福建省北师大泉州附中高三数学第二次月考试题 理.doc

数学（理科）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1、设集合，则（ d ）a、b、c、d、2、两个非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的（ b ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3、已知等比数列的前项和为，且满足，则公比= （ d ）a. b. c. 2 d. 4、命题：“”，则（ b ）a是假命题；： b是假命题；： c是真命题；： d是真命题；：5、已知、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，给出以下命题：（1）若，则；（2） 若，则；（3）若，则；（4）若，则其中正确命题的序号是（ b ）a、1b、2c、3d、4 6、定义两种运算：，则函数是（ a ）a、奇函数b、偶函数c、奇函数且为偶函数d、非奇函数且非偶函数7、若实数满足约束条件，目标函数有最小值为6，则的值可以为（ a ）a3bc1d 8、符号函数，则函数的零点个数为（ c ）a、1b、2c、3d、49、若直线过曲线的对称中心，则的最小值为（d）a、1b、3c、d、 10、如图，在棱长为1的正方体的对角线上任取一点p，以为球心，为半径作一个球设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（ b ）a、 b、 c、 d、第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分、把答案填在答题卡相应位置。11、若直线(m1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=_.212、一个几何体的三视图如右下图所示，则它的体积为 13、函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为_.14、如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且 ，记矩形的周长为，则 。21615、已知六棱锥的底第12题图面是正六边形，平面.则下列结论不正确的序号是 平面平面平面平面三、解答题：本大题共6小题，共80分。16、（本小题满分13分）若直线是函数的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。（）求和的值； （）在中，分别是的对边若是函数图象的一个对称中心，且，求的最大值。解析：本小题主要考查三角函数的化简、三角函数图象和性质、三角变换、两角和差公式和正弦定理等，考查运算求解能力，满分13分（），3分由的图象与直线相切，得 4分切点横坐标依次成公差为的等差数列，所以周期, 所以 6分（）由（）知，7分点是函数图象的一个对称中心，又a是三角形abc内角，.9分a=4,由余弦定理得，又，12分当且仅当b=c=a=4时（b+c）max=8 13分17、（本小题满分13分）小明下学期就要上大学了，他了解到大学生都要通过cet4（国家英语四级）考试，需要词汇量在高中的基础上，再增加大约1100个.他准备从新学期开始，利用一学期（以20周计）完成词汇量的要求，早日通过cet4考试。设计了2套方案：方案一:第一周背50个单词，以后每周都比上一周多背2个，直到全部单词背完；方案二:每周背同样数量的单词，在同一周内，星期一背2个单词，星期二背的是星期一的2倍，同样的规律一直背到星期五，周末两天休息。试问：（）按照方案一，第10周要背多少个单词？（）如果想较快背完单词，请说明选择哪一种方案比较合适？解答：（）根据题意，方案一每周所背的单词成等差数列 ，其中，则从而，按照方案一，第10周要背68个单词。（）因为在等差数列中，从而数列是单调递增数列设前项和为，计算得按照方案二，每周从星期一到星期五背诵的单词成等比数列，其中，每周背诵的单词为2+4+8+16+32=62则到第周背诵的单词量，计算得所以，想较快背完单词，选择方案一比较合适.18、（本小题满分13分）已知过点（1,1）且斜率为（）的直线与轴分别交于两点，分别过作直线的垂线，垂足分别为求四边形的面积的最小值.答案：设直线l方程为,则p（，0），2分从而pr和qs的方程分别为，5分又，又四边形prsq为梯形9分四边形prsq的面积的最小值为 13分19、（本小题满分13分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，。（）证明：平面平面；（）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值。（）证明：因为是直径，所以 1分，因为平面，所以 2分，因为，所以平面 3分因为， ，所以是平行四边形，所以平面 4分，因为平面，所以平面平面 5分（）依题意， 6分，由（）知，当且仅当时等号成立 8分如图所示，建立空间直角坐标系，则，则，9分设面的法向量为，即，10分设面的法向量为， ，即， 12分由图知二面角的平面角为钝角二面角的余弦值为。 13分20、（本小题满分14分）已知函数，（）。（）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（）求函数的单调区间；（）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，o为坐标原点，能否使得是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由。解：（），若存在极值点，则有两个不相等实数根。所以， 2分 解得 3分() 4分当时，函数的单调递增区间为；5分当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。7分（） 当且时，假设使得是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。则且。8分不妨设。故，则。，该方程有解9分当时，则，代入方程得即，而此方程无实数解； 10分当时，则； 11分当时，则，代入方程得即， 12分设，则在上恒成立。在上单调递增，从而，则值域为。当时，方程有解，即方程有解。13分综上所述，对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上。14分21、本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分、如果多做，则按所做的前两题记分。（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知为矩阵属于特征值的一个特征向量 () 求实数的值；（）求矩阵a的逆矩阵解： () 由=得： 4分（） 7分（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程。以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴已知点的直角坐标为，点的极坐标为(若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，半径为（）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系解析：本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力满分7分（）直线的参数方程为（t为参数）-2分圆c的极坐标方程为 -4分（）因为对应的直角坐标为（0，4）直线化为普通方程为，圆心到的距离，所以直线与圆c相离7分(3)（本小题满分7分）选修：不等式选讲已知实数满足。（）求的取值范围；（）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值