3-1 洛仑兹变换.pdf

1 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 第一讲洛仑兹变换第一讲洛仑兹变换 1 1 力学相对性原理力学相对性原理 1 2 从伽利略变到洛仑兹变换从伽利略变到洛仑兹变换 1 2 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设 1 3 洛仑兹变换洛仑兹变换 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 1 1 力学相对性原理1 1 力学相对性原理 力学定律在一切惯性系中数学形式不变 力学定律在一切惯性系中数学形式不变 理解 理解 体现对称性思想 对于描述力学规律 而言 一切惯性系彼此等价 体现对称性思想 对于描述力学规律 而言 一切惯性系彼此等价 在一个惯性系中所做的任何力学实验 都不能 判断该惯性系相对于其它惯性系的运动 一个参考系的描述另一参考系的描述 在一个惯性系中所做的任何力学实验 都不能 判断该惯性系相对于其它惯性系的运动 一个参考系的描述另一参考系的描述 变换 或操作 变换 或操作 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 伽利略对力学相对性原理的生动描述伽利略对力学相对性原理的生动描述 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 1 伽利略变换伽利略变换 t t 0 时 时 O与与O 重合重合 x x y y v v o o z z ss zyx zyxP x xtv z z yy 1 2 从伽利略变换到洛仑兹变换从伽利略变换到洛仑兹变换 turr rrr 坐标变换 坐标变换 uvv rrr 速度变换 速度变换 逆变换逆变换 tt zz yy utxx 分量变换式 分量变换式 正变换正变换 tt zz yy utxx 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 速度变换分量式速度变换分量式 正变换逆变换正变换逆变换 zz yy xx vv vv uvv zz yy xx vv vv uvv 伽利略变换中已经隐含了时空观念 我们默认了伽利略变换中已经隐含了时空观念 我们默认了 tttt 或 或 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 2 经典力学的绝对时空观经典力学的绝对时空观 绝对的 真正的和数学的时间自身在流 逝着 而且由于其本性而在均匀地 与 任何外界事物无关地流逝着 绝对的 真正的和数学的时间自身在流 逝着 而且由于其本性而在均匀地 与 任何外界事物无关地流逝着 牛顿牛顿 绝对空间 就其本性面言 是与外界任何事物无关而 永远是相同的和不动的 绝对空间 就其本性面言 是与外界任何事物无关而 永远是相同的和不动的 牛顿牛顿 即 即 时间先于运动存在 没有时间 无法描述运 动 而没有运动 时间照样存在和流逝 时间先于运动存在 没有时间 无法描述运 动 而没有运动 时间照样存在和流逝 即 即 空间先于运动存在 是盛放物质的容器和物质运动的舞台空间先于运动存在 是盛放物质的容器和物质运动的舞台 时间间隔 空间距离的测量与参考系的选择无关 时间间隔 空间距离的测量与参考系的选择无关 时间 空间彼此独立 而且与物质 运动无关 时间 空间彼此独立 而且与物质 运动无关 先验框架先验框架 时 空 观 时 空 观 2 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 3 力学相对性原理与伽利略变换相协调3 力学相对性原理与伽利略变换相协调 是否协调是否协调 要求力学定律在一切惯 性系中数学形式相同 要求力学定律在一切惯 性系中数学形式相同 给出不同惯性系中 对运动描述的关联 给出不同惯性系中 对运动描述的关联 zz yy xx vv vv uvv aa rr Fma m a Fm a r r r r r mm 先验条件先验条件 zz yy xx aa aa aa 一切一切经典力学定律经典力学定律在不同惯性系中数学形式相同 在不同惯性系中数学形式相同 经典力学规律具有经典力学规律具有伽利略变换不变性伽利略变换不变性 或者说伽利略 变换是经典力学的 或者说伽利略 变换是经典力学的对称操作对称操作 对称性思想推广 对称性思想推广 伽利略变换也应该是其它物理理论 的对称操作 伽利略变换也应该是其它物理理论 的对称操作 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 因速度与参考系有关 所以经伽利略变换后洛 仑兹力将发生变化 经典电磁定律 因速度与参考系有关 所以经伽利略变换后洛 仑兹力将发生变化 经典电磁定律不具有伽利略变 换的不变性 不具有伽利略变 换的不变性 v r 垂直于决定的平面垂直于决定的平面 带电粒子受力 带电粒子受力 BvqEqF r r rr 洛仑兹力 电场力 洛仑兹力 电场力 sinqvBF 洛仑兹力 洛仑兹力 v B r r q q 4 伽利略变换的困难 4 伽利略变换的困难 伽利略变换不是伽利略变换不是经典电磁定 律 经典电磁定 律的对称操作的对称操作 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 光的传播速度光的传播速度 真空中的光速 真空中的光速 c c 由经典电磁理论由经典电磁理论 18 00 sm1031 c 与参考系选择无关 由伽利略变换 速度与参考系选择有关 与参考系选择无关 由伽利略变换 速度与参考系选择有关 彼此矛盾 彼此矛盾 孰是孰非 实验检验 孰是孰非 实验检验 1 双星观察实验 1 双星观察实验 类比 类比 枪沿圆周平动 相对枪 以恒定速率 枪沿圆周平动 相对枪 以恒定速率 u 发射子弹 观察者接收到的子弹密度会 呈周期性变化 发射子弹 观察者接收到的子弹密度会 呈周期性变化 枪对地弹对枪弹对地枪对地弹对枪弹对地 vvv rrr 接 收 屏 接 收 屏 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 光速与光发射体的运动无关 不遵从伽利略变换 光速与光发射体的运动无关 不遵从伽利略变换 对双星星光的观测 没有发现由于伽利略变换引起 的结果 对双星星光的观测 没有发现由于伽利略变换引起 的结果 双星 双星 两颗绕共同质心做椭圆 运动的恒星系 两颗绕共同质心做椭圆 运动的恒星系 星星的华尔兹 星星的华尔兹 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 球 投 出 球 投 出 前前 c v d c d t 1 21 tt v c d t2 结果结果 如果伽利略变换正确 则观察者先看到投出后的 球 后看到投出前的球 如果伽利略变换正确 则观察者先看到投出后的 球 后看到投出前的球 2 理想实验 试计算球被投出前后的瞬间 球所发 出的光波达到观察者所需要的时间 理想实验 试计算球被投出前后的瞬间 球所发 出的光波达到观察者所需要的时间 根据伽利略变换根据伽利略变换 球 投 出 球 投 出 后后 v vv c v v 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 3 著名的 著名的超新星爆发超新星爆发1054年年5月 这次爆发的残骸 形成了著名的金牛星座的蟹状星云 北宋天文学家记 载从公元 月 这次爆发的残骸 形成了著名的金牛星座的蟹状星云 北宋天文学家记 载从公元 1054年 1056年均能用肉眼观察均能用肉眼观察 特别是开 始的 特别是开 始的 23 天天 白天也能看见白天也能看见 km s1500 v物质飞散速度物质飞散速度 l 5000 光年光年 c v v vv c A B v c l tA A 点光线到达 地球所需时间 点光线到达 地球所需时间 c l tB B 点光线到达 地球所需时间 点光线到达 地球所需时间 年25 AB ttt超新性爆发的强光的时间持续约超新性爆发的强光的时间持续约 3 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 相对性原理的普遍性 对称性 伽利略变换 经典力学 电磁学定律 相对性原理的普遍性 对称性 伽利略变换 经典力学 电磁学定律 三者无法协调三者无法协调 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 5 解决这一困境的几种尝试 解决这一困境的几种尝试 1 改造电磁学理论 引入一些新的项 重建具有对伽利 略变换不变性的电磁学定律 但与实验不符 改造电磁学理论 引入一些新的项 重建具有对伽利 略变换不变性的电磁学定律 但与实验不符 2 否定相对性原理的普遍性 承认惯性系对电磁学定律 不等价 寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系 在此惯性系中 真空中的光速为 否定相对性原理的普遍性 承认惯性系对电磁学定律 不等价 寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系 在此惯性系中 真空中的光速为c 这个惯性系叫 以太 这个惯性系叫 以太 3 重新定位伽利略变换 改造经典力学 寻求对电磁理 论和改造后的力学定律均为对称操作的 新变换 重新定位伽利略变换 改造经典力学 寻求对电磁理 论和改造后的力学定律均为对称操作的 新变换 历史上曾把 以太 作为理想的光传播的介质 地球在 以 太 中飞行 以太 相对地球具有速度 形成以太风 光在平 行和垂直于以太风方向上传播的速度应该不同 相对地面 历史上曾把 以太 作为理想的光传播的介质 地球在 以 太 中飞行 以太 相对地球具有速度 形成以太风 光在平 行和垂直于以太风方向上传播的速度应该不同 相对地面 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 布莱德雷光行差实验布莱德雷光行差实验 菲佐流水差实验菲佐流水差实验 迈克耳逊 莫雷实验迈克耳逊 莫雷实验 寻求 以太 性质的代表性实验寻求 以太 性质的代表性实验 M2 M1 M2 G2G1 单单单单 色色色色 光光光光 源源源源 反射镜1 反射镜 2 反射镜1 反射镜 2 补偿玻璃板补偿玻璃板 半透明 镀银层 半透明 镀银层 1 1 2 2 1 L 2 L u r 以太风以太风 沿地球公转方向沿地球公转方向 装置浮于水银面 装置浮于水银面 221 m11LLL 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 1 L 2 L u r 以太风以太风 由伽利略变换由伽利略变换 ucv ucv u 2 2 为为 方向 光对仪器的速率方向 光对仪器的速率 r 22 1 ucv u 为 为 方向 光对仪器的速率方向 光对仪器的速率 r 1 v r u r c r 光对 仪器 仪器对以太 光对 以太 光对 仪器 仪器对以太 光对 以太 光线1 2相遇 出现干涉条纹 将装置转动90度 干涉条纹应 移动 预计0 37条 反复实验 光线1 2相遇 出现干涉条纹 将装置转动90度 干涉条纹应 移动 预计0 37条 反复实验 零结果 零结果 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 洛仑兹认为运动方向的长度收 缩 由此推出洛化兹变换 解释 了 洛仑兹认为运动方向的长度收 缩 由此推出洛化兹变换 解释 了迈克尔逊迈克尔逊 莫雷实验零结果 莫雷实验零结果 xxutu c yy zz ttux cu c 2 22 1 1 庞伽莱的设想 所有物理定律在洛仑兹变换下保 持不变 而非伽利略变换 庞伽莱的设想 所有物理定律在洛仑兹变换下保 持不变 而非伽利略变换 xxut yy zz tt 比较比较 1 L 2 L u r 以太风以太风 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 爱因斯坦选择了第三者爱因斯坦选择了第三者 创立了狭义相对论 创立了狭义相对论 爱因斯坦的选择来自坚定的信念 爱因斯坦的选择来自坚定的信念 自然的设计是对称的 不仅力学规律在所有 的惯性系中有相同的数学形式 所有的物理规 律都应与惯性系的选择无关 实验结果说明 在所有惯性系中 真空中的 光速恒为 自然的设计是对称的 不仅力学规律在所有 的惯性系中有相同的数学形式 所有的物理规 律都应与惯性系的选择无关 实验结果说明 在所有惯性系中 真空中的 光速恒为c 伽利略变换以及导致伽利略变换 的牛顿绝对时空观有问题 必须寻找新的变 换 建立新的时空观 伽利略变换以及导致伽利略变换 的牛顿绝对时空观有问题 必须寻找新的变 换 建立新的时空观 爱因斯坦把方法倒了过来 他不是从已知的方 程组出发去证明协变性是存在的 而是把协变 性应当存在这一点作为假设提出来 并且用它 演绎出方程组应有的形式 爱因斯坦把方法倒了过来 他不是从已知的方 程组出发去证明协变性是存在的 而是把协变 性应当存在这一点作为假设提出来 并且用它 演绎出方程组应有的形式 洛仑兹 荷兰 1853 1928 洛仑兹 荷兰 1853 1928 4 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 我尊敬的迈克尔孙博士 您开始工作时 我还是 个孩子 只有1米高 正是您将物理学家引向新的 道路 通过您精湛的实验工作 铺平了相对论发展 的道路 您揭示了光以太的隐患 激发了洛仑兹和 菲兹杰诺的思想 狭义相对论正是由此发展而来的 没有您的工作 相对论今天顶多也只是一个有趣的 猜想 您的验证使之得到最初的实验基础 我尊敬的迈克尔孙博士 您开始工作时 我还是 个孩子 只有1米高 正是您将物理学家引向新的 道路 通过您精湛的实验工作 铺平了相对论发展 的道路 您揭示了光以太的隐患 激发了洛仑兹和 菲兹杰诺的思想 狭义相对论正是由此发展而来的 没有您的工作 相对论今天顶多也只是一个有趣的 猜想 您的验证使之得到最初的实验基础 爱因斯坦1931年会见迈克尔孙爱因斯坦1931年会见迈克尔孙 我的实验竟然对相对论这 个怪物的诞生起了作用 我 对此感到十分遗憾 我的实验竟然对相对论这 个怪物的诞生起了作用 我 对此感到十分遗憾 1931年迈克尔孙 爱因斯坦 密立根在一起 年迈克尔孙 爱因斯坦 密立根在一起 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 杨振宁教授杨振宁教授 洛伦兹洛伦兹只有近距离眼光 没有远距离眼 光 只重视解释实验与观测结果 只有近距离眼光 没有远距离眼 光 只重视解释实验与观测结果 局部 修改物理理论 不从哲学角度考虑 局部 修改物理理论 不从哲学角度考虑 庞伽莱庞伽莱只有远距离眼光 没有近距离眼 光 只从哲学和数学的角度来考查问题 只有远距离眼光 没有近距离眼 光 只从哲学和数学的角度来考查问题 不从实验和测量的角度考查 不从实验和测量的角度考查 爱因斯坦爱因斯坦具有自由的眼光 既近距离又 远距离观察问题 既重视实验和观测 又注重哲学探讨 马赫著作 具有自由的眼光 既近距离又 远距离观察问题 既重视实验和观测 又注重哲学探讨 马赫著作 奥林匹 亚学院 奥林匹 亚学院 洛伦兹是技术型的 庞伽莱是哲学型 的 爱因斯坦是物理型的 洛伦兹是技术型的 庞伽莱是哲学型 的 爱因斯坦是物理型的 杨振宁杨振宁 1922 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 1 狭义相对性原理 一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式 是对力学相对性原理的推广 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰 所有的惯性系对物理规律等价 2 光速不变原理 1 狭义相对性原理 一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式 是对力学相对性原理的推广 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰 所有的惯性系对物理规律等价 2 光速不变原理 在所有的惯性系中 真空中的光速恒为在所有的惯性系中 真空中的光速恒为 c 与光源 或观察者的运动无关 是对实验事实的直接表达 与光源 或观察者的运动无关 是对实验事实的直接表达 1 2 爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 部分光速测定实验结果部分光速测定实验结果 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 1 299792458 01 2m sc 光速测定技术进展光速测定技术进展 1675年年 19世纪中叶 天文方法 获得世纪中叶 天文方法 获得3位有效数字 位有效数字 1849年年 1940年用旋转齿轮 旋转棱镜 克尔盒等方法 获得 年用旋转齿轮 旋转棱镜 克尔盒等方法 获得4 6位有效数字 位有效数字 1940年以后 用电子技术 微波技术获得年以后 用电子技术 微波技术获得7位有效数字 位有效数字 1960年以后 用激光技术获得年以后 用激光技术获得9位有效数字 位有效数字 揭示出真空的对称性质 揭示出真空的对称性质 对于光的传播而言 真空各向同性 所有惯性系 彼此等价 对于光的传播而言 真空各向同性 所有惯性系 彼此等价 c 是自然界的极限速率是自然界的极限速率 指能量和信息传播速率的极限指能量和信息传播速率的极限 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 1 3 洛仑兹变换洛仑兹变换 2 0 1 0 22222 2222222222 tczyxS tczyxortczyxS 3 22211211 taxattaxax 根据相对性原理 知变换关系应为线性 根据相对性原理 知变换关系应为线性 O z y x S O z y x S v v vp tzyx tzyx r v r v 0 时时 ttOO 重合 且在此发出闪光 经一段时间光传到 重合 且在此发出闪光 经一段时间光传到 P 点 事件 在约定的系统中 点 事件 在约定的系统中 1 坐标变换推导坐标变换推导 5 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 选取一特殊事件选取一特殊事件e x 0 S系坐标为系坐标为x 确定待定常数 确定待定常数 2 2 2 1 1 xvt x vc yy zz tvxc t vc 联立联立 1 2 3 4 可解得可解得 0 xS 系系 dx dtv S系系 4 0 1112 1211 Vaadtdx taxa 代入 代入 3 式得 式得 O z y x S O z y x S v v v e xxvt 2 v ttx c yy zz 令令 c v 2 1 1 相对论 因子 相对论 因子 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 xxvt yy zz ttx c 讨论讨论 xxvt yy zz ttx c 洛仑兹逆变换洛仑兹逆变换 vv 1 正变换与逆变换1 正变换与逆变换 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 xxvt yy zz ttx c 0 1 vc 洛仑兹变换洛仑兹变换 2 对应原理2 对应原理 xxvt yy zz tt 伽利略变换伽利略变换 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 xxvt yy zz ttx c O z y x S O z y x S v v v 1111 x y z t 2222 xy z t 1111 xyzt 2222 xyzt 1 p 2 p xxvt yy zz ttx c xxvt yy zz ttx c 21 xxx 21 xxx 21 ttt 21 ttt 3 时空间隔变换3 时空间隔变换 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 4 四维时空间隔变换不变性 洛仑兹变换不变量 4 四维时空间隔变换不变性 洛仑兹变换不变量 四维时空坐标 x y z ict 三维时空坐标 x y z 2222 Sxyz 2222 Sxyz 22222 Sxyzic t 22222 Sxyzic t 22 SS 22 SS 这是对爱因斯坦两个基本假设的高度概括这是对爱因斯坦两个基本假设的高度概括 由此可 导出洛仑兹变换 由此可 导出洛仑兹变换 伽利略变换洛仑兹变换 仅 伽利略变换洛仑兹变换 仅x方 向有相 对运动 方 向有相 对运动 yy zz 2222 c txc tx 对两个事件而言对两个事件而言 3 1 洛仑兹变换3 1 洛仑兹变换 例例1 在 在S系中观察到两个事件同时发生在系中观察到两个事件同时发生在x轴上 其 间距离是 轴上 其 间距离是1米 在米 在S 系中观察这两个事件之间距离是系中观察这两个事件之间距离是 2米 求在米 求在S 系中这两个事件的时间间隔 系中这两个事件的时间间隔 解 已知解 已知S系 系 L 1m t 0 S 系 系 L 2 t 2222 c tLc tL 试一试 由洛仑 兹变换解此题 试一试 由洛仑 兹变换解此题 yyzzxLxL Q 由时空间隔不变性由时空间隔不变性 22 SS 222 2 2 c tLL t c 8