12.1二次根式

12.1二次根式教学目标1了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法教学重点探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算教学难点1通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2理解、掌握、运用二次根式性质（）2a（a0）教学过程（教师）学生活动设计思路情景引入：情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am同学们知道这根钢索的长度吗？观察图片，回答问题学生一：正方形的边长是m；学生二：圆的半径是 m；学生三：钢索的长度是m学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现课题引入：、这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？积极思考，回答问题1这些式子都含有根号；2符合这些特征的式子有：、从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义思考探索一：1例1下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）（x、y异号）2说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）；（2）；（3）；（4）（m0）3（1）当a0时，有意义吗？为什么？（2）当a0时，可能为负数吗？为什么？1互相讨论，踊跃回答：参考答案：（1）、（2）是二次根式，（3）、（4）都不是2独立思考，直接回答：参考答案：（1）、（3）、（4）是二次根式，（2）不是3集体讨论，代表解答：（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；（2）不可能，即是非负数，当a0时，0通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义思考探索二：1例2x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）2练习：课本P149第1题1小组讨论，代表回答：（1）解：由二次根式的意义知：x10，x1，当x1时， 式子在实数范围内有意义（2）解：在实数范围内，不论x取什么值，恒有x220x取任何实数时，式子在实数范围内都有意义（3）解：在实数范围内，不论x取什么值，恒有x20，又二次根式的被开方数大于等于零；x20，x20，即x0 ，当x0时， 式子在实数范围内有意义（4）解：由题意知：32x0，x，当x时，在实数范围内有意义2独立思考，直接回答通过学生相互讨论设置的问题2，侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力思考探索三：1的意义是什么？你会计算（）2吗？类比猜想：当a0时，（）2的结果是什么？2例3计算：（1）（）2；（2）（）2；（3）（）2（ab0）3例4计算：（1）（）2（）2；（2）（3）2；（3）（2）21小组交流，代表回答：是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，（）22，事实上，（a0）是a的算术平方根，根据算术平方根的意义，可知：当a0时，（）2 a2解：（1）（）2 12；（2）（）2 ；（3）当ab0时，（）2ab3解：（略）通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证通过问题2的设置，理解二次根式的性质，能直接运用其性质解决问题总结：1二次根式的表示2二次根式有意义的条件；3二次根式的基本性质讨论后共同小结师生互动，锻炼学