上海市2013届初三六校联考数学试卷(理科班用).doc

上海市2013届初三数学质量检测试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 下列计算正确的是（A）； （B）； （C）； （D）2. 将直线向左平移两个单位后所得图象对应的函数解析式为（A）； （B）； （C）； （D）3. 已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是 （A）2； （B）3； （C）6； （D）114. 已知点P（x，y）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限5. 关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是 （A）； （B）； （C）； （D）6. 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”图1中的四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的是图1（A）； （B）； （C）； （D）二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 计算： 8. 因式分解： 9. 方程的根是 10. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 x25图2ODCBA11. 已知一组数据，的方差是，则新的一组数据，（a为常数，）的方差是 （用含a ，的代数式表示）12. 函数的定义域是 13. 如图2，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC = OD）量零件的内孔直径AB若，量得CD = 10mm，则零件的厚度x = mm 14. 在ABC中，点D在边BC上，BD = 3CD，那么 （用和表示）15. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 16. 在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴的正方向的夹角为，则用 ，表示点P的极坐标显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系，如点P的坐标（1，1）的极坐标为P ，则极坐标Q ，的坐标为 17. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票（图3）所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理在如图4所示的勾股图中，已知ACB = 90，BAC = 30，AB = 4作PQR使得R = 90，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么PQR的周长等于 CK图4ABDEQPRHGF图3ABCDE图518. 如图5，在ABC中，ACB = 90，AC = BC = 10，在DCE中，DCE = 90，DC = EC = 6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，将DCE绕点C旋转60得到（点D的对应点为点，点E的对应点为点），联结、，过点C作，垂足为N，直线CN交直线于点M，则MN的长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：20.（本题满分10分）解方程：21.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）图6、7分别是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心O，支架CD与水平面AE垂直，AB = 150cm，BAC = 30，另一根辅助支架DE = 76cm，CED = 60（1）求垂直支架CD的长度（结果保留根号）；（2）求水箱半径OD的长度（结果保留三个有效数字，参考数据：，）图7DBACOE图622.（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测（1）图8是小芳家2012年全年月用电量的条形统计图19217816211680132185198181129155178图81 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份050100150200用电量（千瓦时）根据图中提供的信息，回答下列问题：2012年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度；求2012年5月至6月用电量的月增长率；（2）今年小芳家添置了新电器已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2012年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？23.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形如图9，中，若AB = 1，BC = 2，则为1阶准菱形图10EFABCD图9ABCD（1）判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图10，把沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE求证：四边形ABFE是菱形；（2）操作、探究与计算：已知的邻边长分别为1，a，且是3阶准菱形，请画出及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；已知的邻边长分别为a，b，满足，请写出是几阶准菱形24.（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）C图11OABxy如图11，经过点A（0，-4）的抛物线与x轴相交于B（-2，0）、C两点，O为坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移m个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，OMB + OAB = ACB，求AM的长25.（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于点G，若点A的坐标为（-2，0），