【同步练习】《余弦定理》（人教）.docx

1.1.2余弦定理同步练习 选择题 1、在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（ ） A、 B、 C、 D、2、在ABC中，若（b+c）2a2=3bc，则角A=（ ） A、30 B、60 C、120 D、1503、在ABC中，a=3，b= ，c=2，那么B等于（ ） A、30 B、45 C、60 D、1204、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A、90 B、120 C、135 D、1505、已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2c2+b2=ab，则角C等于（ ） A、 B、或 C、 D、6、在ABC中，a2+c2=b2+ ac则角B的值为（ ） A、 B、 C、 D、或 7、在ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（ ） A、 B、 C、 D、 填空题8、设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=_ 9、已知ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=_ 10、在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C=_ 选择题答案与解析一、单选题1、【答案】D 【考点】余弦定理 【解析】【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4 可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得， = 故选：D【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k0），由余弦定理 可求得答案。 2、【答案】B 【考点】余弦定理 【解析】【解答】解：把（b+c）2a2=3bc整理得：b2+2bc+c2a2=3bc，即b2+c2a2=bc， 由余弦定理得：cosA= = = ，又A为三角形的内角，则角A=60故选B【分析】利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式利用完全平方公式展开整理后，代入表示出的cosA中求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数。3、【答案】C 【考点】余弦定理 【解析】【解答】解：根据余弦定理得cosB= = = B（0，180）B=60故选C。【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函数值就可得出答案。 4、【答案】B 【考点】余弦定理 【解析】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos= = ，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选B。【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案。 5、【答案】A 【考点】余弦定理 【解析】【解答】解：a2c2+b2=ab C= 故选A。【分析】先将a2c2+b2=ab变形为 ，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值。 6、【答案】A 【考点】余弦定理 【解析】【解答】解：ABC中，a2+c2=b2+ ac， ac=a2+c2b2 ， cosB= = ，B（0，），B= 。故选：A。【分析】把题设中的等式关系代入到关于B的余弦定理中，求得cosB的值，进而求得B。 7、【答案】D 【考点】余弦定理 【解析】【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得， = 故选：D【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k0），由余弦定理 可求得答案。 填空题8、【答案】【考点】正弦定理，余弦定理 【解析】【解答】解：3sinA=5sinB，由正弦定理，可得3a=5b， a= b+c=2a，c= cosC= = C（0，）C= 故答案为： 【分析】由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C。 9、【答案】 【考点】正弦定理，余弦定理 【解析】【解答】解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4 可设a=3k，b=2k，c=4k由余弦定理可得，cosC= = = 故答案为： 【分析】由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可设a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可