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一次函数新颖题解析湖北 张有德 熊志新 例1 如图1图7中的网格均是2020的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）（1）在区域MNCD内，请你针对图1、图2、图3、图4中列车位于不同位置的情况分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影 （2）在区域ABCD内形成的盲区设在这个区域的盲区面积是y（平方单位） 如图5，当5t10时，请你求出用t表示y的函数关系式； 如图6，当10t15时，请你求出用t表示y的函数关系式； 如图7，15t20时，请你求出用t表示y的函数关系式； 根据中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况 （3）根据上述研究过程，请你按不同时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况，提出一个综合的猜想解：（1）给在区域MNCD内的盲区涂上阴影 （2）如图5，当5t10时，盲区是梯形AA1D1DO是PQ的中点，且OAQD，A1，A分别是PD1和PD中点A1A是PD1D的中位线又A1A=t-5，D1D=2（t-5），而梯形AA1D1D的高OQ=10，y=15t-75即y=15t-75 如图6，当10t15时，盲区是梯形A2B2C2D2易知A2B2是PC2D2的中位线，且A2B2=5，C2D2=10又梯形A2B2C2D2的高OQ=10y=75即y=75 如图7，当15t20时，盲区是梯形B3BCC3，同作法，可得y=-15t+300 当5t10时，由一次函数y=15t-75的性质可知,盲区面积由0逐渐增大到75；当10t15时，盲区面积y为定值；当15t20时，由一次函数y=-15t+300的性质可知,盲区面积由75逐渐减小到0（3）通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小变化，在三个时段0t10，10t15，15t25里，分别同评注：本题以游戏为实际背景，结合学生生活实际，题型设计新颖，考查了一次函数的图象和性质例2：阅读，我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形，就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图8，可以得出，直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧的部分，如图9；y2x+1，也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图10回答下列问题：（1）在直角坐标系（如图11）中，用作图的方法求方程组的解； （2）用阴影表示所围成的区域 解：（1）在直角坐标系中，用作图的方法求方程组的解为：（图11中点P的坐标（-2，6）； （2）：所围成的