第八章 假设检验 习题讲解.pdf

第八章第八章 假设检验假设检验 假设检验的基本步骤 假设检验的基本步骤 1 由实际问题提出原假设由实际问题提出原假设H0与备择假设与备择假设H1 2 选取适当的统计量 并在选取适当的统计量 并在H0为真的条件下确定该 统计量的分布 为真的条件下确定该 统计量的分布 3 根据问题要求明确显著性水平根据问题要求明确显著性水平 一般题目会直 接给 从而得到拒绝域 一般题目会直 接给 从而得到拒绝域 4 由样本观测值计算统计量的观测值 看是否属于 拒绝域 从而对 由样本观测值计算统计量的观测值 看是否属于 拒绝域 从而对H0做出判断 做出判断 两类错误 两类错误 第一类 弃真 第二类 纳伪 第一类 弃真 第二类 纳伪 错误概率错误概率 和和 分别称为分别称为厂方风险厂方风险和和用户风险用户风险 1 拟合优度 拟合优度 以否定域 拒绝域 的形式构造的显著性检验 只有 否定 合 不否定 两个可能的决定 然而 这种 非此即彼 的做法往往显得过分绝对和牵强 实际中的许多现象或事物 往往并非与某项假设截然 相符或截然不同 因此 统计假设检验 有时不是采 用简单回答 是 与 否 的处理方法 而是给出 所 以否定域 拒绝域 的形式构造的显著性检验 只有 否定 合 不否定 两个可能的决定 然而 这种 非此即彼 的做法往往显得过分绝对和牵强 实际中的许多现象或事物 往往并非与某项假设截然 相符或截然不同 因此 统计假设检验 有时不是采 用简单回答 是 与 否 的处理方法 而是给出 所 作假设与抽样或观测结果吻合程度 的一个度量 拟合优度 通常用介于 作假设与抽样或观测结果吻合程度 的一个度量 拟合优度 通常用介于 0 和和 1 之间的数之间的数 p 0 p 1 表示拟合优度 又称为 表示拟合优度 又称为 p 值 值 2 p 值值 假定关于总体假定关于总体X的假设的假设H0的拒绝域的拒绝域V 由检验的 统计量 由检验的 统计量T和显著性水平和显著性水平 确定的临界值确定的临界值 构成 如构成 如 TV 假如由来自总体假如由来自总体X的样本值测得统计量的样本值测得统计量T的值为的值为c 则 当 则 当c 时否定时否定H0 而当 而当c 不否定假设 不否定假设H0 在统计假设检验的应用中 有时事先不规定显著性水 平 而是用 在统计假设检验的应用中 有时事先不规定显著性水 平 而是用 p 的值做所作假设与实际抽样结果吻合程 度的度量 拟合优度 的值做所作假设与实际抽样结果吻合程 度的度量 拟合优度 一般 当一般 当p值不大于值不大于 0 05 或者或者 0 10 时否定假设时否定假设H0 当 当 p值大于值大于 0 30 时接受假设时接受假设H0 而当 而当p值介于值介于 0 10 和和 0 30 之间时 否定 和 接受 的根据都显得不足 不之间时 否定 和 接受 的根据都显得不足 不 过 当过 当p值过分大时 也容易使人们对数据的真实性 产生怀疑 值过分大时 也容易使人们对数据的真实性 产生怀疑 例例 1 按质量标准某种罐头的平均净重为按质量标准某种罐头的平均净重为 379 克 现在 从一批产品中随机抽验了 克 现在 从一批产品中随机抽验了 10 盒 得如下数据 盒 得如下数据 370 74 372 80 386 43 393 08 386 22 371 93 367 90 381 67 369 21 398 14 假设这批产品每罐净重假设这批产品每罐净重 X 服从正态分布 问抽检结果 是否说明这批产品的平均净重符合标准 服从正态分布 问抽检结果 是否说明这批产品的平均净重符合标准 已算出 已算出X 379 81 S 10 79 提示 求出提示 求出 p 值 值 解 由条件知 总体解 由条件知 总体X N 2 关于总体均值 关于总体均值 提出假设提出假设 H0 0 379 样本容量样本容量 n 10 例例 2 自对某种袋装食品的质量管理标准规定 每袋平 均净重 自对某种袋装食品的质量管理标准规定 每袋平 均净重 500 克 标准差不大于克 标准差不大于 10 克 现在从要出厂 的一批这种袋装食品中随意抽取了 克 现在从要出厂 的一批这种袋装食品中随意抽取了 14 袋 测量每袋 的净重 得到它们的平均净重为 袋 测量每袋 的净重 得到它们的平均净重为 503 64 克 样本标准 差为 克 样本标准 差为 11 11 克 假设这种袋装食品每袋的重量克 假设这种袋装食品每袋的重量X服从正 态分布 服从正 态分布N 2 试在显著性水平 试在显著性水平 0 05 下 检验这 一批袋装食品 下 检验这 一批袋装食品 1 每袋平均净重每袋平均净重 是否符合标准 是否符合标准 2 标准差标准差 是否符合标准 是否符合标准 例例 3 自动机床加工的某种零件 按照设计标准每个零 件的内径为 自动机床加工的某种零件 按照设计标准每个零 件的内径为 2cm 标准差不超过 标准差不超过 0 10cm 今从新生产 的一批产品中随意抽检了 今从新生产 的一批产品中随意抽检了 5 个零件 测得其平均内径个零件 测得其平均内径 2 12cm 标准差 标准差 0 12cm 假设零件内径 假设零件内径X N 2 问抽检结果能否说明这批零件的内径在显著性水平 问抽检结果能否说明这批零件的内径在显著性水平 0 05 下符合标准 下符合标准 例例 4 设总体设总体X N 2 现对进行假设检验 若随 机抽出的样本在显著性水平 现对进行假设检验 若