2005年全国高考数学试题(三角函数部分).doc

2005 年全国高考数学试题 三角函数部分 年全国高考数学试题 三角函数部分 选择题选择题 1 北京卷 北京卷 对任意的锐角 下列不等关系中正确的是 D A sin sin sin B sin cos cos C cos sin sin D cos cos cos 2 北京卷 北京卷 函数 f x A 1 cos2 cos x x A 在上递增 在上递减 0 22 33 2 22 B 在上递增 在上递减 3 0 22 3 2 22 C 在上递增 在上递减 3 2 22 3 0 22 D 在上递增 在上递减 33 2 22 0 22 3 全国卷 全国卷 当时 函数的最小值为 D 2 0 x x xx xf 2sin sin82cos1 2 A 2 B C 4 D 3234 4 全国卷 全国卷 在中 已知 给出以下四个论断 BABC C BA sin 2 tan 1cottan BA2sinsin0 BA 1cossin 22 BACBA 222 sincoscos 其中正确的是 A B C D 5 全国卷 全国卷 函数 f x sin x cos x 的最小正周期是 C A B C D 2 4 2 6 全国卷 全国卷 已知函数 y tan 在 内是减函数 则 Bx 2 2 A 0 1 B 1 0 C 1 D 1 7 全国卷 全国卷 锐角三角形的内角 A B 满足 tan A tan B 则有 A2sin 1 A sin 2A cos B 0 B sin 2A cos B 0 C sin 2A sin B 0 D sin 2A sin B 0 8 全国卷 全国卷 已知为第三象限角 则所在的象限是 D 2 A 第一或第二象限 B 第二或第三象限 C 第一或第三象限 D 第二或第四象限 9 全国卷 全国卷 设 且 则 C02x 1 sin2sincosxxx A B C D 0 x 7 44 x 5 44 x 3 22 x 10 全国卷 全国卷 B 2 2sin2cos 1 cos2cos2 A B C 1 D tan tan2 1 2 11 浙江卷浙江卷 已知 k 4 则函数 y cos2x k cosx 1 的最小值是 A A 1 B 1 C 2k 1 D 2k 1 12 浙江卷浙江卷 函数 y sin 2x 的最小正周期是 B 6 A B C 2 D 4 2 13 江西卷 江西卷 已知 B cos 3 2 tan则 A B C D 5 4 5 4 15 4 5 3 14 江西卷 江西卷 设函数为 3sin 3sin xfxxxf则 A A 周期函数 最小正周期为B 周期函数 最小正周期为 3 2 3 C 周期函数 数小正周期为D 非周期函数 2 15 江西卷 江西卷 在 OAB 中 O 为坐标原点 则当 2 0 1 sin cos 1 BA OAB 的面积达最大值时 D A B C D 6 4 3 2 16 江苏卷 江苏卷 若 则 A 3 1 6 sin 2 3 2 cos A B C D 9 7 3 1 3 1 9 7 17 湖北卷 湖北卷 若 C 则 2 0 tancossin A B C D 6 0 4 6 3 4 2 3 18 湖南卷 湖南卷 tan600 的值是 D A B C D 3 3 3 3 3 3 19 重庆卷 重庆卷 12 sin 12 cos 12 sin 12 cos D A B C D 2 3 2 1 2 1 2 3 20 福建卷 福建卷 函数的部分图象如图 则 20 0 sin Rxxy C A B 4 2 6 3 C D 4 4 4 5 4 21 福建卷 福建卷 函数在下列哪个区间上是减函数 C xy2cos A B C D 4 4 4 3 4 2 0 2 22 山东卷 山东卷 已知函数 则下列判断正确的是 B 12 cos 12 sin xxy A 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 2 0 12 B 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 0 12 C 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 2 0 6 D 此函数的最小正周期为 其图象的一个对称中心是 0 6 23 山东卷 山东卷 函数 若 则的所有可能值 0 01 sin 1 2 xe xx xf x 2 1 affa 为 B A 1 B C D 2 2 1 2 2 2 2 1 24 天津卷 天津卷 要得到函数的图象 只需将函数的图象xycos2 4 2sin 2 xy 上所有的点的 C A 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 2 1 8 B 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 2 1 4 C 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 4 D 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 8 25 天津卷 天津卷 函数的部分图象如图所示 则函数 2 0 sin RxxAy 表达式为 A A B 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy C D 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy 填空题 填空题 1 北京卷 北京卷 已知 tan 2 则 tan 的值为 tan的值为 2 3 4 4 7 1 2 全国卷 全国卷 设 a 为第四象限的角 若 则 tan 2a 5 13 sin 3sin a a 4 3 3 上海卷 上海卷 函数的图象与直线有且仅有两个不 2 0 sin 2sin xxxxfky 同的交点 则的取值范围是 k13k 4 上海卷 上海卷 函数的最小正周期 T xxxycossin2cos 5 上海卷 上海卷 若 则 7 1 cos 2 0 3 cos 11 14 6 湖北卷 湖北卷 函数的最小正周期与最大值的和为 1cos sin xxy 2 1 2 7 湖南卷 湖南卷 设函数 f x 的图象与直线 x a x b 及 x 轴所围成图形的面积称为函数 f x 在 a b 上的面积 已知函数 y sinnx 在 0 上的面积为 n N i n n 2 y sin3x 在 0 上的面积为 ii y sin 3x 1 在 上的 3 2 3 4 3 3 4 面积为 3 2 8 重庆卷 重庆卷 已知 均为锐角 且 1 tan sin cos 则 解答题 解答题 15 广东卷 化简 并求函数 2 3 sin 32 2 3 16 cos 2 3 16 cos ZkRxxx k x k xf 的值域和最小正周期 xf 15 解 2 3 sin 32 2 3 2cos 2 3 2cos xxkxkxf 2 3 sin 32 2 3 cos 2xx x2cos4 所以函数 f x 的值域为 最小正周期 4 4 2 T 15 北京卷 北京卷 已知 2 求 tan 2 I 的值 II 的值 tan 4 6sincos 3sin2cos 解 I tan 2 2 2 2tan 2 24 2 tan 1 43 1tan 2 所以 tantan tan1 4 tan 41tan 1tantan 4 4 1 1 3 4 7 1 3 II 由 I tan 所以 3 46sincos 3sin2cos 6tan1 3tan2 4 6 1 7 3 4 6 3 2 3 15 北京卷 北京卷 已知 2 求 tan 2 I 的值 II 的值 tan 4 6sincos 3sin2cos 解 I tan 2 2 2 2tan 2 24 2 tan 1 43 1tan 2 所以 tantan tan1 4 tan 41tan 1tantan 4 4 1 1 3 4 7 1 3 II 由 I tan 所以 3 46sincos 3sin2cos 6tan1 3tan2 4 6 1 7 3 4 6 3 2 3 17 全国卷 全国卷 设函数图像的一条对称轴是直线 0 2sin xfyxxf 8 x 求 求函数的单调增区间 xfy 画出函数在区间上的图像 xfy 0 17 本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识 考查推理和运算能力 满分 12 分 解 的图像的对称轴 8 xfyx 是函数 1 8 2sin 24 Zkk 4 3 0 由 知 4 3 2sin 4 3 xy因此 由题意得 2 2 4 3 2 2 2Zkkxk 所以函数 8 5 8 4 3 2sin Zkkkxy 的单调增区间为 由知 4 3 2sin xy x0 8 8 3 8 5 8 7 y 2 2 1010 2 2 故函数上图像是在区间 0 xfy 17 全国卷 全国卷 已知为第二象限的角 为第一象限的角 3 sin 5 求的值 5 cos 13 tan 2 17 全国卷 全国卷 已知函数求使为正值的的集合 2 2sinsin2 0 2 f xxx x f xx 解 2 分 1 cos2sin2f xxx 4 分12sin 2 4 x 6 分 012sin 2 0 4 f xx 2 sin 2 42 x 8 分 5 222 444 kxk 10 分 3 4 kxk 又 12 分 0 2 x 37 0 44 x 15 浙江卷浙江卷 已知函数 f x sin2x sinxcosx 3 求 f 的值 设 0 f 求 sin的值 25 6 2 4 13 2 解 251253 sin cos 6262 2 25252525 3sinsincos0 6666 f 331 cos2sin2 222 f xxx 31313 cossin 222242 f 解得011sin4sin16 2 8 531 sin 0sin 0 8 531 sin a 15 浙江卷浙江卷 已知函数 f x 2sinxcosx cos2x 求 f 的值 设 0 f 求 sin的值 4 2 2 2 解 xxxf2cos2sin 1 2 cos 2 sin 4 f 2 2 cossin 2 f 2 3 4 cos 2 1 4 sin 2 62 44 sin sin 0sin 0 8 531 sin a 18 江西卷 江西卷 已知向量 baxf xx b xx a 42 tan 42 sin 2 42 tan 2 cos2 令 求函数 f x 的最大值 最小正周期 并写出 f x 在 0 上的单调区间 18 解 42 tan 42 tan 42 sin 2 cos22 xxxx baxf 2 1tantan1 22 22 2 2cos sincos 22222 1tan1tan 22 2sincos2cos1 222 xx xxx xx xxx xxcossin 4 sin 2 x 所以 最小正周期为上单调增加 上单调减2 的最大值为xf 2 4 0 在xf 4 2 少 16 湖南卷 湖南卷 已知在 ABC 中 sinA sinB cosB sinC 0 sinB cos2C 0 求角 A B C 的 大小 16 解法一 由得0sin cos sinsin CBBA 0 sin cossinsinsin BABABA 所以即 0 sincoscossincossinsinsin BABABABA 0 cos sinsin AAB 因为所以 从而 0 B0sin B sincosAA 由知 从而 0 A 4 A 4 3 CB 由 0 4 3 2cossin02cossin BBCB 得 即 0cossin2sin 0 2sinsin BBBBB亦即 由此得所以 12 5 3 2 1 cos CBB 4 A 12 5 3 CB 解法二 由 2 2 3 sin 2cossin02cossinCCBCB 得 由 所以即B 0 c 2 22 2 3 CBCB或 2 2 2 3 2 BCCB或 由得 0sin cos sinsin CBBA 0 sin cossinsinsin BABABA 所以 0 sincoscossincossinsinsin BABABABA 即 因为 所以 0 cos sinsin AAB0sin B sincosAA 由从而 知 B 2C 不合要求 4 0 AA知 4 3 CB 2 3 再由 得 所以 2 1 2 BC 12 5 3 CB 4 A 12 5 3 CB 17 重庆卷 重庆卷 若函数的最大值为 2 试确定常 2 cos 2 sin 2 sin 4 2cos1 xx a x x xf 数 a 的值 17 重庆卷 重庆卷 15 4 44 1 1 1 sin sin 44 1 sin 2 cos 2 1 2 cos 2 sin cos4 cos2 2 2 2 2 a a a x a x a x xx a x x xf 解之得 由已知有 满足其中角 解 若函数的最大值为 试确定常数 a 的 4 sin sin 2 sin 2 2cos1 2 xax x x xf32 值 17 解 4 sin sin 2 sin 2 1cos21 2 2 xax x x xf 4 sin cossin 4 sin sin cos2 cos2 22 2 xaxxxax x x 4 sin 2 4 sin 4 sin 2 22 xaxax 因为的最大值为的最大值为 1 则 xf 4 sin 32 x 322 2 a 所以17 福建卷 福建卷 3 a 已知 5 1 cossin 0 2 xxx I 求 sinx cosx 的值 求的值 xx xxxx cottan 2 cos 2 cos 2 sin2 2 sin3 22 17 本小题主要考查三角函数的基本公式 三角恒等变换 三角函数在各象限符号等基本 知识 以及推理和运算能力 满分 12 分 解法一 由 25 1 coscossin2sin 5 1 cossin 22 xxxxxx平方得 即 25 49 cossin21 cos sin 25 24 cossin2 2 xxxxxx 又 故 0cossin 0cos 0sin 0 2 xxxxx 5 7 cossin xx x x x x x x xx xxxx sin cos cos sin 1sin 2 sin2 cottan 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin3 222 125 108 5 1 2 25 12 sincos2 cossin xxxx 解法二 联立方程 1cossin 5 1 cossin 22 x xx 由 得将其代入 整理得 cos 5 1 sinxx 012cos5cos25 2 xx 故 5 4 cos 5 3 sin 0 2 5 4 cos 5 3 cos x x xxx 或 5 7 cossin xx xx xxxx cottan 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin3 22 x x x x x x sin cos cos sin 1sin 2 sin2 2 125 108 5 3 5 4 2 5 4 5 3 sincos2 cossin xxxx 17 福建卷 福建卷 求的值 x xx tan1 sin22sin 2 175 24 5 7 5 1 25 24 sincos sin coscossin2 cos sin 1 sin cossin2 tan1 sin22sin 2 xx xxxx x x xxx x xx 17 山东卷 山东卷 已知向量 5 28 2 cos sin2 sin cos nmnm且和 求的值 82 cos 解法一 解法一 sincos 2sin cos nm 22 sin cos 2sin cos nm sin cos224 4