数学北师大版八年级上册三角形内角和定理.docx

【课题】北师大版八年数学上 第七章第五节 三角形内角和定理的证明【教学目标】 1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。 2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。3.体会辅助线在证明中的作用并初步学会利用辅助线证题，体会化归的数学思想 4.用多种方法证明三角形定理，培养一题多解的能力。 5.对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用【学习者分析】1.小学阶段已经学习过“三角形内角和等于180，七年级又通过活动再次验证了这一结论，本节课则要严格地证明这一结论，并利用这一结论解决相关问题。2.学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。【教学重难点分析及解决措施】教学重点：三角形内角和定理的证明教学难点：三角形内角和定理的证明及应用其解决相关问题解决措施：通过剪切，拼接直观掌握三角形内角和180，习题的设置采用层层递进，由易到难，让学生进一步理解三角形内角和定理并应用定理解决问题【教学设计】教学环节环节目标教学内容学生活动课题引入用学生熟悉的游戏引出课题，洗衣学生的注意力，激发学生的好奇心，为本节课做准备视频“跳皮筋游戏”40秒因为是学生熟悉的课间游戏，可以马上吸引学生的注意力，激发学生的好奇心“我们这节课要学什么”，让学生的注意力从课间休息的状态迅速转移到课堂上情景导入用这些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，感知三角形内角和，增强感性，诱发学生对新知识的需求情景导入1、大三角形和小三角形见面了，大三角形炫耀的说:“我的面积比你的大，所以我的内角和也比你的大 ！”，小三角形不服气的说：“那可不好说哦，你自己量量看！”，大三角形用量角器量了量自己的内角和，就不在说话了。你知道是为什么吗？情景导入2、如图是一块三角形活动场地，三个扇形绿化区的半径均为10米，你能帮老师求出这块场地的绿化面积吗？ 通过设置情景问题，与学生前面所学知识紧密相连，在教学过程设计上从学生熟悉的知识创设情境，让学生对三角形内角和的知识加以简单回忆，激发学生探究三角形内角和的兴趣新课探究直观的出三角形内角和180，并会进行证明了解辅助线在几何证明中的作用，病利用辅助线进行证明，引导学生用多种方法证明三角形内角和定理。是学生感受一题多解的重要性，几何证明的严密性和数学严谨性，培养学生逻辑思维能力。让学生把三角形三个顶角剪下，随意将它们拼凑在一起，看看拼成一个什么图形，由此得出什么样的结论。三角形内角和定理三角形的内角和等于180画出辅助线，进行证明，提出问题：你还能想到那些方法证明三角形内角和定理了解辅助线在几何证明中的作用，病利用辅助线进行证明，引导学生用多种方法证明三角形内角和定理。这一环节采用小组讨论的形式，找一组把讨论结果在实物展台展示出来，其他小组补充说明。在这一过程中，让学生感受添加辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论二需要添加辅助线创造条件，易达到证明的目的。反馈练习三角形内角和定理的简单应用1.ABC中，C=90，A=30，B=_ 2.A=50，B=C，则ABC中B=_3.ABC中可以有3个锐角吗？ 3个直角呢？ 2个直角呢？若有1个直角,另外两角有什么特点? 4.三角形的三个内角中，只能有_个直角或_个钝角5.任意一个三角形，至少有_个锐角,至多有_个锐角 6.三角形中三角之比为123，则三个角各为多少度？学生分组活动，比一比看哪一组又快又准开放训练应用举例学以致用及时获知学生对所学知识的掌握情况，调动学生学习的积极性。例1.如图，在ABC中，B=38，C=62,AD是ABC的角平分线,求ADB的度数变式练习略老师帮助分析例题，学生补充证明过程，让学生独立完成变式训练拓展拔高1、 通过反馈练习是老师全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用，仪表老师及时查缺补漏。2、知识的综合与扩展，提高学生应考能力如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C.(1)若A30则ABXACX的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时ABXACX的大小有变化吗？请说明你的理由小组讨论，给出证明学生感悟课堂小结复习巩固本节课知识，提高掌握程度1.三角洲内角和定理及证明方法2.辅助线的做法技巧3.三角形内角和定理的应用学生对三角形内角和定理的几种证明方法掌握较好，可以应用定理解