华东理工大学概率论往年试卷07-08-1-A_答案_-林爱红.pdf

华东理工大学 2007 2008 学年第一学期 华东理工大学 2007 2008 学年第一学期 概率论与数理统计 课程期末试卷答案 A 卷 2008 1 概率论与数理统计 课程期末试卷答案 A 卷 2008 1 开课学院 理学院 专业 考试形式 闭卷 所需时间 120 分钟 考生姓名 学号 班级 任课教师 三 题序 一 二 题序 一 二 1 2 3 4 5 6 总 分总 分 得分 评卷人 一 填空题 每题 4 分 共 20 分 1 已知事件与AB互不相容 5 0 AP 3 0 BP 这时 BABP 3 8 2 连续型随机变量X的密度函数为 则 2 4 2 0 0 xx p x 其他 1 3 2E X 12 3 若 独 立 同 分 布 于 12 0 1 345N 则 的 密 度 函 数 为 2 5 50 1 5 2 x e 4 若随机变量 且 6 0 8 UYEX X Y相互独立 令max ZX Y 则Z 的分布函数 Z Fz 0 z z z 61 6 1 6 1 0 0 8 8 e e z z 5 若 126 XXX来自正态母体的样本 则当 0 1 N 36 22 14 i ii YXX i C 1 3 时 CY服从 2 分布 二 选择题 每小题 4 分 共 20 分 1 离散型随机变量X的分布函数为 则 F x k P Xx D A 1 k P xXx k B 11 kk F xF x C 11 k P xXx k D 1 kk F xF x 2 袋中有 8 个红球 2 个白球 10 个人各从中不放回地取一球 问第一个人和 第 2 个人取得红球的概率各为 C A 87 10 9 B 88 10 9 C 88 10 10 D 87 10 10 3 若随机变量 满足230 则 与 的相关系数等于 A A 1 B 1 2 C 1 2 D 1 4 设 则由切比雪夫不等式知 4 0 6 BX 2 42 4 P X C A 0 75 B 0 5 C 0 25 D 0 1 5 设总体 2 XN 2 未知 样本容量为 nX是样本均值 是样本方差 则 2 S 的置信度为 95 的置信区间为 D A 1 1 975 0975 0 nt n Xnt n X B 1 1 95 095 0 nt n Xnt n X C 1 1 95 095 0 nt n S Xnt n S X D 1 1 975 0975 0 nt n S Xnt n S X 三 计算题 共 6 小题 共计 60 分 待用数据 99 0 3263 2 1 5 0 9332 9772 0 2 2 5 0 9938 22 0 0250 05 4 0 484 4 0 711 2222 0 950 9750 0250 05 4 9 488 4 11 143 5 0 831 5 1 145 22 0 950 975 5 11 070 5 12 833 1 8分 甲 乙两厂生产的电池放在一起 已知其中有75 是甲厂生产的 有25 是乙厂生产的 甲厂电池的次品率是0 02 乙厂电池的次品率是 0 04 现从这批电池中任意取一个 1 求它是次品的概率 本小题 4 分 2 现在发现任意取出的一个电池是次品 求它是乙厂生产的概率 本小 题 4 分 解 设事件 A 取到次品 1 B 取到甲厂产品 2 B 取到乙厂产品 75 0 1 BP 25 0 2 BP02 0 1 BAP 04 0 2 BAP 1 2211 BAPBPBAPBPAP 025 004 025 002 075 0 4分 2 2 ABP4 0 025 0 04 0 25 0 22 AP BAPBP 4分 2 14 分 二维随机变量 的联合概率密度为 其它0 10 10 yxAxy yx 求 1 系数A 本小题 3 分 2 的数学期望 E 和 E 方差 D 和 D 本小题 6 分 3 的协方差 Cov 和相关系数 本小题 5 分 解 1 根据规范性 1x y dxdy 11 00 1AxydxdyA 4 3分 2 11 2 00 2 4 3 Ex ydxdy 1 0 1 0 2 3 2 4dxdyxyE 11 23 00 1 4 2 Ex ydxdy 1 0 1 0 32 2 1 4dxdyxyE 222 1211 231818 DEED 6分 3 11 22 00 2244 cov40 3399 EE Ex y dxdy 3分 0 2分 3 8 分 已知随机变量 X Y的联合概率密度 其他 0 2 2 2 2 1 yxyx yxf 求ZXY 的概率密度函数 解 f zf x zx dx 2分 1 当2 04zr z 0f z 2分 2 当24z 时 2 2 11 2 22 z f zdxz 3分 XY 密度函数为 1 2 2 2 0 zz f z 4 其他 1分 所以Z 4 10 分 某校共有4900个学生 已知每天晚上每个学生到阅览室去自修的 概率为0 1 试用中心极限定理计算阅览室要准备多少个座位 才能以99 的概率保证每个去阅览室自修的学生都有座位 解 设去阅览室自修的人数为 要准备个座位 k 则 B n p 4900 n1 0 p 2分 4901 04900 np 214419 01 04900 npq 1分 0 kP 0 npq np npq npk 2分 21 4900 21 490 k 2分 33 23 21 490 k 21 490 k 99 0 1分 查表得 490 2 3263 21 k 8523 5384903263 221 k 2分 539 5 12 分 设总体 的概率密度为 00 0 21 2 2 2 x xe x x 其中 0 是未知参数 是 21n XXX 的样本 求 1 的矩法估计 本小题 5 分 2 的极大似然估计 本小题 7 分 解 1 2 2 2 0 2 d x x Exxxe dx 2 分 2 2 2 2 2 0 22 2 x x ed 2 分 解方程 XE 2 得到矩法估计 2 X 1 分 2 先求似然函数 n i xL i 1 其它0 2 1 0 21 1 2 2 2 nixe i n i xi 其它0 0min 2 1 1 2 2 2 1 2 i i x n n xe n i i 2 分 当 时 对 取对数 得 0 LL n i i x n nL 1 2 2 2 1 2 ln 2 lnln 2 分 解方程 d Ld ln 0 1 1 2 3 n i i x n 可得 n i i x n 1 2 1 2 分 因为0 负根舍去 所以极大似然估计为 2 1 2 1 XX n n i i 1 分 6 8 分 已知某种维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布 某日抽取5 根纤维 测得其纤度为 1 32 1 55 1 36 1 40 1 44 问这一天纤度的总 体方差是否正常 2 0 048 N 0 05 这5个数据在Excel做描述统计得到如下表格 列1 平均1 414 标准误差0 039446166 中位数1 4 众数 N A 标准差0 088204308 方差0 00778 峰度0 863098975 偏度0 936421391 区域0 23 最小值1 32 最大值1 55 求和7 07 观测数5 最大 1 1 55 最小 1 1 32 置信度 95 0 0 109520114 解 以X表示这一天生产的维尼纶纤度 则 2 0 048 XN 1 1分 222 01 0 048 0 048HH