人教版八上教案§13.2 三角形全等的条件（2）.doc

第四课时三角形全等的判定(二)教学要求：理解并掌握三角形全等判定公理2，能准确找到判定公理2的条件，并熟练运用。教学重点：能准确应用判定公理2的条件。教学难点：在条件不明显的情况下找出较为隐蔽的条件，从而运用判定公理2。教学过程：一、预习：（1）通过画图，探索有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是不是重合的？（2）证明三角形全等时，怎样找到公理1的条件？（两条对应边及夹角相等）（3）三角形全等的性质是什么？（对应边相等，对应角相等）二、教师讲授：1讲例2 让学生会利用边角边公理解决实际问题，并让学生口述证明过程，教师板书2、学生作图，理解有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等3、补充训练： （1）已知：DCCA，DACA，CD=AB，CB=AE 求证：BCDEAB 证明：DCCA，EACA (已知) C=A=90 (垂直定义) 在BCDEAB中 BCDEAB (SAS) 上面这个练习同学们能较快作出来，因为所给条件比较明显。但有些题目已知中隐含着证明全等的条件，需要用以前学过的知识。比如：平行线性质；垂直定义；等量加等量和相等；或者由一次全等推出对应边相等、对应角相等，再由此证出所需三角形全等，也就是要证两次全等。下面看几个例题，加强这方面训练。 （2） 已知：EBCD，BE=DE，AE=CE， 求证：DABC 分析：由已知条件，BE=DE，AE=CE，已有两组对应边相等，再找夹角相等就可以了，可以根据已知BECD，推出BEC=DEA=90，由此可以证出BECDEA。由全等三角形知对应角相等，则BD，再由BC=90可推出DC=90，进而可证明DABC。 证明：延长DA与BC交于F点. BECD BEC=DEA=90(垂直定义) 在BEC和DEA中 BECDEA (SAS) BD (全等三角形对应角相等) BC=90(三角形内角和为180) DC=90 (等量代换) CFD=90 (三角形内角和定理) 即DABC(垂直定义) （3） 已知：ABC和DEC都是等边三角形，各角都等于60。 求证：AD=BE 分析：可先证ACD与BCE全等。已知AC=BC，CD=CE，显然应设法证夹角ACD与夹角BCE相等。 证明：ABCBCE都是等边三角形(已知) ACB=DCE=60(等边三角形各角等于60) ACBDCB=DCEDCB (等量减等量，差相等) 即ACDBCE 在ADC与BEC中 ADCBEC (SAS) AD=BE (全等三角形对应边相等) （4） 已知：如图60，AB=AD，BC=CD，ABC=ADC。 求证：OB=OD 分析：要证出OB=OD，需要在BCO和DCO中证出此两个三角形全等，但需要有DCO=BCO。这两角相等又可以从ABCADC得到。因此需要证明两次全等。 证明：在ABC和ADC中 ABCADC(SAS) DCO=BCO(全等三角形对应角相等) 在BCO和DCO中 BCODCO(SAS) OB=OD(全等三角形对应边相等) （5）已知：点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，CEDF且CE=DF。 求证：A与1互补， 分析：要证出A与1互补，可以从平行线入手，若想证出AEBF，应有A=FBD，证明这两个角相等应联想到证明AECBFD。 证明：点A、B、C、D在同一条直线上，又AB=CD ABBC=CDBC（等量加等量和相等） 即AC=BD CEDF ACE=D(两直线平行同位角相等) 在AECBFD中 ACEBDF (SAS) A=FBD(全等三角形对应角相等） AEBF(同位角相等，两直线平行)A与1互补 (两条直线平行，同旁内角互补)三、小结1. 在已知中证明三角形全等条件不明显时，应分析在已知中已满足了哪些条件，还差哪些条件，然后用以前学过的知识将证明全等的条件找全，然后按步骤证明三角形全等。 2. 在题目的求证中不是直接求证三角形全等，而是求证边相等或角相等，此时可以联系三角形全等的性质、分析出先证哪两个三角形全等，再进一步推出对应边或对应角相等。第五课时教学内容：小测验：1. 已知：AC、BD互相平分于O。求证：AOBCOD。2. 已知：点A、E、F、C在同一条直线上，AD=CB，12，AE=CF。 求证：BD3已知：如图在AB、AC上各取一点E、D使AE=AD，连结BD、CE相交于点O，连结AO，12。求证：BC(提示：AEO，ADO分别是OEB和ODC的一个外角)4. 在ABC中，ACB=90延长BC到，使C=BC，连结A，那么AB是等腰三角形，画出图形，写出已知和求证，并且进行证明。5. 已知：如图65，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，12， 求证：AB=AC。答案及提示 1. 证明：AC、BD互相平分于O。(已知) AO=CO，BO=DO (中点定义) 在AOB和COD中AOBCOD(SAS) 2. 证明：AE=CF (已知) AEEF=CFEF (等量加等量，和相等） 即 AF=CF 在AFD和CEB中 AFDCEB(SAS) B=D(全等三角形对应角相等)3 证明：在AEO和ADO中 AEOADO(SAS) AEO=ADO(全等三角表对应角相等) AEO是OEB的外角，ADO是ODC的外角 B=AEOEOB，C=ADODOC 又EOB=DOC(对顶角相等) AEOEOB=ADODOC(等量减等量差相等)即B=C。4 已知如图66，ABC中，ACB=90，延长BC至，使C=BC，连结A 求证：AB是等腰三角形。 证明：ACB=90B、C、在同一直线上 ACB=AC=9