福建省师大附中高一数学上学期期末考试试题.doc

福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷高一数学必修2 （满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 已知直线方程，则这条直线的倾斜角是( ) a. b. c. d. 2. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） a. b. c. d. 3已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是( ) a若mn，m，则n b若m，= n，则mn c若m，m，则 d若m，m，则4.已知若 则m（ ） am=0 bm=1 cm=0或m=1 dm=0或m=5. 正方体中，的中点为，的中点为， 异面直线与所成的角是( )a b c d6.若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（ ）a b c d7圆（x1）2+（y2）2=1关于直线对称的圆的方程为（ ） ab c（x+2）2+（y+4）2=1 d8已知实数满足的最小值为（ ）a5b 8 c 13 d18 9如图，在长方体中，则与平面所成角的正弦值为（ ）a bc d10已知点,点p在圆,则使的点 p的个数为 ( ) a0 b1 c2 d311圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体的三视图 中的正视图和俯视图如图所示，若 该几何体的表面积为64 + 80p，则 r = ( )a. 1b. 2 c. 4 d. 812. 已知点 ,是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在直线，直线的方程是，那么( )a.且与圆相离 b. 且与圆相交c.与重合且与圆相离 d. 且n与圆相交二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13不论为何值，直线恒过的一个定点是_.14在正方体中，二面角的正切值为 15点p(4，2)与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 16若直线与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是 .17已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 18若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是 其中正确答案的序号是 （写出所有正确答案的序号）三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19（本小题满分12分）如图,已知平行四边形的三个顶点的坐标为，（1）求平行四边形的顶点d的坐标； （2）在acd中，求cd边上的高线所在直线方程； （3）求的面积.20（本小题满分13分）fedcbap如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点(1) 求证：/平面；(2) 求证：面平面； (3) 求二面角的正切值21(本小题满分10分)一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥在正常水位时，拱圈最高点距水面,拱圈内水面宽，船只在水面以上部分高，船顶部宽，故通行无阻，如下图所示. (1) 建立适当平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；(2)近日水位暴涨了，船已经不能通过桥洞了船员必须加重船载，降低船身在水 面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到，)883222（本小题满分12分）如图,三棱柱中,.(1)证明:;(2)若,求三棱柱的体积.23（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆，（1）求过点的圆的切线方程；（2）设p为坐标平面上的点，且满足：存在过点p的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长是直线被圆截得的弦长的2倍. 试求所有满足条件的点p的坐标.福建师大附中2015-2016学年第一学期期末考答卷总分高一数学得分一、 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案得分二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，满分30分）13. . 14. .15. . 16. . 17. . 18. .得分三、解答题：（本题共5小题，共60分）19.（本题满分12分）19.得分20.（本题满分13分）fedcbap得分21（本题满分10分）8832 22.（本题满分12分）23.（本题满分13分）福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷解答高一数学必修2一、选择题：cdbcb,babdb, ca 二、填空题： 13. 14 15. 16 17. 18. 或三、解答题：（本大题共5题，满分60分）19.解：（1） 1分设点d坐标为（x,y）,由已知得m为线段bd中点，有 解得 所以d（3,8） 4分 (2) 5分所以cd边上的高线所在直线的斜率为6分故cd边上的高线所在直线的方程为，即为8分（3）由c，d两点得直线cd的方程为：10分11分12分20（本小题满分13分）(1)证明：为平行四边形连结，为中点，为中点在中，/ 且平面，平面 4分 (2)证明：面面，平面面又为正方形，且平面平面 又是等腰直角三角形， 又，且、面面 又面面面 8分(3) 解：设的中点为,连结,则,由(2)知面 面 ，是二面角的平面角 在中，故所求二面角的正切值为 13分21(本小题满分10分)21(1)解：在正常水位时，设水面与桥横截面的交线为x轴，过拱圈最高点且与水面垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则a,b,d三点的坐标分别为（-16，0），（16，0），（0，8）又圆心c在y轴上，故可设c(0, b).因为|cd|=|cb|，所以，解得所以圆拱所在圆的方程为:=400(2)当x=4时,求得y7.6，即桥拱宽为8m的地方距正常水位时的水面约7.60m,距涨水后的水面约5.6m,因为船高6.5m，顶宽8m，所以船身至少降低6.5-5.6=0.9(m）以上，船才能顺利通过桥洞22（本小题满分12分(1)取ab的中点o,连接、,因为ca=cb,所以,由于ab=a a1,ba a1=600,故为等边三角形,所以oaab. 因为ocoa=o,所以ab平面oac.又ac平面oac,故abac. (2)由题设知 23. （本小题满分13分）解：（1）若切线的斜率存在，可设切线的方程为，则圆心到切线的距离，解得所以切线的方程为：;若切线的斜率不存在，则切线方程为，符合题意.综上所述，过点的圆的切线方程为或. 4分（2）设点满足条件, 不妨设直线的方程为：,即,则直线的方程为