三角形中数学思想方法简介.doc

数学教学三角形中数学思想方法简介 胡生根【内容提要】数学教学中渗透数学思想方法，是数学教学的基本任务，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径。本文结合初中数学三角形的教学，简单介绍了化归、分类、建模、类比等数学思想方法。【关键字】初中数学 思想方法 教学数学教学内容是数学基础知识和数学思想方法的有机结合。在数学课上，学生往往只注意了对数学知识的学习，而忽视了连结这些知识的观点及由此产生的解决问题的方法与策略。在教学中渗透数学思想方法，让学生在学到数学知识的同时也学到数学思想方法，在以后的生活，工作中都可以随时随地用它们去解决问题，在培养智力的同时也培养了能力，更有利于素质教育的开展。因此，在课堂教学中渗透数学思想、数学方法是非常必要的。 下面，我就三角形这一块内容中主要的数学思想方法作一些简单介绍：一、化归思想化归是数学中用以解决问题的最基本的手段之一，可以理解为转化、归结的意思，是指把待解决的问题通过某种转化，归结到已经解决或较易解决的问题中去，最终获得原问题的答案的一种手段或方法。化归的方向是：由未知到已知，由难到易，由繁到简，其基本模式为： 转化转化问题2问题1解答2解答1 CBAD例如：1、已知：如图，ABDC，ADBC， 求证：AC。（连结BD，将问题转化，利用三角 形全等问题来解决） BCPA 2、有一个同学自称“迈大步王子”说他的一步（指双脚不同时离地走出一步）就可以达到4米远，你相信吗？请说出理由。(利用三角形两边之和大于第三边) 3、已知：如图，P是ABC内一点，求证：BPCBAC。（连结AP并延长到D，利用三角形外角推论3解决） DCBA4、已知：在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD。求：ABC各角的度数。（转化为代数问题去解决） CABD5、大草原上有四口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四口油井距离之和HA+HB+HC+HD为最小，说明理由。（建在对角线的交点，利用三角形任意两边之和大于第三边） 二、 分类思想 分类思想是根据对象的相同点和差异点将对象划分为不同种类的方法，分类的标准往往是根据不同的实际需要来确定。.例如：1、三角形按边的相等关系可分为： 不等边三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形三角形按角分为： 直角三角形三角形 锐角三角形 斜三角形 钝角三角形2、三角形全等的判定：两个三角形中对应相等的边或角能否判定全等判定全等的公理三条边能SSS两边一角两边夹角能SAS两边与一边对角不能两角一边两角夹边能ASA两角与一角对边能AAS三个角不能分类时要注意不重、不漏。三、建模思想数学模型方法是针对要解决的问题来构造相应的数学模型，再通过对数学模型的研究去解决实际问题的一种数学方法。数学模型法解题的步骤是：1、从要解决的问题中恰当地构建相应的数学模型；2、在建立的数学模型上进行推理或演算，求得解答； 3、把所得的解答返回原问题中，得到原问题的解答。用框图表示为： 实际问题分析、联想、转化、抽象解答数学问题建立数学模型回答 例如： EDCBA1、要测量河岸相对的两点A、B的距离。（可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长） ACDB2、上午8时，一条船从A处以每小时15海里的速度N向正北航行，10时到达B处，从A、B处到灯塔C的距离，灯塔C到航线AN的距离。（利用三角形及直角三角形的特殊性质即可解决） ABD3、在绿茵场上，足球队员（尤其是前锋）带球进攻，总是尽力向球门AB冲近，你说为什么？（利用建立三角形模型来解决，离球门近了，射门力量更大，对球门的张角也扩大了，球更利于射进）四、类比思想 类比思想是由已知的两类事物具有某些相似的性质，从而推断它们在其他性质上也可能相似的推理形式。它实际上是一种猜测，必须经过严格的证明才能成为确定的论断，它是基本的数学思想之一，在数学中无处不在。例如:1、由等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等（等边对等角）类比可以得到：等边三角形各角都相等，进一步得到等边三角形每一个内角都为600。2、由“全等三角形对应中线相等”类比可以得到“全等三角形对应高相等，对应中线相等”。3、由“等边对等角”类比得到“大边对大角”等等。在教学过程中渗透数学思想方法，既要注意各种思想方法的特点，也要注意几种思想方法的综合使用。在进行教学的同时，要结合各部