出定点坐标 证明 方法一 令m 0 则直线方程为3x y 1 0 再令m 1时 直线方程为6x y 4 0 题型三直线系方程 答案 定点a 1 2 2 求经过两条直线2x 3y 1 0和x 3y 4 0的交点 并且垂直于直线3x 4y 7 0的直线方程 思路 1 先求两条直线的交点坐标 再由两线的垂直关系得到所求直线的斜率 最后由点斜式可得所求直线方程 2 因为所求直线与直线3x 4y 7 0垂直 两条直线的斜率互为负倒数 所以可设所求直线方程为4x 3y m 0 将两条直线的交点坐标代入求出m值 就得到所求直线方程 3 设所求直线方程为 2x 3y 1 x 3y 4 0 即 2 x 3 3 y 1 4 0 再利用垂直关系建立 的方程 求出 即可得到所求直线方程 方法四 设所求直线的方程为 2x 3y 1 x 3y 4 0 即 2 x 3 3 y 1 4 0 又因为直线 与3x 4y 7 0垂直 则有3 2 4 3 3 0 2 代入 式得所求直线的方程为4x 3y 9 0 答案 4x 3y 9 0 探究3在已知位置关系求直线方程时 灵活利用直线系较简便 几种常用的直线系方程如下 1 共点直线系方程 经过两直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 其中a1b2 a2b1 0 待定系数 r 在这个方程中 无论 取什么实数 都得不到a2x b2y c2 0 因此它不能表示直线l2 2 过定点 x0 y0 的直线系方程为y y0 k x x0 k为参数 及x x0 3 平行直线系方程 与直线y kx b平行的直线系方程为y kx m m为参数且m b 与直线ax by c 0平行的直线系方程是ax by 0 c 是参数 4 垂直直线系方程 与直线ax by c 0 a 0 b 0 垂直的直线系方程是bx ay 0 为参数 如果在求直线方程的问题中 有一个已知条件 另一个条件待定时 那么可选用直线系方程来求解 1 已知直线 3a 1 x a 2 y 1 0 求证 无论a为何值 直线总过第一象限 若直线不经过第二象限 求a的取值范围 思路 求出直线系的定点 由定点在第一象限即可证明直线总过第一象限 当直线的斜率存在时 直线不经过第二象限的充要条件是直线的斜率不小于零 且直线在y轴上的截距不大于零 从而建立参数a的不等式组即可求解 当直线的斜率不存在时 验证即可 思考题3 答案 略 a 2 2 求经过直线l1 3x 2y 1 0和l2 5x 2y 1 0的交点 且垂直于直线l3 3x 5y 6 0的直线l的方程 方法二 l1 l3 故l是直线系5x 3y c 0中的一条 而l过l1 l2的交点 1 2 故5 1 3 2 c 0 由此求出c 1 故l的方程为5x 3y 1 0 答案 5x 3y 1 0 例4已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 3 直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 题型四对称问题 3 方法一 在l 2x 3y 1 0上任取两点 如m 1 1 n 4 3 则m n关于点a 1 2 的对称点m n 均在直线l 上 易得m 3 5 n 6 7 再由两点式可得l 的方程为2x 3y 9 0 方法三 设p x y 为l 上任意一点 则p x y 关于点a 1 2 的对称点为p 2 x 4 y 点p 在直线l上 2 2 x 3 4 y 1 0 即2x 3y 9 0 探究4以光线反射为代表的很多实际问题 都可以转化为对称问题 关于对称问题 一般常见的有 1 点关于点的对称问题 利用中点坐标公式易得 如 a b 关于 m n 的对称点为 2m a 2n b 2 点关于线的对称点 点与对称点的中点在已知直线上 点与对称点连线的斜率是已知直线斜率的负倒数 仅指斜率存在的情况 如斜率不存在时较简单 3 线关于线的对称线 一般要在线上取点 可在所求直线上任取一点 也可在已知直线上取特殊点对称 4 特别地 当对称轴的斜率为 1时 可类似关于y x的对称问题采用代入法 如 1 3 关于y x 1的对称点为 3 1 1 1 即 2 2 光线从a 4 2 点射出 射到直线y x上的b点后被直线y x反射到y轴上的c点 又被y轴反射 这时反射光线恰好过点d 1 6 求bc所在的直线方程 解析 作出草图 如图所示 设a关于直线y x的对称点为a d关于y轴的对称点为d 则易得a 2 4 d 1 6 由入射角等于反射角可得a d 所在直线经过点b与c 思考题4 答案 10 x 3y 8 0 1 求两直线交点坐标就是解方程组 即把几何问题转化为代数问题 2 要理解 点点距 点线距 线线距 之间的联系及各公式的特点 3 注意归纳题目类型 体会题目所蕴含的数学思想方法 如数形结合的思想 方程与函数的思想 分类讨论的思想 1 原点到直线x 2y 5 0的距离为 答案d 2 a 1 是 直线x y 0和直线x ay 0互相垂直 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要