数学华东师大版八年级上册12.5.1 因式分解----提公因式法

12.5.1 因式分解(1) -提公因式法 教学设计一、学习目标A层次: 通过观察、比较、讨论掌握因式分解、公因式、提公因式法的概念；熟练掌握确定 公因式的方法;明确因式分解与整式乘法的关系；掌握将因式分解的结果用整式乘法 来验证因式分解的正确性. 熟练掌握提公因式法.B 层次：理解因式分解、公因式、提公因式法的概念；掌握确定公因式的方法及用提公因式 法因式分解;明确因式分解与整式乘法的关系；了解用整式乘法来验证因式分解结 果的正确性.C层次：了解因式分解、公因式、提公因式法的概念；会确定多项式的公因式;了解因式分解 与整式乘法的关系,会用提公因式法因式分解.二、教学重点、难点重点：找公因式 ，能用提公因式法分解因式.难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式.三、教学流程（教学模式：五分五学）学习目标及教学重、难点（示学）知 识目 标 明确因式分解与整式乘法的关系；了解将因式分解的结果用整式乘法来验证因式分解的正确性；掌握因式分解、公因式、提公因式法的概念.能 力目 标让学生在探索中进行新旧知识的比较，理解领悟因式分解，得到因式分解的基本方法提公因式法.情感目标 培养学生灵活运用新旧知识的能力，学会举一反三. 树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力教学重点 找公因式 ，能用提公因式法分解因式.教学难点 理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法分解因式. 问题情境(导学)过程与方法设计意图复习引入：运用前两节所学的知识填空：（1）m（abc）_；(提问C层)（2）（ab）（ab）_；(提问B层)（3）（ab）2_.(提问B层)探索问题你会做下面的填空吗？(提问C层)（1）mambmc（ ）（ ）；（2）a2b2（ ）（ ）；（3）a22abb2（ ）2. 学生议一议：由得到的过程是什么运算？由得到的变形与它有什么不同？复习旧知，为引入新课做准备，便于学生在学习过程中进行类比提出问题，引导探索，学生合作学习探索释疑(引学)整式的乘积到多项式1.因式分解的概念:多项式到整式乘积形式 概 括：我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”相反，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（factorization）。 做一做： 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) ；因式分解(2) ；整式乘法(3) ；整式乘法(4) ；因式分解 想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？整式乘法 因式分解与整式乘法的关系：因式分解 结论：因式分解与整式乘法互为逆运算。分析对互为逆运算的理解.2.公因式的概念 想一想：多项式中的每一项都含有一个相同的因式 m ？ 由学生回答，教师点评。 我们称这个因式为公因式. 试一试 多项式的公因式是 .分析：如何找与-的公因式？公因式需要确定什么?系数、字母、字母的指数如何确定 总结：一看 系数系数的最大公约数 二看 字母相同的字母 三看 指数最低次数3.提公因式法: 把公因式提出来，多项式就可以分解成两个因式和的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法.例1.把下列各式分解因式 （3）原式 (4) 原式 让A层的同学分四组检验因式分解的结果通过图解比较两种形式上变化的不同来认识因式分解。做一做的设计意图是启发B、C 层的学生理解因式分解的意义，提问C层的同学和B1的同学.利用图解,让学生直观的认识整式的乘法与因式分解的互逆关系.想一想是为了培养学生从观察中发现问题和解决问题的能力,从而引入公因式.做完试一试后,应启发学生从系数、字母、指数总结出公因式的确定方法.例1的第(1)小题提问C层,(2)(3)提问B层,(4)提问A层.第(2)小题应鼓励学生发表处理首项负号的方法.检测反馈(促学)课堂检测1. 判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：2.因式分解: A层:1.2B层:1.2(1)-(3)C层: 1.2.(1)-(2)练习按不同层次的要求，检查学生掌握情况.检测各层次的学生实现学习目标的情况.归纳小结1、 因式分解和整式乘法互为逆运算的关系。2、 因式分解、公因式定义的掌握。3、 提供因式法，如何找公因式？（三看）让学生全面回顾本堂课的学习内容，对知识进行梳理.布置作业1.下面的四个变形中，可以判定为因式分解的是（ ）.A. B.C. D. 2.因式分解: A层:1. 2B层:1. 2.(1)-(6)C层:1. 2.(1)-(4) 作业按不同层次的要求，反馈学生掌握情况.问题预习(先学)思考:能用提公因式法因式分解吗?你能用什么方法因式分解？设置问题,激发学习兴趣,鼓励先学.教学反思： 分解因式与整式的乘法是互逆关系，它与整式乘法是相反方向的变形，变形的结果是整式的积的形式。探索提公因式法是因式分解的基础,它是单项式与多项式相乘的逆过程.我借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生提供丰富有趣的问题情境，并给他们留下充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程。 提公因式法的关键是公因式的确定,在教学中,我设计了问题情境,启发学生思考问题,引导学生从经历确定公因式后归纳出确定公因式的“三看”，即一看系数、二看字母、三看指数，这样，学生觉得有趣易记。在例题、课堂检测、作业中设计“分层”，层层递进。课后，我从本节深入的反思，概括出以下几点：一个符合，两个优势，三个亮点，四个遗憾。 一个符合是：符合“以导引学、以练促学”课题的理念和“分层递进教学模式”课题的理念；两个优势是：语言流畅、幽默的优势和合理安排时间的优势；三个亮点是：亮点一是归纳出确定公因式的“三看”，亮点二是例题第（2）小题-5a+25a首项系数的处理，亮点三是练习第4小题（ab+a）+(b+1)的调版，当叶文文同学不会做时，我让她求助其他同学，从而得到意想不到的效果；四个遗憾是：遗憾一是容量过大，节奏偏快；遗憾二是归纳三看时没有多留点时间让学生领悟，导致一部分B层和C层的学生对公因式的认识不足，因而，学生在做分解因式时出现了以下错误：（1）公因式找错；（2）公因式找不完整（如：漏掉公因式的系数（或系数不是取各项系数的最大公约数）、公因式中含有多项式时，漏掉系数或字母因数），导致因式分解不彻底；遗憾三是没有多增加几题找公因式