福建省宁德市高一数学上学期期末试卷（a卷）（含解析）.doc

福建省宁德市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（a卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卷的相应位置1（5分）已知集合a=x|x1，则下列判断正确的是（）a0ab2ac2ada2（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为60件，40件，30件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，若从丙车间的产品中抽取了3件，则n的值为（）a9b10c12d133（5分）运行如图所示的程序，输出的结果是（）a1b3c4dm=44（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=5（5分）函数y=的定义域为（）a（，1）b（1，+）c（1，2）（2，+）d（1，3）（3，+）6（5分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）af（x）=log0.5xbf（x）=x3cf（x）=x1df（x）=x37（5分）某汽车销售公司经营年限x和销售总利润y（千万元），有以下的统计数据：x（年）23456y（千万元）1.5233.55根据以上数据，求得线性回归方程=x+中的=0.85，由此可预测经营10年的销售总利润为（）a7.25b8.10c8.90d8.958（5分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在（0，8），（4，8），（6，8）内，则下列结论正确的是（）a函数f（x）在区间（7，8）内有零点b函数f（x）在区间（6，7）或（7，8）内有零点c函数f（x）在区间（0，7）内无零点d函数f（x）在区间（0，6上无零点9（5分）若loga20（a0，且a1），则函数f（x）=ax+1的图象大致是（）abcd10（5分）对于函数f（x）=x+t（tr），给出下列判断当t=0时，函数f（x）为奇函数；函数f（x）的图象关于点（0，t）对称；当t=1，x1，+）时，函数f（x）的最小值为1其中正确的判断是（）abcd二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分请把答案填在答题卷的相应位置11（4分）某篮球队甲、乙两名队员，在预赛中每场比赛得分的原始记录如右茎叶图所示，若要从甲、乙两人中选拔一人参加决赛，则应该选择更合理12（4分）为了考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，从800袋牛奶中抽取60袋进行检验利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表的第8行第7列的数7开始向右读，则选出的第3袋牛奶的编号是（下面摘取了随机数表第7行至第9行的部分数据）第7行 8442175331572455068877047447第8行 6301637859169555671998105071第9行 332112342978645607825242074413（4分）运行如图所示的程序，当输入x的值为3时，输出y的值为14（4分）在区间1，6上随机取一个实数a，使关于x的方程x2+2x+a=0有实数解的概率为15（4分）定义在r上的连续函数f（x），如果存在非零常数（r），使得对任意xr，都有f（x+）=f（x），则称f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”给出下列结论：函数d（x）=，是倍增函数；若0a1，则函数f（x）=ax是倍增函数；若函数y=f（x）是倍增系数=1的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.16（13分）（1）计算：log32+log3lne2log2+（1）0；（2）已知集合a=x|y=，b=y|y=2x，x0，求ab17（13分）新一轮2015届高考改革已经启动，浙江省作为试点省份之一，于2014年9月公布新的2015届高考改革方案，考试科目分为必考科目和选考科目，必考科目为语文、数学和外语，选考科目由学生从思想政治（a）、历史（b）、地理（c）、物理（d）、化学（e）、生物（f）、技术（g）（含通用技术和信息技术）等7门中自主选择3门（1）若学生甲已经选定物理、化学2门，第3门再从剩下的选考科目中随机选取，求学生甲选中地理的概率；（2）若学生乙生物必选，思想政治必不选，其余2门从剩下的选考科目中随机选取，列出所有的基本事件（用科目代号表示），并求地理、化学至少一门被学生乙选中的概率（注：题干中字母表示相应的科目代号，如a 为“思想政治”的科目代号）18（13分）已知奇函数f（x）的定义域为（1，1），当x（0，1）时，f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义加以证明19（13分）某电机厂2014年年底有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，现在要设计一个程序，计算该电机厂的资金首次超过8000万元时，是哪一年的年底（）请在图中执行框（1）和判断框（2）上填入合适的语句，使之能完成该题的算法功能；（）根据程序框写出循环体运行n次后p关于n的关系式20（14分）中华人民共和国关于环境空气质量指数（aqi）技术规定（试行）（hj6332012）中，关于空气质量指数划分如下表所示：aqi05051100101150151200201300300级别级级级级级级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市为了监测该市的空气质量指数，抽取一年中n天的数据进行分析，得到如下频率分布表及频率分布直方图：分组频数频率0，50）x0.0650，100）100.2100，150）20y150，200）150.3200，250）20.04合计n1（）求n、x、y和p的值；（）利用样本估计总体的思想，估计该市一年中空气质量指数的平均数为多少？（）该市政府计划通过对环境进行综合治理，使得今后的空气质量指数比上一年降低5%，问至少经过多少年后该市的空气质量可以达到优良水平？（参考数据：0.9540.815，0.9550.774）21（14分）已知函数f（x）x1，log2|x|，x，且f（x）为偶函数（1）确定函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=m2f（x）+x2（mr）若函数g（x）在区间（，2）上是减函数，求实数m的取值范围；当m时，证明：g（x）x+在x1，2上恒成立福建省宁德市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷（a卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卷的相应位置1（5分）已知集合a=x|x1，则下列判断正确的是（）a0ab2ac2ada考点：集合的表示法；元素与集合关系的判断 专题：集合分析：先区分是集合还是元素，而后选用符合的符号解答：解：集合a=x|x1，0a，2a，2a，a故选b点评：本题考查了集合与元素，集合与集合的关系表示，注意选择正确的符号2（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为60件，40件，30件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，若从丙车间的产品中抽取了3件，则n的值为（）a9b10c12d13考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：根据分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础解答：解：由分层抽样得=，解得n=13，故选：d点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础3（5分）运行如图所示的程序，输出的结果是（）a1b3c4dm=4考点：顺序结构 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序，根据顺序结构的流程，赋值语句的功能即可得解解答：解：模拟执行程序，可得m=1，n=3m=4输出m的值为4故选：c点评：本题主要考查了程序算法，顺序结构以及赋值语句的功能，属于基本知识的考查4（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）ay=（）2by=cy=dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：探究型；函数的性质及应用分析：已知函数的定义域是r，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可解答：解：a函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同b函数的定义域为r，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数c函数的定义域为r，y=|x|，对应关系不一致d函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选b点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数5（5分）函数y=的定义域为（）a（，1）b（1，+）c（1，2）（2，+）d（1，3）（3，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：对数函数的真数大于0，且分母不等于0，列出不等式组，求出解集即可；解答：解：要使函数有意义，x需满足：，解得x1，且x2，故函数的定义域为（1，2）（2，+），故选：c点评：本题考查了求函数定义域的问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目6（5分）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）af（x）=log0.5xbf（x）=x3cf（x）=x1df（x）=x3考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的奇偶性，函数单调性的定义，反比例函数在定义域上的单调性即可找出正确选项解答：解：根据对数函数的图象知，对数函数f（x）=log0.5x是非奇非偶函数；f（x）=x3在定义域内是增函数；f（x）=x1在定义域内不具有单调性；根据奇函数、单调性的定义知道函数f（x）=x3在定义域内是奇函数又是减函数；d正确故选d点评：考查奇函数的定义，函数单调性的定义，以及对数函数的单调性，反比例函数在定义域上的单调性7（5分）某汽车销售公司经营年限x和销售总利润y（千万元），有以下的统计数据：x（年）23456y（千万元）1.5233.55根据以上数据，求得线性回归方程=x+中的=0.85，由此可预测经营10年的销售总利润为（）a7.25b8.10c8.90d8.95考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：由已知表格中的数据，我们易计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出后，代入x=10可得答案解答：解：由表中数据可得：=4，=3，因为回归直线一定经过样本数据中心点，线性回归方程=x+中的=0.85，所以3=0.854+，所以=0.4，所以=0.85x0.4当x=10时，=8.10，即使用年限为10年，估计维修费用，8.10万元故选：b点评：本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出是解答的关键8（5分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在（0，8），（4，8），（6，8）内，则下列结论正确的是（）a函数f（x）在区间（7，8）内有零点b函数f（x）在区间（6，7）或（7，8）内有零点c函数f（x）在区间（0，7）内无零点d函数f（x）在区间（0，6上无零点考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）唯一的一个零点同时在（0，8），（4，8），（6，8）内可知函数f（x）唯一的一个零点在（6，8）内，从而判断解答：解：函数f（x）唯一的一个零点同时在（0，8），（4，8），（6，8）内，函数f（x）唯一的一个零点在（6，8）内，函数f（x）在区间（0，6上无零点；故选d点评：本题考查了函数零点的判定定理与二分法的应用，属于基础题9（5分）若loga20（a0，且a1），则函数f（x）=ax+1的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由条件可得0a1，故函数f（x）在r上是减函数，且经过点（0，a），结合所给的选项可得结论解答：解：由loga20（a0，且a1），可得0a1，函数f（x）=ax+1=aax，故函数f（x）在r上是减函数，且经过点（0，a），故选：a点评：本题主要考查函数的单调性和特殊点，函数的图象特征，属于基础题10（5分）对于函数f（x）=x+t（tr），给出下列判断当t=0时，函数f（x）为奇函数；函数f（x）的图象关于点（0，t）对称；当t=1，x1，+）时，函数f（x）的最小值为1其中正确的判断是（）abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（x），与f（x）比较即可判断；运用f（a+x）+f（ax）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断；运用导数判断函数f（x）的单调性，再由单调性即可得到最值，即可判断解答：解：对于，当t=0时，函数f（x）=x+t=x，定义域为x|x0关于原点对称，f（x）=+x=f（x），则f（x）为奇函数，则对；对于，由于f（x）+f（x）=+x+t+x+t=2t，则函数f（x）的图象关于点（0，t）对称，则对；对于，当t=1时，f（x）=x+1，f（x）=10，则f（x）在1，+）递减，则f（1）为最大值，且为1则错综上可得，正确的有故选a点评：本题考查函数的奇偶性和单调性及对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分请把答案填在答题卷的相应位置11（4分）某篮球队甲、乙两名队员，在预赛中每场比赛得分的原始记录如右茎叶图所示，若要从甲、乙两人中选拔一人参加决赛，则应该选择甲更合理考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据数据计算甲、乙队员的平均数与方差，比较即可得出结论解答：解：甲队员的平均数是=（27+35+32+33+38）=33，乙队员的平均数是=（12+29+32+34+36）=28.6；甲队员的方差是=（2733）2+（3533）2+（3233）2+（3333）2+（3833）2=13.2，乙队员的方差是=（1228.6）2+（2928.6）2+（3228.6）2+（3428.6）2+（3628.6）2=74.24；比较平均数与方差得，甲队员平均得分高且更稳定些，选择甲更合理故答案为：甲点评：本题考查了利用平均数与方差估计统计结果的应用问题，是基础题目12（4分）为了考察某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，从800袋牛奶中抽取60袋进行检验利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，799进行编号，如果从随机数表的第8行第7列的数7开始向右读，则选出的第3袋牛奶的编号是199（下面摘取了随机数表第7行至第9行的部分数据）第7行 8442175331572455068877047447第8行 6301637859169555671998105071第9行 3321123429786456078252420744考点：收集数据的方法 专题：综合题；概率与统计分析：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果，即可得出结论解答：解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数567合题意，这样依次读出结果，选出的第3袋牛奶的编号是199故答案为：199点评：抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的13（4分）运行如图所示的程序，当输入x的值为3时，输出y的值为8（说明：填y=8不得分）考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y=的值，代入x=3，即可得到答案解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 y=的值，x=30，y=23=8，故答案为：8点评：本题考查条件语句，本题解题的关键是看出语句所包含的解析式，根据所给的解析式得到要求的结果，属于基本知识的考查14（4分）在区间1，6上随机取一个实数a，使关于x的方程x2+2x+a=0有实数解的概率为考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：根据几何概型计算公式，用符合题意的基本事件对应的区间长度除以所有基本事件对应的区间长度，即可得到所求的概率解答：解：方程x2+2x+a=0有实根，84a0，a2时方程有实根，在区间1，6上任取一实数a，所求的概率为p=故答案为：点评：本题给出在区间上取数的事件，求相应的概率值着重考查了几何概型计算公式及其应用的知识，属于基础题15（4分）定义在r上的连续函数f（x），如果存在非零常数（r），使得对任意xr，都有f（x+）=f（x），则称f（x）为“倍增函数”，为“倍增系数”给出下列结论：函数d（x）=，是倍增函数；若0a1，则函数f（x）=ax是倍增函数；若函数y=f（x）是倍增系数=1的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点其中正确的结论是（写出所有正确结论的序号）考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：根据题意，利用“倍增函数”的定义f（x+）=f（x），对题目中的选项进行分析判断，即可得出正确的答案解答：解：对于，函数d（x）=不是连续函数，不符合“倍增函数”定义，错误；对于，f（x）=ax（0a1），f（x+）=a（x+），f（x）=ax，由axa=ax，则满足=a的一定存在，正确；对于，函数y=f（x）是倍增系数=1的倍增函数，f（x1）=f（x），当x=0时，f（1）+f（0）=0，若f（0）、f（1）任意一个为0，则函数f（x）有零点；若f（0）、f（1）均不为0，则f（0）、f（1）异号，由零点存在性定理得，在区间（1，0）内存在x0，使得f（x0）=0，y=f（x）至少有1个零点，正确故正确的命题为故答案为：点评：本题考查了新定义的函数的性质与应用的问题，解题时应理解新定义的内容是什么，是综合性题目，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.16（13分）（1）计算：log32+log3lne2log2+（1）0；（2）已知集合a=x|y=，b=y|y=2x，x0，求ab考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数与指数的运算法则即可得出；（2）要使函数y=有意义，则2x0，解得x；再利用指数函数的单调性可得：b=（1，+）再利用交集的运算即可得出解答：解：（1）原式=2+1=22+1=（2）要使函数y=有意义，则2x0，解得x2，a=（，2，x0，y=2x1b=（1，+）ab=（，2（1，+）=（1，2点评：本题考查了对数与指数的运算法则、函数的单调性、交集的运算，考查了计算能力，属于基础题17（13分）新一轮2015届高考改革已经启动，浙江省作为试点省份之一，于2014年9月公布新的2015届高考改革方案，考试科目分为必考科目和选考科目，必考科目为语文、数学和外语，选考科目由学生从思想政治（a）、历史（b）、地理（c）、物理（d）、化学（e）、生物（f）、技术（g）（含通用技术和信息技术）等7门中自主选择3门（1）若学生甲已经选定物理、化学2门，第3门再从剩下的选考科目中随机选取，求学生甲选中地理的概率；（2）若学生乙生物必选，思想政治必不选，其余2门从剩下的选考科目中随机选取，列出所有的基本事件（用科目代号表示），并求地理、化学至少一门被学生乙选中的概率（注：题干中字母表示相应的科目代号，如a 为“思想政治”的科目代号）考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：方法一（1）根据概率公式计算即可（2）先一一列举出从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件，再找到地理、化学至少一门被学生乙选中的基本事件，根据概率公式计算即可方法二（1）根据概率公式计算即可（2）先一一列举出从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件，再找到地理、化学至少一门被学生乙选中的基本事件的对立事件，根据概率公式计算即可解答：解：方法一：（1）依题意得，剩下的选考科目共有5门，从中随机选取1门共有5种取法（2分）设“学生甲选中地理”为事件m，则p（m）=（6分）（2）依题意得，从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件为：bc，bd，be，bg，cd，ce，cg，de，dg，eg共10种 （9分）（或fbc，fbd，fbe，fbg，fcd，fce，fcg，fde，fdg，feg）设“地理、化学至少一门被学生乙选中”为事件n，包括的基本事件为bc，be，cd，ce，cg，de，eg共有7种，（11分）（或fbc，fbe，fcd，fce，fcg，fde，feg）所以p（n）=即地理、化学至少一门被学生乙选中的概率为（13分）方法二：（1）同方法一；（2）依题意得，从剩下的选考科目中随机选取2门的所有基本事件为：bc，bd，be，bg，cd，ce，cg，de，dg，eg共10种 （9分）（或fbc，fbd，fbe，fbg，fcd，fce，fcg，fde，fdg，feg）设“地理、化学至少一门被学生乙选中”为事件n，则n的对立事件所包含的基本事件有bd，bg，dg共3种（11分）（或fbd，fbg，fdg）所以p（n）=1=即地理、化学至少一门被学生乙选中的概率为（13分）点评：本题考查了古典概型概率的问题，关键是列举出所有的基本事件，属于基础题18（13分）已知奇函数f（x）的定义域为（1，1），当x（0，1）时，f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义加以证明考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）首先求出1x0的解析式，注意取相反数，转化为已知区间上，结合奇函数的定义可得，再由f（0）=0，即可得到f（x）的解析式；（2）函数f（x）在（0，1）上单调递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤解答：解：（1）当x（1，0）时，x（0，1），当x（0，1）时，f（x）=则f（x）=，奇函数f（x）有f（x）=f（x）=，当x=0时，f（0）=0，则f（x）=；（2）函数f（x）在（0，1）上单调递增证明如下：设0mn1，则f（m）f（n）=，由于0mn1，则mn0，（m+1）（n+1）0，则f（m）f（n）0，即f（m）f（n）则有函数f（x）在（0，1）上单调递增点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查函数的解析式的求法，考查运算能力19（13分）某电机厂2014年年底有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，现在要设计一个程序，计算该电机厂的资金首次超过8000万元时，是哪一年的年底（）请在图中执行框（1）和判断框（2）上填入合适的语句，使之能完成该题的算法功能；（）根据程序框写出循环体运行n次后p关于n的关系式考点：程序框图 专题：计算题；算法和程序框图分析：根据某电机厂2014年年底有资金1000万元，资金年平均增长率可达到50%，可得执行框（1）；该电机厂的资金首次超过8000万元，可得判断框（2）及循环体运行n次后p关于n的关系式解答：解：（）由题意，执行框（1）p=1000（1+50%），判断框（2）p8000；（）循环体运行n次后p关于n的关系式p=1000（1+50%）n点评：本题考查程序框图，考查学生分析解决问题的能力，比较基础20（14分）中华人民共和国关于环境空气质量指数（aqi）技术规定（试行）（hj6332012）中，关于空气质量指数划分如下表所示：aqi05051100101150151200201300300级别级级级级级级类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市为了监测该市的空气质量指数，抽取一年中n天的数据进行分析，得到如下频率分布表及频率分布直方图：分组频数频率0，50）x0.0650，100）100.2100，150）20y150，200）150.3200，250）20.04合计n1（）求n、x、y和p的值；（）利用样本估计总体的思想，估计该市一年中空气质量指数的平均数为多少？（）该市政府计划通过对环境进行综合治理，使得今后的空气质量指数比上一年降低5%，问至少经过多少年后该市的空气质量可以达到优良水平？（参考数据：0.9540.815，0.9550.774）考点：频率分布