解析中考数学中的折叠问题解析.doc

解析中考数学中的折叠问题例1 （成都市中考题）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠， EM、FM为折痕，折叠后的C点落在或的延长线上，那么EMF的度数是（ ）A、85 B、90 C、95 D、100分析与解答：本题考查了有关折叠的知识。由题意可知：BME=，CMF=，又与重合， 则EMF=+= 90，故选B。例2 （山东省淄博中考题）将一矩形纸片按右图方式折叠,BC、BD为折痕,折叠后与在同一条直线上,则CBD的度数 ()A、大于90 B、等于90 C、小于90 D、不能确定分析与解答：这个例题在叙述上虽然和例1不一样，但它们的本质是一样的。故也选B。例3 （武汉市实验区中考题）将五边形ABCDE纸片按如图的方式折叠，折痕为AF, 点E、D分别落在、。已知AFC=76，则等于（ ）A、31 B、28 C、24 D、22分析与解答：本题同样是考查了折叠的知识。根据题意得：180-76=104，则=104-76=28，故选B。GEF例4（河南省实验区中考题）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点的位置，若OB=，则点的坐标为 。 分析与解答：本题考查了结合坐标系求解矩形折叠问题的能力。由OB=，得 OC=2，BC=1。如图：B与CO交于点F，过点作EEO于点E， GCO于点G，设BF=，FC=y，根据勾股定理得，即，又因为COB=ABO，BO=ABO所以COB=BO，则BF=OF，由此得，解上面两个方程得， ，则，解得，又因为，则由勾股定理得 ，由此得。例5（河北省实验区中考题）小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图（1）的方式进行折叠，使折痕的右侧部分比左侧部分长1，展开后再按图（2）的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1，展开后得到图（3），在纸片上形成的两条折痕之间的距离是 。 图（1） 图（2） 图（3）分析与解答：本题考查了通过动手操作发现规律、求解问题的能力。由于两次都不是对折，但两次的折痕到对折的折痕距离都是0.5，所以两条折痕之间的距离是1。也可以借助实验操作得两条折痕之间的距离是1。 例6（浙江省实验区中考题）现有一张长和宽的比为21的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕），除图甲外，请再给出一个不同的操作，分别将折痕画在矩形中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作。如图乙和图甲是相同的操作）。答案列举如下： 例7 （南京市年中考题）已知矩形纸片，AB=2，AD=1。将纸片折叠后， 使顶点A与边CD上的点E重合。(1) 如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（如图1），AF=，求DE的长；(2) 如果折痕FG分别与CD、AB交于点F、G（如图2），AED的外接圆与直 线BC相切，求折痕FG的长。MNO 分析与解答：（1）在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=，D=90，根据轴对称的性质，得EF=AF=。 DF=AD-AF= ，在RtDEF中,由勾股定理得 。（2）设AE与FG的交点为O，根据轴对称的性质，得AO=EO， 取AD的中点M，连接MO，则MO=DE，MODC。设，则 ，在矩形ABCD中，C=D=90 AE为AED的外接圆的直径， O为圆心。延长MO交BC 于点N，则ONCD，CNM=180-C=90ONBC，四边形MNCD是矩形。MN=CD=AB=2，ON=MN-MO= AED的外接圆与BC相切， ON是AED的外接圆的半径。 OE=ON=，AE=2ON=4-。在RtAED中， 解这个方程，得。，。 根据轴对称的性质，得AEFG， FOE=D=90。 又 FEO=AED，FEOAED， 可得 又ABCD， EFO=AGO，FEO=GAO FEOGAO FO=GO ， 折痕FG的长是。 从这几年的中考题目来看，折叠问题的考查，受到了青睐。从试题类型来看，有填空题、选择题，也综合性解答题。这类问题主要是和矩形联系在一起，既考查了矩形的有