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文档简介

人民教育出版社九年级数学（上册） 垂直于弦的直径教案设计一、教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。2、能力目标：让学生经历“实验观察猜想验证归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同时培养学生勇于探索的精神。二、教学关键：圆的轴对称性的理解 三、教学重点垂直于弦的直径的性质及其应用。四、教学难点1、垂径定理的证明。2、垂径定理的题设与结论的区分。六、教学过程：1情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？思考：若用直角三角形解决，那么E是否为AB中点？E2回顾旧识1）什么是轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对 折，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形叫 图形。做问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？ （2）如果是，它的对称轴是什么？3新课作图（预习时做好）(1)作一圆O (2) 在圆上任意作一条弦 AB；(3) 过O点作AB的垂线CD，交AB于点E。一圆(2) 在圆上任意作一条弦 AB；(3) 过圆心作AB的垂线的直观察，讨论1）图中有哪些相等的线段和角吗？（2）弦AB与直径CD除垂直外还有什么关系？弦4探求新知：垂径定理：已知：证明：三种表述：1）文字语言 2） 几何图形语言 3） 数学符号语言推论：5概念辨析 1如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，下列结论：CE=DE；BE=OE；弧CB=弧DB；弧AC=弧AD；COE=DOE。其中正确的有 （填序号） 23、如下图，OCAB于点C，弦AB长为6cm,AC= = cm 4、如上图， OCAB于点C，弦AB长为6cm, O的半径OA长为5cm,OC= cm 5、如上图，弦AB长6cm,圆心O到弦AB的距离 OC长4cm,OA= cm 6试一试.以O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径AB交小圆C,D两点,问：AC与BD相等吗? 如图,若将直径向下移动,变为非直径的弦AB,交小圆于C,D两点,是否仍有AC=BD呢?变式 将大圆去掉，已知： OA=OB 求证： AC=BD 变式, 将小圆去掉,已知:AC=BD求证:OCD是等腰三角形7如图，O的弦AB=8，M是AB的中点，OM=3则O的半径OA等于 . O8例题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？9一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。课外拓展：10如图9，我校点所在街道城隍庙街与北秀街的路口点A的夹角为30度，我校到路口的距离为80米，北秀街上有一拖拉机
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