罗茨真空泵转子CAD∕CAM研究与应用.pdf

C A D C A E C A P P C A M 现代制造工程 M o d e mM a n u f a c t u r in gE n g in e e r in g 2 0 1 7 年第2 期 罗茨真空泵转子C A D C A M 研究与应用 赵森1 赵庆志1 张林华2 王宏甲1 刘纪凯1 丁婷3 1 山东理工大学机械工程学院 淄博2 5 5 0 4 9 2 山东新华医疗器械股份有限公司 淄博2 5 5 0 0 0 3 淄博亮洁水处理科技有限公司 淄博2 5 5 0 0 0 摘要 针对罗茨真空泵转子轮廓列表曲线的C A D C A M 过程 分析了列表曲线离散点的三次样条插值过程以及三次样条 曲线的直线逼近问题 通过研究传统直线逼近方法 提出了一种算法简捷 误差可控的逼近方法 改进的等间距法 采用一种全新的方法对刨削过程中的单次进给量进行控制 可大大提高刨削效率 开发了罗茨真空泵转子轮廓C A D C A M 一体化数控系统 在实际加工中取得了较好的经济和社会效益 关键词 罗茨真空泵 转子 列表曲线 直线逼近 计算机辅助设计 计算机辅助制造 数控刨削 合成插补理论 中图分类号 T H 4 4 5文献标志码 B文章编号 1 6 7 1 3 1 3 3 2 0 1 7 0 2 0 0 7 7 0 4 D O I 1 0 1 6 7 3 1 i c n k i 1 6 7 1 3 1 3 3 2 0 1 7 0 2 0 1 5 R e s e a r c ha n da p p lic a t io no fC A D C A M in t e g r a t io nf o r r o o t sv a c u u mp u m pr o t o r Z h a oS e n l Z h a oQ in g z h il Z h a n gL in h u a 2 W a n gH o n g j ia l L iuJ ik a il D in gT in 9 3 1S c h o o l o fM e c h a n ic a l E n g in e e r in g S h a n d o n gU n iv e r s it yo fT e c h n o lo g y Z ib o2 5 5 0 4 9 S h a n d o n g C h in a 2S h a n d o n gS H I N V AM e d ic a lI n s t r u m e n tC o L t d Z ib o2 5 5 0 0 0 S h a n d o n g C h in a 3Z iB oL ia n gJ ieW a t e rT r e a t m e n tT e c h n o lo g yC o L t d Z ib o2 5 5 0 0 0 S h a n d o n g C h in a A b s t r a c t C u b ics p lin ein t e r p o la t io np r o c e s so fd is c r e t ep o in t sa n dlin e a ra p p r o x im a t io no ft h ec u b ics p lin ec u lw ew e r ea n a ly z e d f o rt lleC A D C A Mp r o c e s so fr o o t sv a c u u mp u m pr o t o r Slis t in gp o in t sc u r v e s A nim p r o v e da p p r o a c h in gm e t h o du s in gt h ed e t e r m in in gs t e ps iz ew a sp r e s e n t e dt h r o u g hr e s e a r c h in gt h em e t h o d so fa p p r o a c h in go fc u b ics p lin ec u r v e T h ism e t h o diss im p lea n d it Sa p p r o a c h in ga c c u r a c yc a nb ec o n t r o lle d U s in gan e wm e t h o dt oc o n t r o lt h es in g lef e e da m o u n to ft h ep r o c e s so fp la n n in g w h ic hc a nim p r o v et h ee f f ic ie n c yo fp la n n in g C A D C A Min t e g r a t e dp la n n in gC N Cs y s t e mf o rr o o t sv a c u u mp u m pr o t o ro u t lin e w a sd e v e lo p e d w h ic hh a sa c h ie v e dg o o de c o n o m ica n ds o c ia lb e n e f it sint h ea c t u a l p r o c e s s in g K e yw o r d s r o o t sv a c u u mp u m p r o t o r lis t in gp o in t sc u r v e s s t r a ig h tlin ea p p r o a c h in g C o m p u t e rA id e dD e s ig n C o m p u t e rA id e d M a n u f a c t u r in g C A D C A M N Cp la n n in g s y n t h e t icin t e r p o la t io nt h e o r yo fc u r v e s 0引言 罗茨真空泵广泛应用于真空冶金 化工 食品和 医药等方面中 转子是罗茨真空泵的核心部件 其机 械加工精度直接影响到罗茨真空泵的工作性能 随着三坐标测量机的广泛应用 有些转子的外轮廓由 列表点给定 将所采样的数据进行插值 可以快速得 到转子外轮廓线型 常用的插值方法有拉格朗日插值法 牛顿插值 法 埃尔米特插值法和三次样条插值法 三次样条插 t 山东省淄博市科技攻关项目 2 0 1 2 G G 0 1 1 2 7 值法以其良好的光滑性被广泛应用在航空 造船和汽 车等行业中心 现有的数控系统基本上只有直线和 圆弧插补功能 需要把得到的三次样条曲线采用直线 或者圆弧逼近po 本文通过研究传统的直线逼近方法M 引 提出了 一种算法简捷 误差可控的直线逼近方法 改进的 等间距法 基于以上算法开发了罗茨真空泵转子外 轮廓C A D C A M 一体化刨削数控系统 运用该系统可 快捷地修改转子外形 缩短产品的生产周期 有利于 加工质量的提高 J 7 7 2 0 1 7 年第2 期现代制造工程 M o d e mM a n u f a c t u r in gE n g in e e r in g 1 罗茨真空泵外轮廓C A D 过程 首先对所采集的离散点坐标进行三次样条插值 通常 若函数S x C 2 o b 即在闭区间 n b 上二 阶导数连续 在每个小区间 戈i 石 上是三次多项 式 并且在每个节点 X j y 上满足 S 戈i y f 八戈f 歹 0 1 n 1 则称S x 为三次样条插值函数 为确定S 名 应该根据3 n 一3 个连续条件 r l 1 个插值条件以及边 界条件 构造三次样条插值函数 令S 菇 鸩 0 1 凡 由于5 戈 在 戈j 戈 上为三次多项式 故s 戈 在 戈 戈 上为线性 函数 可表示为 s 石 塑半型 坠阜型 2 一n j 式中 九f x j 一X j 对 s 并 积分两次并利用S 戈f y f S 戈 y 川可得到三次样条表达式 S x 掣 掣 卜警 等 一华 寻 3 为了确定M i 需要对s x 求导 并且利用S7 戈J 0 S x i一0 可得 2 A o 肛1 2 A l 肛 一l 2 A 一1 肛 2 M o M 1 M 一l M d o d 1 d 一l d 4 舯 文 2 忐咖点 f如趔一丛幽1 1 2 10hh l J 一 一 添加自然边界条件 即S S 戈 0 可得 A o x d d 0 将以上条件代人式 4 可发现方 程组的系数矩阵为严格对角占优阵 可通过追赶法求 得唯一解 代入式 3 中即可确定每个小区间上的三 次多项式口引 2 罗茨真空泵外轮廓C A M 过程 通过本文第1 章计算 可得到相邻离散点区间上 的三次样条插值函数 一般的数控系统只能插补直 7 8 线和圆弧 因此需要采用直线或者圆弧逼近三次样条 曲线 常用直线逼近方法有 等间距法 等弦长法和 等误差法 其中 等间距法计算最为简单 但是间距 越小 产生的程序段越多 等弦长法需要先确定出曲 线的最小曲率半径 当曲率变化较大时会使得程序段 变多 等误差法可以在误差范围内得到最少的程序 段 但是其求解过程较为复杂 本文提出一种针对三 次样条曲线的直线逼近方法 改进的等间距法 该 算法产生的加工代码较少 计算简捷 逼近误差可控 其算法如下 设三次样条曲线在每个子区间上的数学方程为 Y 僦3 6 戈2 c 戈 d 石 x j 戈 1 0 1 n 改 进的等间距法首先将某一坐标轴划分为相等的间距 如图1 所示 沿x 轴方向取缸为等间距长 图1 改进的等间距法 根据已知曲线方程 可求得各个节点的坐标 连 接起点A 与右边的相邻等距点B 如果直线A B 与三 次样条曲线在 戈 区间上的最大距离小于零件加 工允许误差6 舟 则将点A 与下个等距点进行连线 逐 步进行搜索 假设搜索到点c 连接A C 则直线A C 的 斜率k 为 k 也 5 咒C 一茹A 根据拉格朗日中值定理 在区间 扎 戈 上至少 存在一条与A C 平行的直线Z 直线Z 与A C 两直线之 间的距离为三次样条曲线到直线A C 的最大距离 假 设N 石 Y 为直线f 与三次样条曲线的切点 根据三 次样条曲线在该点的斜率等于k 即 3 a x 2 2 b x c k A c 6 可得到在区间 X C 上点 的坐标 利用点到 直线的距离公式可得切点 到直线A C 的距离d 即 k A C X N Y N Y A k A C X A l u2 二 二 一 LI 缸A c 2 1 如果切点 的坐标在 戈 上有两个解 分别 赵森 等 罗茨真空泵转子C A D C A M 研究与应用2 0 1 7 年第2 期 计算两点到直线A C 的距离 取最大值与6 舟相比较 如果点 到直线A C 的距离大于6 舟 则选取线段A D 逼近A D 段的三次样条曲线 点D 为点C 左边相邻的 等距点 然后以点D 作为起点A 继续搜索直到曲线 结束 通过改进的等间距法 可获得逼近三次样条曲 线的所有节点 即可获得数控加工代码 3 罗茨真空泵外轮廓曲线的插补运算和刀具 半径补偿 通过本文第2 章计算可以得到罗茨真空泵外轮廓 曲线的直线加工代码 然后选择合适的直线插补算法 就可加工出外轮廓曲线 常用的直线插补算法有逐 点比较法 数字积分法 比较积分法 数据采样插补和 差分插补算法 本文选用了差分插补算法 差分插补 算法是一种先进的插补算法 能直接插补直线 圆弧 椭圆 抛物线和双曲线一J 采用圆弧刨刀刨削转子柱面时 由于圆弧刨刀有 一定的半径 导致刨刀的刀位点与转子的实际轮廓曲 线并不重合 需要刨刀的刀位点远离转子轮廓曲线一 个刀具半径值 即需要进行刀具半径补偿 圆弧刨刀 刨削示意图如图2 所示 本文采用文献 1 0 中的合 成插补理论对刨刀的刀具半径进行补偿 图2圆弧刨刀刨削示意图 1 真空泵转子毛坯2 圆弧刨刀刀位点轨迹3 圆弧刨刀 4 刨削系统间歇进给和单次进给量的控制 采用刨削方法加工罗茨真空泵转子时 需要刨刀 间歇进给 本文采用文献 1 1 的实现方案 用一个传 感器协调数控刨床刨刀往复运动与进给运动 在单 次进给量的控制方面 采用直接控制插补次数的方 法 当插补次数达到设定值时停止本次插补 通常采 用的计数方法为x l 轴共同计数 当它们之和达到设 定值时停止本次插补 这种方法控制简单 但是当表 面变化较大时 每次两轴的分配进给量变化较大 对 零件表面粗糙度影响较大 并且设定值的选择既要保 证能刨削全部表面 又要提高效率避免重复刨削 故 此方法的设定值的选择较为困难 针对此问题 本文提出了一种新的控制方法 分 别设置x 轴方向和l 轴方向最大允许插补次数X m a x 和 Y 当两轴中任一个方向的插补次数达到了最大值 时才停止插补 这样每次刨削结束时都会使某一方向 的插补次数达到最大 提高了刨削效率 5 加工实例 基于以上算法开发了罗茨真空泵转子外轮廓 C A D C A M 一体化刨削数控系统 该系统可以实现离 散点的三次样条插值 将产生的三次样条函数利用改 进的等间距法进行直线逼近 并生成数控加工代码 然后利用直线插补算法和合成插补理论实现列表曲 线的加工和刀具半径补偿 实现了罗茨真空泵转子的 C A D C A M 一体化设计 企业实际加工的三齿罗茨真空泵转子如图3 所 示 其离散点坐标如表1 所示 采用1 0 m m 的圆弧刨 刀 通过将离散点输入开发的数控系统中 便可自动 仿真出罗茨真空泵转子外轮廓 数控系统界面及离 散点仿真结果如图4 所示 图3 三齿罗茨真空泵转子 表1三齿罗茨真空泵转子离散点坐标 O 8 8 7 7 1 6 0 0 0 4 2 2 2 0 4 2 8 5 8 4 8 5 7 6 7 土8 6 6 1 8 8 7 4 4 3 8 8 2 4 1 8 9 0 0 0 4 1 8 5 0 4 2 9 4 6 4 5 5 3 2 4 9 3 1 3 5 5 2 0 9 5 0 6 2 8 4 9 1 2 3 4 7 6 0 4 4 6 0 7 1 4 6 0 7 l 6结语 本文针对罗茨真空泵转子列表曲线的刨削加工 分析了列表点的三次样条插值和直线逼近过程 开发 了罗茨真空泵转子外轮廓C A D C A M 一体化刨削数控 系统 可直接将转子离散点坐标输入该系统中完成自 7 9 2 0 1 7 年第2 期现代制造工程 M o d e mM a n u f a c t u r in gE n g in e e r in g 函蔽幂西蕊箍蕊 一 壁型厂卜一连磐越倍事 一卜2 0 3 5 2 0 八八 撇酥黟扩P 矿摹訾勰r 盎X Y r 囊Y疗窀m a x K Y 帆簟壁嚣筘 i 菘广F i百订一 纂权透彳亍I 加工J f 趋 站束 熟拇l 文锋 手动 N 2 1 日 n 0 0 1 7 0 一 规簟且零j 4 2期工露囊 动仿真 并加工出转子的外轮廓 真正实现了罗茨真 与研究 J 机械制造与自动化 2 0 0 4 3 3 4 8 2 8 4 空泵转子的C A D C A M 一体化设计 该系统已成功实 9 赵庆志 刘正巩汪炜 等 基于曲线合成插补理论的慢 现了两齿和三齿罗茨真空泵转子的加工 可大批量生 走丝线切割反向回退功能设计 J 南京航空航天大学 耋 雪苎蝥喜暑苎乏翳棼烹三生产效率和自动化程 1 赵 报庆 2 志0 0 4 刘 3 正6 埙2