05第五讲 不等式(组)及应用5.doc

第五讲 不等式(组)及应用一、课标下复习指南1不等式用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式2不等式的解和不等式的解集(1)不等式的解：与方程类似，使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解(2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴表示3解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式4不等式的基本性质性质1 不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变性质2 不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变性质3 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变不等式的其他性质：(1)若ab，则ba；(2)若ab，bc，则ac；(3)若ab，ba，则ab；(4)若a20，则a05一元一次不等式类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式它的一般形式为axb0(a0)或axb0(a0)6一元一次不等式的解法类似于一元一次方程的解法，但要特别注意不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变7一元一次不等式组及其解集类似于方程组，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起组成一个一元一次不等式组，所有这些一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集8一元一次不等式组的解法解 一元一次不等式组的基本步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴确定它们的公共部分；(3)表示出这个不等式组的解集9一元一次不等式(组)的应用列一元一次不等式(组)解应用题与列方程(组)解应用题的步骤类似，即(1)审题，设出未知数；(2)列不等式(组)；(3)解不等式(组)；(4)结合不等式(组)的解集与未知数的限制条件确定符合题意的解或解集，并写出答案10一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系一次函数ykxb(k0)当函数值y0时，一次函数转化为一元一次方程；当函数值y0或y0时，一次函数转化为一元一次不等式，利用函数图象可以确定x的取值范围二、例题分析例1 解不等式，并在数轴上表示它的解集解 去分母，得6x(7x8)63x去括号，得6x7x863x移项，得6x7x3x68合并同类项，得4x14系数化1，得不等式的解集在数轴上表示为：图51说明 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，只要特别注意在系数化1这一步时，两边同乘(除)以的数是正数还是负数，若是正数，不等号的方向不改变；若是负数，不等号的方向要改变在数轴上表示不等式的解集的时候，一要定边界点，二是定方向，注意分清空心图和实心点的区别例2 x取何值时，代数式的值不小于代数式的值?并求出x的最小值解 由题意，得解 得当时，代数式的值不小于代数式的值，x的最小值为说明 要明确“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等描述不等关系的语言所对应的不等号分别是什么例3 解不等式组在数轴上表示它的解集，并求它的整数解解 由得x1由得x5不等式组的解集在数轴上表示如下：图52原不等式组的解集为1x5所以原不等式组的整数解为1，2，3，4说明 不等式(组)的特殊解，在某个范围内是有限的，要求这些特殊解，首先要确定不等式(组)的解集，再根据要求写出相应的答案例4 关于x的方程，如果3(x4)42a1的解大于的解，求a的取值范围解 3(x4)42a1的解为的解为由题意得解得即a的取值范围是说明 本题是方程与不等式的结合例5 若关于x的不等式组的解集为x2，求a的取值范围解 两个不等式的解集分别为x2，xa不等式的解集为x2，a2，a的取值范围是a2说明 先分别求出两个不等式的解集，再根据解集求出a的取值范围，此处易遗漏a2，导致结果不完整，应特别注意例6 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完问：在已确定调用5辆A型车的前提下，至少还需调用B型车多少辆?解 设还需要B型车x辆依题意得20515x300解得由于x是车的数量，应为整数，所以至少需要14台B型车例7 为改善办学条件，东海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张；第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张(1)每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元?(2)第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售规定：一次购买A品牌电脑35台以上(含35台)，按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上(含600张)，按八折销售学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案?解 (1)设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，则有解得(2)有两种方案设购电脑x台，课桌y张则有解得x35时，y675；x36时，y630方案：购电脑35台，课桌675张；方案：购电脑36台，课桌630张三、课标下新题展示例8 如图53，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是_图53解 设n为正整数，由题意得解得则n可取的最小正整数为11若x为奇数，即x21时，y105；若x为偶数，即x22时，y101满足条件的最小正整数x是21例9 某工厂用如图54(a)所示的长方形和正方形纸板，做成如图54(b)所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒图54(a) 图54(b)(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个根据题意完成以下表格：竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x所用正方形纸板张数(张)2(100x)所用长方形纸板张数(张)4x按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板n张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知290n306则n的值是_(写出一个即可)解 (1)根据题意完成表格如下：竖式纸盒(个)横式纸盒(个)x100x所用正方形纸板张数(张)x2(100x)所用长方形纸板张数(张)4x3(100x) 解得38x40又x是整数，x38，39，40答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；或生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；或生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个(2)293或298或303例10 用长度相等的100根火柴摆放一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数解 设三角形三边分别为x，y，3x依题意得由、得由、得因为x为正整数，故x15或16所以满足条件的三角形各边所用火柴杆的根数为15，40，45或16，36，48四、课标考试达标题(一)选择题1若ab，且c为有理数，则( )AacbcBacbcCac2bc2Dac2bc22如图55，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量若同类水果质量相等，则下列关系正确的是( )图55AacbBbacCabcDcab3不等式x3的解集在数轴上表示为( )4函数中，自变量x的取值范围在数轴上可表示为( )5不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )6若关于x的不等式组有解，则k的取值范围是( )Ak2Bk2Ck1D1k27若(x2)2|2x3ya|0，y是正数，则a的取值范围是( )Aa2Ba3Ca4Da5(二)填空题8若不等式组的解集是1x1，则(a1)(b1)的值是_9直线l1：yk1xb与直线l2：yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图56所示，则关于x的不等式k2xk1xb的解集为_图5610k满足_时，方程组中的x大于1，y小于1116月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_元(三)解答题12求不等式的非负整数解13解不等式组并判断是否是该不等式组的解14若关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围15某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价(元/台)18001500售价(元/台)20001600计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其他费用)(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润(利润售价进价)162008年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕当时某球迷打算用8000元预订10张下表中比赛项目的门票(下表为当时北京奥运会官方票务网站公布的几种球类决赛的门票价格)(1)若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张?(2)若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张?比赛项目票价(元/场)男篮1000足球800乒乓球500参考答案第五讲 不等式(组)及应用1D 2C 3B 4B 5C 6A 7C82 9x1 101k3 118元12，x0，1，2133x1，是该不等式组的解14解不等式得x21，x23a，又只有4个整数解，1623a17，解得15解：(1)设商店购进电视机x台，则购进洗衣机(100x)台，根据题意得解不等式组，得即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案(2)设商店销售完毕后获利为y元，根据题意，得y(20001800)x(16