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三角函数解答题专题练习 班级 姓名 解答题1已知函数（其中，）（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC.（1）求角B的大小；20070316（2）设的最大值。3.设函数f(x)=2在处取最小值.（1）求 的值;（2）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.4.设向量，记，是的导函数.（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）若，求的值.5已知向量，且，其中A、B、C是ABC的内角，分别是角A，B，C的对边。（1）求角C的大小；（2）求的取值范围；6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角A，B，C的大小； （2）若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积。7. (本小题满分12分) ) 已知中满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（1）证明：；（2）若，证明为等边三角形8（本小题满分13分) 是否存在实数，使函数在闭区间上的最大值为？若存在，求出对应的值；若不存在，请说明理由.三角函数解答题专题练习 班级 姓名 解答题1已知函数（其中，）（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值解：（1）， 函数的最小正周期为 （2）函数，又的图像的对称轴为（），令，将代入，得（）， 2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC.（1）求角B的大小；20070316（2）设的最大值。解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA.0A,sinA0. cosB=.0B0,所以异面直线AB、CD所成的角的余弦值是-12分4. 如图，在中，P为AB边上的一动点，PD/BC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD。 （1）当棱锥的体积最大时，求PA的长； （2）若点P为AB的中点，E为的中点，求证：。解：（1）令因为，且平面平面PBCD，故平面PBCD。所以，令由，当单调递增当单调递减，所以，当时，取得最大值，即：当最大时， （2）设F为的中点，连接PF，FE， 则有所以DE/PF，又所以，故5. 如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上（1）证明：；（2）已知，求二面角的大小（1）证明：由AB=AC，D是BC中点，得，又平面ABC，得因为，所以平面PAD，故 （2）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM。因为平面BMC，所以APCM。故为二面角BAPC的平面角。在在，在中，所以在又故同理因为即二面角BAPC的大小为6. 如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,（1） 求证：；（2） 求二面角的大小解（1）由已知可得于是有所以又由 （2）在中，由（）可得于是有EF2+CF2=CE2，所以又由（）知CF C1E，且，所以CF 平面C1EF，又平面C1EF，故CF C1F。于是即为二面角ECFC1的平面角。由（）知是等腰直角三角形，所以，即所求二面角ECFC1的大小为。7.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面，为中点（1）证明：/平面；（2）证明：平面；（3）求直线与平面所成角的正切值（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB/MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB/平面ACM。 （2）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。 （3）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN/PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，所以，从而，在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为8.已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点（1）求证：（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； _1_2_1_1_2_1主视图侧视图俯视图ABCDPE（3）若五点在同一球面上，求该球的体积.(1)证明：由已知 2