椭圆及其标准方程 (2).doc

椭圆及其标准方程应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数焦点在轴上的椭圆的标准方程 其中 ，两个焦点坐标 若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上；变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程 变式：椭圆过点 ，求它的标准方程练1. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ） A B6 C D12练2 方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围当堂检测：1平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（）A椭圆 B圆 C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D3椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B14 C12 D84椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是 5如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是6椭圆的焦距为，则的值为 7. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；焦点坐标分别为，；例3在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？变式： 若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？例4一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线例5 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点的轨迹小结 ：1. 注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程2到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆当堂检测：1若关于的方程所表示的曲线是椭圆，则在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2的个顶点坐标、，的周长为，则顶点C的轨迹方程为（ ）A B C D3设定点 ，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段4若椭圆的离心率，则的值是（ ）A B或 C D或5若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（ ）A B C D6短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（ ） A B C D7与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是 8. 设为定点，|=，动点满足，则动点的轨迹是 9点是椭圆上一点，以点及焦点为顶点的三角形面积等于，则的坐标是 10已知三角形的一边长为，周长为，顶点的轨迹方程是 （理）例6 已知椭圆，直线：。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？ 变式：最大距离是多少？练习经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，它与椭圆相交于两点，求的长 小结：1椭圆与直线的位置关系： 相交、相切、相离（用判定） 2直线与椭圆相交，得到弦，弦长其中为直线的斜率，是两交点坐标 当堂检测1设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 2已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ） A. B. 3 C. D. 3椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个